教学“倒推策略”前测分析及教学设计

　　“解决问题的策略——倒推”一课，我曾经在学校内部上过教研课，课堂上的气氛热热闹闹，可是每次到教学“练一练”中的“一半多1张”时，总是觉得不顺，为什么还是有那么多学生会在这里卡壳？学生对于这节课的难点到底是什么？
　　我再一次问自己，于是以教材的例1、例2及“练一练”这三题，给我们学校40位学生进行了一个毫无防备的测试。以下便是测试的情况分析：
　　从学生完成的情况来看，例1、例2的正确率在70%左右，但是“练一练”的正确率只有12.5%。那么，问题到底出在哪里？为什么有33个学生会先计算25×2+1，而不是（25+1）×2？
　　“练一练”中的问题与例2相似，但数量关系稍复杂一些，需要学生在准确理解题中数量关系的基础上，利用在例题中初步掌握的策略进行有条理的思考。
　　何为“有条理的思考”？为什么学生在例1、例2都达到了70%的正确率后，还不能有条理地思考？
　　仔细研究学生在例2中做对的29人的两种解法，其中10人列式为30-24+52=58（人），我们可以说这10人非常聪明，他们通过对“又收集的张数”与“送给小军的张数”的比较，把两次变化合成一次变化，直接推算出小明原来的邮票张数，思考过程更加简捷，非常富有个性。但在一定程度上，我也可以这样判断：学生从本质上没有掌握“有条理的倒推”。也就是说，他们一开始就没有理清从原来到现在发生的过程和顺序，以至于不会从现在按顺序追溯到原来的起始状态。因此，我认为在例2教学中的重点是帮助学生理解并掌握事件从原来到现在的发展顺序，并有条理地进行倒推。只要例2处理得到位，“练一练”就能顺理成章，解决了“练一练”，也就解决了这节课的难点。
　　所以，如何顺利地完成这节课的教学，如何让学生更好地掌握倒推策略的思考过程和特点，看来还要在如何理清从现在到原来之间的变化顺序，进而解决这一难点上下工夫。
　　教学设计：
　　一、创设情境，初步体验
　　1.出示一个全新的魔方：先把它的右面向上转，再把上面向右转（教师示范）。你能不能把它恢复到原来的状态？从哪个面开始转？
　　2.媒体动态演示：一个装有黄色果汁的水杯，倒出其中的一部分；再出示同样大小的装有紫色果汁的水杯。（学生观察）
　　提问：你能猜出原来哪杯果汁多一些吗？谁的猜测对呢？你有方法检验吗？
　　【设计意图：教材分析中指出：“倒推”是一种应用于特定问题环境下的解题策略。那么，什么样的特定环境下才适合用“倒推”策略解决问题？这是本节课教学的一大重点。在这里，我通过学生在生活中常见的魔方来引入新课，先把它的右面向上转，再把上面向右转，魔方就被打乱了，如何把它恢复到原来的样子？那就必须先把上面向左转，再把右面向下转，才能将魔方复原。这其实已经涉及两次变化，但因为它的生活性，使得学生很容易想到倒推的过程，在潜移默化中体会倒推时顺序的重要性。】
　　二、逐层推进，深化体验
　　1.教学例1（题略）。
　　师：你是先填写哪格？（“现在”）为什么先填写“现在”？（只有知道“现在”才能求出“原来”）怎么算出200ml的？那么，原来两杯果汁各有多少毫升？（动画演示：把乙杯果汁倒回甲杯全过程）
　　师（小结）：根据现在的果汁数量，我们可以用“倒回去”的方法来知道原来的果汁数量。（板书：原来 ← 现在）生活中很多问题都可以用这种倒回去的方法去解决。（板书课题）
　　出示练习：冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？
　　师：你打算用什么样的策略来解决这题？能不能还用“倒回去”的办法来解决？果汁可以倒回去，画片怎么倒？（指出倒回去推想，简称“倒推”）
　　【设计意图：例1运用图文结合的方式呈现两个杯子里果汁数量的变化情况，借助直观学会倒回去推想，明确倒回去推想的思考过程与特点。】
　　2.教学例2（题略）。
　　师：小明的邮票数量发生了几次变化？分别是怎么变化的？你准备怎么解决？分别说说其含义是什么。
　　出示：
　　师：例1和例2有什么相同点与不同点？
　　【设计意图：如果说例1中果汁的变化只有一次，那么例2中小明的邮票张数从“原来”到“现在”发生了两次变化，并且和例1相比，例2还要求列式解答。因此，在例2教学中，必须让学生体验到从“原来”到“现在”的变化过程，并且根据变化顺序有条理地倒推到原来。】
　　 三、适度拓展，提升体验
　　1.先补充条件，再整理，最后列式解答。
　　小明原来有一些邮票，________，还剩10张。小明原有多少张邮票？
　　（1） 先送给小军1张，再送给小红6张。
　　（2） 先送给小军1张，再送给小红一半。
　　（3） 先送给小军一半，再送给小红1张。
　　【设计意图：让学生针对条件的变化，进行整理并列式计算，特别是在（2）（3）两小题后，注意比较，这样就会使学生更加清晰地感受到条件中顺序发展的重要性。这样处理后，在接下来的“练一练”教学中，学生就会感受到“一半多1张”其实就是“先送一半，再送1张”，而不是“先送1张，再送一半”。】
　　2.出示：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？
　　师：什么是“一半多1张”？
　　出示：
　　（根据提示，同桌交流想法，师再顺势小结）
　　教学后记：
　　我再一次教学了“解决问题的策略——倒推”这一课，最终有90%左右的学生都能顺利通过“练一练”的挑战，我深感欣慰。也再一次让我体会到，教材在安排例题时必然有其存在价值，只要我们能用好它，抓住其重点，突破其难点，必然会有收获。
　　（责编黄桂坚）