巧用等腰三角形的性质进行计算

　　与等腰三角形有关的计算，主要是求三角形的周长、面积、角的度数等。解这类题时，要会灵活运用等腰三角形的性质及一些相关性质，如等边对等角、三角形内角和为180°等。因而，解这类题时，需要仔细审题，找出题目中直接给出的条件及隐含条件才能正确解答，很多时候认真观察图形或根据题意正确画出图形是解出这类题型的关键。
　　一、与等腰三角形的周长、面积有关的计算
　　例1 如图1，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD∥AB，OE∥AC，BC=15 cm，求△ODE的周长。
　　分析：本题需由题意及图形先判断△OBD与△OEC为等腰三角形，然后很容易就可导出△ODE的周长即为BC的长度。
　　解：∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB
　　 ∴∠1=∠2，∠3=∠4
　　 ∵OD∥AB，OE∥AC
　　 ∴∠1=∠5，∠4=∠6
　　 ∴∠2=∠5，∠3=∠6
　　 ∴OD=BD，OE=EC
　　 ∵△ODE的周长=OD+OE+DE
　　 ∴△ODE的周长=BD+EC+DE=BC
　　 ∵BC=15 cm
　　 ∴△ODE的周长为15 cm
　　例2 等腰三角形一腰上的高为1，这条高与底边的夹角为45°，求此三角形的面积。
　　分析：由“此三角形腰上的高与底边的夹角为45°”可知，这个三角形为等腰直角三角形。因此，它的面积为。
　　二、与等腰三角形的角的度数有关的计算
　　 例3 等腰三角形一腰上的高是腰长的一半时，底角的度数为 _。
　　 分析：在等腰三角形中求角的度数，很多时候需要考虑顶角是直角、钝角，还是锐角。此题若分类画出图形来，问题就会变得很简单。如图2、图3与图4：
　　 由图2可知，若高BD为腰AB的一半，则∠A=30°∴底角为75°；由图3可知，腰上的高即为腰本身，所以不可能是腰的一半；由图4可知，若高CD为腰AC的一半，则∠DAC=30°∴底角为15°。因此，此题有两个答案：底角的度数为75°或15°。
　　三、其他类型的计算
　　例4 如图5，AB=AC，D为BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC＝120°，BC＝10 cm，则DE＋DF＝___。
　　分析：由AB=AC得∠B=∠C=30°，由30°角所对直角边等于斜边的一半可知DE＋DF＝5 cm。
　　（迁安市迁安镇第二初级中学）