基于 Excel和 VBA的汽轮机排汽焓求解

汤雯,丁崇安,张新铭

(1.昆明有色冶金设计研究院股份公司,云南昆明 650000;2.重庆大学动力工程学院,重庆 400030)

基于 Excel和 VBA的汽轮机排汽焓求解

汤雯1,丁崇安2,张新铭2

(1.昆明有色冶金设计研究院股份公司,云南昆明 650000;2.重庆大学动力工程学院,重庆 400030)

热力性能测试和计算是火电机组热经济性分析的基础,其中排汽焓的确定不容忽视。在分析比较目前各种在线和离线计算方法的基础上,介绍了利用 Excel的矩阵函数,配合少量VBA代码,快速求解汽轮机排汽焓的具体方法。该方法以汽轮机及回热系统能量平衡为基础,遵循 GB 8117-1987要求并参考 AS ME PTC6-1996规范。实例计算表明,该方法编程简单,计算快速,可满足汽轮机热力性能试验报告等的需要。

排汽焓;汽轮机;Excel;VBA

0 引言

热力性能测试和计算是火电机组热经济性分析的基础,是保证机组安全、经济运行的重要手段,与当前“节能减排”工作亦密切相关。在凝汽式汽轮机组的热力性能计算中,排汽焓的确定是一项不容忽视的任务。由于排汽状态点通常处于湿蒸汽区,该状态点的压力和温度互不独立,因此其焓值不能通过测量压力和温度来确定,而需要根据干度及饱和参数来计算。但目前湿蒸汽干度 (或密度)的测量方法和仪表尚在研究中,远未成熟,因而如何准确、高效地求解汽轮机排汽焓,引起了众多关注和研究。本文遵循 GB 8117-1987要求并参考 AS ME PTC6-1996规范,以汽轮机及回热系统能量平衡为基础,利用 Excel的矩阵函数,配合少量VBA代码,实现了汽轮机排汽焓的快速求解。

1 汽轮机排汽焓的各种求解方法

目前,常用的汽轮机排汽焓的求解方法主要有能量平衡法、膨胀线外推法、Flugel公式法和人工神经网络法等。

1.1 能量平衡法

将回热系统视为一稳定流动开口系,根据系统的能量平衡和质量平衡方程,计算出各级回热抽汽和排汽的流量系数,再由汽轮机 (汽缸)的能量平衡方程(功率方程)求解得排汽焓。利用该方法的前提是各抽汽焓值均已知。显然,由于前述湿蒸汽测量方面的理由,对于低压缸末级或末两级抽汽在湿汽区(如机组低负荷运行时)的情况,不能用该方法直接计算排汽焓,而需要假设—迭代求解[1-2]。

1.2 膨胀线外推法

根据压力和温度测量所得处于过热区的汽轮机入口和抽汽状态点,在焓—熵图上作膨胀过程线,并将此膨胀线平滑外推至排汽压力定压线上,得到处于湿汽区的抽汽和排汽状态点,即可查得排汽焓。该方法在实际应用中可将膨胀过程的焓—熵关系按线性或非线性函数拟合,易于计算机编程,但当已知状态的拟合点较少时,精度较差[3]。

1.3 Flugel公式法

将汽轮机、冷凝器及回热系统视为一闭口系,将流量与压力及温度的弗留格尔 (Flugel)关系式扩展应用于计算汽缸内各级组的流量,并根据汽缸能量平衡方程求解排汽焓,该方法采用理论公式计算流量而不依赖于流量测量,且避免了排汽焓的假设—迭代过程,因此计算速度高,适用于在线计算,但对于低压缸末几级的计算误差较大,尤其当机组运行工况偏离设计工况时更是如此[4]。

1.4 人工神经网络法

为实现机组经济性能在线诊断,部分研究者提出了各种构造人工神经网络法来求解汽轮机的排汽焓。该方法本质上也是一种“拟合法”,但参与“拟合”的参数(如发电功率、主汽、再热、抽汽参数及排汽压力等)即影响排汽焓的因素较多。该人工神经网络法较新,据报道计算精度也较高,但其出发点是避免在线运算时复杂的求解过程,方法则是大量运行数据的挖掘和离线学习,因此,理论上仍存在模型合理性及计算精度的问题[5-6]。

