基于塑料制品回收的逆向物流网络优化模型

刘保政，张 川，汪定伟

（1.聊城大学数学科学学院，山东聊城 252059；2.东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳 110004；3.东北大学工商管理学院，辽宁沈阳 110004）

基于塑料制品回收的逆向物流网络优化模型

刘保政1，2，张 川3，汪定伟2

（1.聊城大学数学科学学院，山东聊城 252059；2.东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳 110004；3.东北大学工商管理学院，辽宁沈阳 110004）

随着塑料制品的日益增多，废旧塑料制品的回收成为一个重要问题.根据塑料制品回收的特点，构建了相应的逆向物流网络模型.该网络包括回收点、颗粒粉碎厂、再制造生产厂、最终处理点、产品分销中心和销售点.以运输成本最小为目标，对网络点进行选址优化.运用遗传算法求解，通过一个实例验证了模型的有效性.

逆向物流；网络设计；废旧塑料制品；遗传算法

0 引言

随着塑料日用品和包装物的日益增多，以及冬暖蔬菜大棚生产模式的发展，废旧塑料制品的数量越来越多，废旧塑料制品的回收问题成为一个越来越重要的课题.它对于有效减少环境污染、发展循环经济［1］、维持经济的可持续发展、节约资源等都有着十分重要的意义.据统计，我国每年有1 400万t之多的塑料制品淘汰报废，而且还有逐年增加的趋势，因此建设高效的废旧塑料制品回收的逆向物流网络显得越来越重要.基于绿色供应链理念，发展塑料制品的闭环供应链模式，提高废旧塑料制品的再利用率成为一个亟待研究的课题.

根据回收物品的种类和逆向物流的功能，逆向物流网络可分为再利用逆向物流网络、再制造逆向物流网络［2－5］、再循环逆向物流网络和商品退回逆向物流网络.例如，啤酒瓶的回收属于再利用逆向物流，可以再次直接使用.废旧塑料制品的逆向物流较为复杂，像塑料日用制品、农用大棚塑料薄膜属于再制造逆向物流，而各种饮料包装瓶的回收属于再循环逆向物流.逆向物流技术和网络结构设计一直是研究的热点［6－10］.由于逆向物流具有诸多的不确定性，如：供给的不确定性和需求的不确定性，导致网络的设计具有一定的复杂性［11－13］，再制造逆向物流网络模型是最复杂的一种网络模型.

上述文献从逆向物流的不同方面或不同角度，分别探讨了逆向物流的概念、技术、网络结构设计及复杂性或某种特定废弃产品的逆向物流的网络结构设计.而本文的不同之处在于：在深入研究废旧塑料制品这种特定产品的回收特点的基础上，提出了废旧塑料制品回收的逆向物流网络模型，并给出了一个实例.随着网络中操作点的增多，网络回收路线数呈阶乘式增加，计算量迅速增大.遗传算法具有全局高效寻优能力，因此，逆向物流网络的优化采用遗传算法能较好地解决选优问题.本文采用混合遗传算法进行网络路线优化.

1 塑料制品回收的逆向物流网络模型

1.1 塑料制品回收的逆向物流网络的组成元素

塑料制品回收的逆向物流网络如图1所示，包括6个部分：（1）回收点；（2）颗粒粉碎厂（或中转点）；（3）再制造工厂；（4）产品分销中心；（5）处理掩埋点；（6）销售点（或订货点）.其网络结构可分为3个层次：（1）回收点与颗粒粉碎厂（或中转点）；（2）颗粒粉碎厂与再制造厂、处理掩埋点；（3）产品分销中心与销售点（或订货点）.

图1 塑料制品逆向物流网络

塑料制品回收逆向物流网络各部分的功能如下：

（1）回收点对废旧塑料制品进行回收和暂时存储；

（2）颗粒粉碎厂（或中转点）对回收的废旧塑料进行分拣、净化、（粉碎）包装、转送；

（3）再制造工厂对塑料颗粒进行再制造，生产出新产品，处理废弃物；

（4）产品分销中心对再制造的塑料制品进行统一的管理和配送；

（5）处理掩埋点是指废旧塑料的某些残渣送到国家规定的地点进行集中处理、焚烧或掩埋；

（6）销售点（或订货点）将再制造生产出的新塑料制品销售给用户.

