对“类平抛运动”的一些探讨和再认识

董建设

（淮南市第二中学教研处，安徽淮南 232038）

对“类平抛运动”的一些探讨和再认识

董建设

（淮南市第二中学教研处，安徽淮南 232038）

根据平抛运动的定义，把与平抛运动相类似的一些运动定义为一种“新”的运动——类平抛运动，通过研究类平抛与平抛运动在哪些方面是相类似的，常见的哪些运动可被看成是类平抛运动，我们将能更深刻、全面地认识类平抛运动和其他一些运动。

平抛；类平抛；类比法；力垂初速

平抛运动是把物体以一定的水平初速抛出后只受重力作用的一种运动，由此定义可知：做平抛运动的物体具有两个特征，一是物体所受的重力是“恒定合力”，二是重力方向与平抛初速方向垂直，我们把这简称为“力垂初速”。

如果把物体以一定的初速（不一定沿水平方向）抛出后，物体所受合力恒定，但不一定是重力，合力方向仍与初速方向垂直，但合力与初速这两个矢量所在的平面不一定在竖直平面内，这是什么运动呢？由于这种运动具有平抛运动所属的两个重要特征，为此，我们把这种运动叫做类（似）平抛运动，在此，我们利用了物理学中一种常用的研究方法——类比法，类比后，就可利用平抛运动的规律进行分析研究。

在教学实践中，有哪些常见的运动可被视作类平抛运动,这些运动究竟在哪些方面与平抛运动是类似的呢？

一、类“合力”

1.合力是“电场力”

如图1所示，A、B为两块足够大的平行正对、间距为d的金属板，接在电压为U的直流电源上，在A板的中央P点处放置一个电子放射源，它可以向各个方向释放电子，设电子的质量为m，电荷量为e，射出的初速度为v0，求电子打在B板上形成的区域面积（不计电子的重力，装置处在真空中）。分析：由P点射出的电子打在B板上所形成的区域是一圆面，我们以平行于A板表面射出的电子为研究对象，这些电子将打在该圆面的最外边缘的圆周上。

图1

电子所受电场力方向始终垂直A板指向B板，大小为eU/d，是“恒定合力”。

电场力方向与初速方向垂直，是“力垂速度”。

∴电子在两板间的运动是类平抛运动。

根据平抛运动规律，可得在B板上形成的区域面积为：S=2πmd2v02/eU。

2.合力是“重力和其它力的合力”

如图2所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它上升的高度为h，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升

图2

至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。

分析：在飞机从起飞至上升h的过程中，飞机所受升力与重力的合力方向始终是竖直向上，大小为Fs－mg（Fs是升力），是“恒定合力”。

合力方向与初速方向垂直，是“力垂初速”。

∴飞机在空中上升至h的运动是类平抛运动。

根据平抛运动规律，可得：（1）Fs=2mhv/12+mg

（2）W=(1+2hv02/gl2)mgh；Ek=m2（1+4h2/12）

二、类“运动平面”

1.运动平面是“倾斜平面”

光滑斜面倾角为θ，长为L，顶端有一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图3所示，求小球滑到斜面底边时，其水平位移s有多大？分析：小球所受重力与支持力的合力方向始终是平行于斜面且垂直于底边向下，是“恒定合力”。

图3

合力方向与初速方向垂直，是“力垂初速”。

∴小球在倾斜平面内的运动是类平抛运动。

2.运动平面是“水平平面”

在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg，电荷量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向、场强大小的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为的匀强电场，再经过1.0s,所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

分析：小球在最初的1s内沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动，当小球在所加电场突然变为沿y轴正方向后的1s时间内，其所受重力、支持力、电场力这三个力的合力方向始终是沿y轴正方向，大小为qE，是“恒定合力”。

合力方向与第2s内的初速方向垂直，是“力垂初速”。

∴小球在所加电场突然变为沿y轴正方向后的1s时间内，其所做的运动是类平抛运动。

根据平抛运动规律等知识可得：电场方向与x轴正方向成，小球的位置是（0.40m，0.20m）。

另外，在教学实践中，我们还会遇到一些不具备平抛运动两个重要特征的运动，虽然这些运动不叫做类平抛运动，但在经过一些等效处理后，也可利用平抛运动规律进行分析研究。

有一根长为H、内表面光滑的空心钢管竖直地固定在水平地面上，如图4所示。现从钢管上端边缘沿直径方向向管内以水平速度v0抛入一小钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰时间不计），求小钢球自抛出到落地所用时间和球在水平方向上运动的总路程。

图4

分析：小钢球在竖直方向上只受重力，故在竖直方向上做自由落体运动，小球在碰撞时受到管壁的水平弹力作用，其在碰撞前后瞬间水平分速度方向发生了的改变，但速度大小并未改变，水平方向上还是匀速直线运动，根据平抛运动规律可得：小球在空中运动的总时间是：在水平方向上运动的总路程是：

再有一例：有一根长为H、内半径为R、内表面光滑的空心钢管竖直地固定在水平地面上，如图5所示，现从钢管上端边缘以水平速度v0沿内表面的切线方向抛入一小钢球，小钢球在沿钢管的内壁运动后降落到地面上，求球沿内壁下落的时间和在内壁上所转过的圈数。

图5

综上所述，我们可以看到：由平抛运动引申开来的世界很是丰富多彩，引申所使用的方法很是灵活方便，为了探索未知世界，我们需要充分利用包括类比法在内的各种有效方法，来达到我们认识世界和解决问题的目的。

A discovery and restudy about the analogy motion

DONG Jian-she

Based on the definition of the horizonal throw motion,the essay aims to define some similar motions concerning the horizonal throw motion as a“new”motion—analogy motion.And through the discussion and study of the similarity between the analogy horizonal throw and the horizonal throw motion, from which we can define what usually seen as the analogy horizontal throw motion.Thereby we’ll certainly understand the analogy throw motion and other similar motions deeply and in all its aspects

horizonal throw；analogy horizonal throw；analogy method；power vertical initial velocity

O311.1

A

1009-9530（2011）03-0012-02

2011-03-28

董建设（1956-），男，安徽合肥人，淮南市第二中学特级教师，主要从事物理教学与研究。