“错误”

　　“错误”往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。数学教学实践中学生出现错误是美丽的，是他们朴实思想的最真实暴露。学生出现的错误，教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用，再生资源，让“错误”成为一道亮丽的风景。
　　一、预设“错误”——让课堂精彩
　　学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。面对学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源，教师若能在课堂教学中灵活运用这些形形色色的“错误”资源，有意设计一些“陷阱”，让学生陷入其中，使学生经过周折，达到“吃一堑，长一智”的目的，从而拓宽了学生的思维，让学生在思索、讨论中感悟，一定能展现出多姿多彩的课堂。
　　例如，在一个长7厘米、宽6厘米的长方形里剪一个直径2厘米的圆，最多可以剪几个这样的圆？大部分学生都是用长方形面积除以一个圆面积求出，即（7×6）÷［3.14×（2÷2）2］≈13.4=13（个） （四舍五入），得出13个。这显然是错误的，于是我让学生用画图的方法找出剪出的圆有几个。学生通过画一画、想一想、找一找，发现在这个长方形里最多只能剪出9个这样的圆。我趁机追问：“边长2厘米的正方形最大可以剪几个直径2厘米的圆？”学生经过思考发现一个边长2厘米的正方形最大可以剪一个直径2厘米的圆，联想到这道题实际是求长7厘米、宽6厘米的长方形里能剪几个边长2厘米的正方形，从而分析出错误原因。经过思考，学生很快列出算式：7÷2=3……1（求出长可剪3个2厘米），6÷2=3（求出宽可剪3个2厘米），3×3=9（个）。
　　可见，教师创设适当的开放空间，故意让学生出错，在错中产生质疑，在质疑中激起学生思维的浪花，使学生进入深一层次的思考，有利于培养学生思维的深刻性，让学生有一种“柳暗花明又一村”的惊喜。
　　二、依托“错误”——让课堂多姿
　　在课堂上，我们经常会看到这样一种现象：教师提出一个问题，教室里一