1.2 塑料制品逆向物流网络的数学模型

1.2.1 模型的基本假设

为方便分析和解决这一问题，对该问题的条件假设简化如下：

假设1废旧塑料制品逆向物流网络的回收点和销售点的地点已确定；

假设2废旧塑料制品每个回收点的月回收量和每个销售点的月需求量为已知；

假设3废旧塑料颗粒粉碎厂、再制造工厂、最终处理点和产品分销中心的规模与处理量成正比，能够满足要求；

假设4产品分销中心每月供给销售点的产品数量不受市场实际需求随机波动的影响.

假设5忽略在回收过程中由于风干等因素造成的材料损耗，即再制造工厂制造的产品和最终废弃物之和为回收总量.

假设6运输成本已知，与运输量和运输距离相关，不考虑管理状态.

1.2.2 塑料制品逆向物流网络的数学模型

（1）模型中用到的符号

Aij为从回收点i到备选颗粒粉碎厂j的产品运输量（t）；

Bjk为从备选颗粒粉碎厂j到备选再制造工厂k的产品月运输量（t）；

Ejr为从备选颗粒粉碎厂j到备选处理掩埋点r的产品月运输量（t）；

Fkr为从备选再制造工厂k到备选处理掩埋点r的产品月运输量（t）；

X km为从备选再制造工厂k到备选产品分销中心m的产品月运输量（t）；

Ymn为从备选产品分销中心m到销售点n的产品月运输量（t）；

Dij为从回收点i到备选颗粒粉碎厂j的运输距离（km）；

D jk为从备选颗粒粉碎厂j到备选再制造工厂k的运输距离（km）；

D jr为从备选颗粒粉碎厂j到备选处理掩埋点r的运输距离（km）；

D kr为从备选再制造工厂k到备选处理掩埋点r的运输距离（km）；

Dkm为从备选再制造工厂k到备选产品分销中心m的运输距离（km）；

Dmn为从备选产品分销中心m到销售点n的运输距离（km）；

C为产品的单位运输成本（元／t·km）；

w j为备选颗粒粉碎厂j被选中的概率，如被选中取1，否则取0；

w k为备选再制造工厂k被选中的概率，如被选中取1，否则取0；

w r为备选处理掩埋点r被选中的概率，如被选中取1，否则取0；

w m为备选产品分销中心m被选中的概率，如被选中取1，否则取0；

f为总的运输成本（元）.

（2）模型表达式

在该数学模型中，目标函数式（1）表示整个废旧塑料制品回收的逆向物流网络的运输费用最小.约束条件（2）—（4）式表示运输网络点的运入和运出的物资量平衡；约束条件（5）表示有关变量的取值范围.

2 应用遗传算法求解逆向物流网络

2.1 编码

废旧产品从回收点到颗粒粉碎厂（中转站），颗粒粉碎厂到再制造工厂、最终处理点，再制造工厂到产品分销中心和最终处理点，产品分销中心到销售点.本文采用实数编码，染色体用向量V表示，各个回收点编码为：i＝1，2，…，I.V＝（i，ai，bj，ck，d r，em，x n）.ai＝i1表示第i个回收点运送产品到颗粒粉碎厂（中转站）i1，bj＝j1表示第j个颗粒粉碎厂（中转站）运送产品到再制造工厂j1，ck＝k1表示第k个再制造工厂运送产品到产品分销中心k1，d r＝r1表示第r个颗粒粉碎厂（中转站）运送产品到最终处理点r1，em＝m1表示第m个再制造工厂运送产品到最终处理点m1，x n＝n1表示第n个分销中心运送产品到销售点n1.

2.2 适应度函数

首先设定要选择的颗粒粉碎厂（中转站）的个数，再制造工厂的个数，最终处理点的个数，分销中心的个数.适应度函数取为模型中目标函数的倒数.根据优化的目标函数，成本最小的方案为最优染色体（适应度函数最大）.

2.3 选择

为了使迭代次数尽量少，收敛快，在选择初始群落时，优先考虑那些具有离再制造工厂里程近的颗粒粉碎厂（中转站）和分销中心的染色体，即优先选择适应度大的个体进入初始群落作为母个体.初始群落中适应度越大的母个体，则被选择进行交叉和变异的概率越高.要求子代群落每次都保留母代中适应度最高的个体.

