自主建构内化概念

　　小学数学中有很多概念，无论是描述式的还是定义式的，其所蕴含的数学思想都是朴素的，基本上都来源于学生的生活经验和学习经验。从理论上说，理解和运用数学概念是容易的，但事实上学生的概念学习最容易出现问题。回看我们的教学现状，我想以下现象是屡见不鲜的。
　　1.遗忘症
　　由于教材安排的特点，学生在三年级时认识了平行，在四年级时教学平行四边形。在教学前我先组织学生复习“平行”这一概念：出示一条固定的直线和一条可旋转的直线，要求学生通过摆动可旋转的直线使两条直线平行。结果班上学生没有一个能解决这个已学过的问题。可想而知，学生已经想不出什么是“平行”，至于“平行”的准确概念更是不用提了。
　　最典型的遗忘，我想所有数学老师都碰到过。三角形的面积＝底×高÷2，后面的“÷2”漏掉是每一届学生都会犯的错误。
　　2.混淆症
　　就本班而言，常见的有：正方形的面积做成求周长，圆的周长做成求圆的面积，也就是面积公式与周长公式的混淆。
　　学生为什么会出现以上的现象呢?我想原因是多方面的，有学生内在的因素，更有外在因素的影响。
　　从外因上来看，教师在组织学生第一次接触概念性新知时，没有实现学生的自主建构。虽然现如今的教学已改变了当初的“重结果，轻过程”的现象，但对于“过程”的探究，学生的亲身感悟没有落到实处，老师告知的总是容易遗忘。再说，一节课结束时总有规律性、总结性的概括，许多老师也都有让学生背公式、背概念的习惯。没有真正理解概念、自主建构新知的同学有了公式、有了概念，也就助了他们一臂之力，解题、完成作业也就不成问题了。
　　寻找学生自身的原因，除正常的遗忘现象外，也受教师教学方式的影响，学生没有良好的学习习惯，常是知其然而不知其所以然，或是对“所以然”一知半解、似懂非懂。没有深入思考，寻根问底的学习品质，解题时也常常套公式、照模式，为完成作业而作业。可谓教学的失败!
　　为使学生减少“遗忘症”、“混淆症”的发生，我们必须改进我们的教学，实现教学的变更，让学生能自主思考、深入理解，将有关概念、公式进行吸收内化。而利用多媒体技术辅助教学，可以使学生的学习过程更加富有趣味性、直观性，便于学生理解和掌握概念。
　　
　　多媒体呈现生活原型——认识雏形
　　
　　有人说，数学是枯燥的，形成这一观点的原因在于没有真正认识数学。小学阶段的数学知识概念都与我们的日常生活紧密联系，生活中我们均能找到数学概念的原型。对学生来说，数学知识并不是“新知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，课堂上的数学学习是他们生活中有关数学现象和经验的总结与升华。每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生相互作用，建构自己的数学知识。因此，教师在教学中，应该根据学生、教学内容、教学环境的具体情况，营造一种现实而有吸引力的学习背景，使生活与数学融为一体，激发学生学习数学的兴趣与动机。这样的数学教学才能有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。
　　以“平行”一课为例，我们在教学时可以选择学生熟悉的生活中关于平行的现象，展示高压电线、跑道、栏杆、课桌、直尺等大量的图片，通过学生的观察、感知、想象逐步归纳出它们的共同特征，初步认识“平行”，从而为认识“平行”的本质特征奠定坚实的基础。
　　
　　投影展示探索过程——看清本质
　　
　　美国华盛顿国立图书馆墙上写有三句话：我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。每位数学教师都必须深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构者”，决不只是模仿者。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象。因此，教师在教学中要让学生充分拥有从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解决问题、理解和掌握基本的数学知识、概念。让学生亲历数学结果的形成过程，知道其来龙去脉。在此过程之中，学生的交流展示尤为重要，在展示中能呈现不同学生的思考过程及理解程度。故老师要用好实物投影的展示功能，让学生大胆交流自己的想法。
　　例如，在五年级上册第16页“你知道吗”的一节数学活动课的教学中，我安排了以下的操作环节，然后通过实物投影一展示。
　　第一层次，让学生用“以盈补虚”的方法把刘徽的图用动态的过程展示出来。学生通过折纸操作，上台展示交流，完成了把一个等腰三角形变成长方形的过程。然后研究拼成的长方形与等腰三角形之间的关系。接着提出疑问：等腰三角形可以通过“以盈补虚”的方法变成长方形，那么是不是随便一个三角形都可以呢?
　　第二层次，先是小组内任选一个三角形操作尝试，然后是上台交流。同样找到了切割和拼的方法，变成了长方形，推出三角形的面积计算方法：底÷2×高。
　　第三层次，比较以前推出的“底×高÷2”与今天推出的“底÷2×高”说说自己的想法，然后给“底×高÷2”像刘徽那样配图。
　　第四层次，尝试用以盈补虚的方法，将三角形转化成其他的简单的图形(如平行四边形)。
　　在这样的讨论、交流、展示中，学生对于三角形面积计算的推理过程不但清晰又深刻，对于除以2的遗忘，相信也能有所好转。
　　
　　DV再现问题情景——深化理解
　　
　　有位数学教育家曾提出：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”我们要帮助学生真正获得富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用。在学生应用知识解决实际问题的过程中体会数学的整体性，体验策略的多样化，从而进一步加深对新知的理解。所以在学生的数学学习中，教师应该提供应用数学的模拟隋景。
　　如为区分面积与周长的不同，在练习课上，我为学生视频播放了这样一个生活中的问题情境：老师乡下的爷爷家有一条长6.28米的竹篱笆，爷爷想用它在院子里围个鸭栏养鸭子(呈现竹篱笆和爷爷家院子的画面)。如果平均每只鸭子至少需要0.25平方米的活动场地，请你帮老师的爷爷设计一下，把鸭栏围在哪里好?建议他养多少只鸭子?
　　学生们看到这样的问题情景，个个跃跃欲试，动笔画图设计并计算。交流中方案很多，还根据面积的大小选出了比较好的方案，推荐给乡下的爷爷。
　　总之，借助多媒体的辅助教学，可以把概念的本质特性，公式的推导过程拉到学生的眼前，与学生的自身以及现实生活的物象结合，这样概念、公式等就显得不是那么抽象和冷峻，有了学生对概念内涵的真切体验，能极大地唤起学生的学习热情，自然地让学生走入理解的深