本文在求解汽轮机排汽焓中所采用的方法可称为“内效率迭代”法,该方法结合了上述能量平衡法和膨胀线外推法,且符合有关国家标准和AS ME规范推荐的方法。

2 回热加热器的能量平衡方程

最基本的回热加热器可分为表面式 (疏水放流式)和混合式 (汇集式)两种[7],如图 1所示。

图1 基本的回热加热器

设某加热器共有n股汽水进出,其中第i股的流量为Di(kg/h),比焓为hi(kJ/kg),则该加热器(绝热、绝功的稳定流动开口系)的能量方程为:

式中:α为流量系数,α=Dj/D,D为基准流量,如主汽流量,kg/h;ΔH为加热器的总焓增,kJ/h。

对于具有N个加热器的回热系统,当各h已知时,共可写出N个形如式(2)的关于α的线性方程,联立成一线性方程组,即可解出各流量系数α。此为汽轮机热力性能计算的核心过程。

3 排汽焓的求解

如前所述,在实际热力计算中,式 (2)涉及的各过热蒸汽及水的比焓可据压力和温度的测量获得,但处于湿汽区的抽汽以及低压缸排汽则不能直接由测量得到其比焓值。

低压缸内膨胀过程见图 2。如图 2所示,设汽轮机低压缸入口状态为(p5,t5),膨胀过程线为 5-K。两级低压抽汽压力分别为p6和p7,其中 7段抽汽为湿蒸汽,K为膨胀过程线终点。

图2 低压缸内膨胀过程

参照AS ME PTC6-1996规范,本文求解排汽焓的步骤和方法为:

(1)由测量所得压力和温度值,标出过热区各状态点(过热度至少 15 K),过这些点作一条合理的膨胀线(实际上假设了“级组”的内效率值);

(2)将上述膨胀线延长外推至膨胀线终点(ELEP)即K点,得到 7段抽汽焓排汽焓hK(实际计算中设低压缸各级组的内效率相等);

(3)计算排汽损失ΔhK,按下式计算有用能终点(UEEP)即U点的焓hU:

(4)将步骤 (2)所得h7值列入回热系统能量方程组,计算各流量系数α;

(5)将以上所得h7、hU及各α值列入低压缸能量平衡方程,若在给定误差限内方程不成立,则说明步骤(1)所设内效率值不合理,需合理另设内效率值并重复步骤(2)～(5),即迭代计算直至低压缸能量平衡方程成立,此时的hK(及h7)值即为所求。

4 利用 Excel+VBA实现排汽焓的快速迭代求解

MS Excel应用于汽轮机热力性能计算与分析,可充分利用其丰富的数学函数,且计算过程一目了然,同时还便于直接形成热力性能计算书或分析报告,因而十分方便和高效。Excel内置的矩阵 (数组)函数,用于求解线性方程组,正是流量系数α求解之所需;Excel内嵌的VBA(VisualBasic forApplication)编程环境,又正是排汽焓迭代运算之所需。Excel的矩阵运算函数主要有 Minverse(求逆)、Mmult(乘积)和 Transpose(转置)等,本文仅用到Minverse和Mmult函数,此外 Index函数被用于取回运算结果。

Excel内嵌的 VBA环境支持面向对象编程,除了一般可视化编程语言的优点外,还可将 Excel的单元格(Cell)、单元格区域(Range),以及行 (Row)、列(Column)乃至整张工作表 (Sheet)作为操作对象,与 Excel配合和谐,显示出独特的优越性[8]。

5 应用实例

本节叙述利用 Excel和 VBA实现汽轮机热力性能计算的一个实例。限于篇幅,主要介绍排汽焓的求解过程。以某火电厂 N100-8.83/535型高压双缸双排汽凝汽式汽轮机为实例计算排汽焓,其主要技术参数见表1。

表1 汽轮机的主要技术参数

汽轮机热力系统如图 3所示,图中数字 1～7表示 1～7段抽汽,其中 1～5段为高压缸抽汽,高压缸排汽 (低压缸进汽)状态与 5段抽汽同;6、7段为低压缸抽汽;8为轴加进汽。

图3 汽轮机热力系统示意

首先在 Excel工作表上建立关于α的线性方程组的系数单元格区域(8×8数组),如表 2所示。根据本文第 3节所述回热加热器的能量平衡方程,将系数填入相应行列。在本文实例中,1～6段抽汽为过热汽,可根据实测压力和温度查得比焓 (用水和蒸汽性质软件自动查得)直接填入已知系数。7段抽汽和低压缸排汽均为湿汽,需按本文第 4节所述方法迭代求解其焓值,因此应填入引用待求解单元格的系数表达式。例如在表 2的 c7列第 7行单元格中填入公式“=h7a-h7s”(h7a和 h7s分别为第 7级低加的抽汽焓和疏水焓所在单元格,参见表 3)。

