数学课堂该如何提升学生的数学思维能力

　　提升数学思维，引领数学思维走向深入，可以改变一个人的思维方式。笔者在教学中，通过对内在数学思维脉络的梳理和提升，让数学思维方式的改变触手可及。现列举一些做法如下。
　　一、从无序到有序
　　如教学“10的分与合”时，教师创设情境：“妈妈将10块糖分给哥哥和弟弟，她可能会怎么分？为什么？”学生思考后交流：①哥哥5块，弟弟5块，因为这样分最公平；②哥哥4块，弟弟6块，因为哥哥大一些，要让着弟弟；③哥哥7块，弟弟3块，因为弟弟不怎么喜欢吃糖；④哥哥8块，弟弟2块……教学到此，不能就结束，还应作思维方式的提升。
　　师：同学们真了不起，想出这么多的方法。那么，在这些方法中，哥哥最少得几块，最多得几块？
　　生：最少1块，最多9块。
　　师：你能有条理地把上面的方法写下来吗？
　　教师出示空表，学生填写：
　　
　　师：从中你能看出什么呢？
　　生：哥哥吃得越多，弟弟吃的越少。
　　……
　　对看似杂乱无章的各种方法进行条理化的分析，既进一步培养了学生的开放性思维，又可以使得学生的思维更加有序、全面，从个别思维发展为系统思维，养成用联系的、辩证的眼光观察和思考事物的习惯。
　　二、从有限到无限
　　如教学“因数和倍数”时，学生写3的所有倍数，一般是先试写3的倍数，发现3的倍数写不完，然后讨论得出“一般只要写出几个3的倍数，再加上省略号”，这通常是看过书本后的结果。平时，我总引导学生多问一个“为什么”。果然，一个学生举手说：“老师，我有一个困惑。3的倍数有无限个，我们只写出前面几个，行吗？要不要多写几个？”
　　师：你真了不起！我们先不讨论要不要多写几个的问题，同学们请看：3、6、9、12、15……后面的数没有写出来，你知道是什么数吗？
　　生1：是18、21、24、27等等。
　　师：能肯定吗？你是怎么看出来的呢？
　　生1：能。我是这样看的，因为后面一个数比前面一个数都多3。
　　生2：我也能。3的倍数可以写成3×1、3×2、3×3、3×4、3×5的形式，所以后面就是3×6、3×7、3×8等等。
　　师：也就是说，排列是有规律的，按照这样的规律，后面的数可以确定了。那么，还用再多写吗？
　　生（领悟）：不用了。
　　让学生从有限的事物中看到无限的规律，可以更好地发展思维的深刻性，使观察事物具有思维深度。
　　三、从部分到整体
　　如一位教师教学“认识整万数”时，课尾进行一个猜数游戏。教师给出第一个条件：一个七位数。学生回答不能确定，教师追问：“什么可以确定？”生：“包含的7个数位一定。”接着再出示第二个条件：它是个整万数。学生再次回答不能确定，教师再追问：“什么可以确定？”生：“这个数表示多少万，个位、十位、百位以及千位都是0可以确定了。”接着出示第三个条件：最高位上有6个珠子，其他位上没有珠子。生（肯定地）：“这个数是6000000。”在确定一个数的外延缩小的过程中，不只是简单问能不能确定，而是追问根据条件已经能确定什么，体验变化与不变的辩证结合，既落实了计数单位、数位、位数、数的组成等基础知识的训练，也有效地发展了学生的数感，同时培养了学生从已知到未知的思考策略。
　　四、由片面到全面
　　如一位教师教学“分数除以分数计算”时，创设问题情境引出计算：÷。学生尝试计算后得出四种解法：①=0.525，=0.875，0.525÷0.875=0.6=；②21÷7=3，40÷8=5，3÷5=；③原题=（×40）÷（×40）=21÷35=；④原题=（×）÷（×）=×=。
　　师：同学们想出了多种不同的方法，①是把分数化成小数来算；②是直接相除；③④用了商不变的性质。对上面的方法，你们有什么看法？
　　生1：第①种方法只能用于那些分数能化成小数的题目。
　　生2：第②种方法好像不正确，它的结果碰巧对了。
　　生3：刚才老师提到③④两种方法都是用商不变的性质来算，我发现不一定要把被除数、除数都转化成整数，把除数转化为1就很方便。
　　生4：只要将被除数乘除数的倒数就行了。比如÷，就等于×，（×）÷（×）=×÷1，除以1可以省略。
　　师：如果让你计算，你将选择哪一种方法？
　　……
　　如此，引导学生认识到数学方法本身并无优劣之分，只不过有不同的适用范围，帮助学生认识每种方法的各自价值有助于学生的科学思维。
　　数学思维的提升可以使学生的视角更理性，思考更具逻辑性，更富有辩证意味。让我们一起为学生数学思维的提升而努力！
　　（责编黄桂坚）