表 2 回热系统流量系数单元格区域

然后,Excel在工作表上建立用于排汽焓迭代计算的单元格区域,表 3为该区域的一部分。表中第3列的单元格命名供 VBA迭代程序引用,实际的第3列单元格内填写有计算式,以充分发挥 Excel内置数学函数与VBA迭代程序配合的迭代计算效率,主要的计算式如下:

式中:h5为低压缸进汽焓,kJ/kg;h7s为p7下的等熵膨胀焓,kJ/kg;hKs为pK下的等熵膨胀焓,kJ/kg;x为排汽干度;h’K及为pK下的饱和水及饱和汽焓, kJ/kg;v为排汽比容,m3/kg;v’及v"为pK下的饱和水及饱和汽比容,m3/kg;VK为单缸排汽体积流量(单缸),kg/s;f(VK1)为拟合函数(据汽轮机厂家提供的曲线);DK为排汽量,依据低缸质量平衡计算可得,kg/h;QU为排汽有用能,依据低缸能量平衡计算可得,kg/h。

表3 排汽焓迭代计算单元格区域

工作表上还需建立一些其他的单元格区域,用于质量和能量平衡计算、矩阵求解等,不再赘述。

借助于 Excel的数学函数,只需少量的 VBA程序即可完成排汽焓迭代计算。本文实例经 21次迭代,求得排汽焓为 2315.232 kJ/kg,7段抽汽焓为2488.375 kJ/kg。包括整个汽轮机组的热力性能计算在内,涉及 Excel工作表上约 400个计算式,运算总耗时不到 0.5 s。

6 结语

本文提出的通过低压缸内效率的假设—迭代,求解汽轮机排汽焓的方法,充分利用了 Excel的工作表函数,特别是矩阵函数,仅需少量VBA代码即可快速完成计算。此方法原理直观,编程简单,遵循GB 8117-1987和 AS ME PTC6-1996规范。实例计算表明,此方法方便实用,易于掌握,可满足汽轮机组热力性能计算之需。

[1]林万超.火电厂热系统节能理论[M].西安:西安交通大学出版社,1994.

[2]闫顺林,王俊有,孙轶卿.湿蒸汽区排汽焓动态在线计算模型的研究[J].华北电力大学学报,2008,35(1):62-66.

[3]韩中合,杨 昆.凝汽式汽轮机排汽焓的简便算法与误差分析[J].汽轮机技术,2006,48(3):167-170.

[4]崔映红,张春发,丁千玲.汽轮机排汽焓的在线计算及末级的变工况特性[J].汽轮机技术,2002,44(3):171-173.

[5]高俊如,丁光彬,孟鑫,等.利用层次径向基神经网络的汽轮机排汽焓计算[J].动力工程,2005,25(4):466-472.

[6]郭江龙,张树芳,陈海平.基于BP神经网络的汽轮机排汽焓在线计算方法[J].热能动力工程,2004,19(2):179-181.

[7]曾丹苓,敖越,张新铭,等.工程热力学 (第三版)[M].北京:高等教育出版社,2002.

[8]Excel Home.ExcelVBA精粹[M].北京:人民邮电出版社,2008.

[9]AS ME PTC 6-1996,Steam Turbines[S].

[10]GB 8117-1987,电站汽轮机热力性能验收试验规程[S].

Computation method for exhaust enthalpy of steam turbine based on Excelwith VBA

The computation of the wet exhaust enthalpy is an important point in thermodynam ic properties test and calculations of steam turbine.A m ethod based on MS Excelmatrix functions w ith VBA encoding for the wet exhaust enthalpy solution was proposed.The method is founded on the energy equations of regenerative system and turbine,also follow s GB 8117-1987 and ASME PTC6-1996.The computat ion resultw ith realcase indicates that the m ethod is easy and practical.

exhaust entha lpy;steam turbine;Excel;VBA〗

TK262

B

1674-8069(2011)05-051-04

重庆大学“211”三期建设项目(S-09101)

2011-07-20;

2011-09-04

汤雯(1983-),女,云南人,助理工程师,主要从事火力发电站设计工作。E-mail:tangwentw@126.com