2.4 交叉

交叉操作是指以一定的概率，随机从母代群落中，选择两个母个体，再随机将两个母个体的部分结构互换，从而生成两个新的子代个体.

2.5 变异

变异操作是指在被选的母个体染色体上的不同位置随机地产生变化，产生新个体，从而保证群落中群体的多样性.在本问题中，加入启发式算法思想，将回收点先分成几个区域，寻找每个区域的中心，以区域中心为参照点，变异操作朝着适应度大的方向进行，改进遗传算法的盲目随机性.

3 实例

对废旧塑料制品回收网络建立以运输成本最小为目标函数的数学模型，然后应用MATLAB计算工具和遗传算法进行编码求解，实例如下：

某回收实业公司计划对鲁南苏北地区的废旧塑料产品进行回收.现已知回收点地址和销售点（或订货点）地址是确定的，回收点包括鲁南苏北地区的17个县城（包括地级市）：临沂、费县、苍山、临沭、莒南、郯城、枣庄、峄城、薛城、滕州、山亭、台儿庄、微山、徐州、邳州、新沂、连云港.在17个回收点中，颗粒粉碎厂（中转站）要求为4个，再制造工厂要求为1个（徐州），处理掩埋点要求为1个（徐州），产品分销中心要求为3个.各回收点之间的公路运输里程如表1.已知将回收的废旧塑料产品从颗粒粉碎厂运送到再制造工厂的百分比为96%，运送到最终处理点的百分比为4%，从再制造工厂到产品分销中心的百分比为90%，运送到最终处理点的百分比为10%.各回收点的回收量和各销售点的需求量具体数据见表2和表3.单位运输成本为0.6元／t·km.

由MATLAB和遗传算法进行编程.其中：初始群落大小选为60，最大遗传代数为1 000，交叉概率为0.7，变异概率为0.02.运行10次后，求得最优运输成本为4 226.46元／t；颗粒粉碎点为：薛城、苍山、台儿庄、徐州，其处理能力分别为：9 t／月，10.3 t／月，3.6 t／月，9.2 t／月；再制造工厂地点为徐州，其处理能力为32.1 t／月，最终处理掩埋点为徐州；产品分销中心为：徐州、薛城、台儿庄；具体关系如图2所示.

表1 各城市之间的公路距离km

表2 收购点产品的可回收量t／月

表3 销售点对产品的需求量t／月

4 结论

本文根据废旧塑料制品逆向物流的特点建立了废旧塑料制品逆向物流网络模型.研究了废旧塑料制品逆向物流网络模型的基本结构，即以下的三层网络结构：从回收点到中转站，从中转站到再制造工厂和最终处理点、再制造工厂到最终处理点和产品分销中心，从产品分销中心到销售点（或订货点）.由于废旧塑料制品逆向物流网络结构设计有关的设施数目较多，随着网络规模的增大，变量个数迅速增加，计算量增加很快.遗传算法对这类问题是一种方便的求优计算工具，实验表明对废旧塑料制品逆向物流网络模型应用遗传算法进行优化选址，可以较快得到合理的回收运输路线和各相关操作点的地址和操作规模.将批量运输可以节省的运输成本考虑进模型，建立分区域设立中转站和分销中心的网络模型，使得总成本最小，是有待进一步研究的问题.

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The optimal model for reverse logistics networks of recycling plastic products

LIU Bao－zheng1，2，ZHANG Chuan3，WANG Ding－wei2
（1.School of Mathematics Science，Liaocheng University，Liaocheng 252059，China；2.School of Information Science ＆Engineering，Northeastern University，Shenyang 110004，China；3.School of Business Administration，Northeastern University，Shenyang 110004，China）

With the increasing of plastic products，the recycling of waste plastic products becomes an important issue.According to the peculiarity of recycling plastic products，a corresponding network model is built for reverse logistics.The network includes the recovery points，the particle grinding plants，the reproduction plants，the final disposal sites，the products distribution centers and sales points.With the objective of minimizing transportation costs，the operating point site－selection on the network are optimized.Applying genetic algorithm to find solution.An example is to verify the validity of the model.

reverse logistics；network design；waste plastic products；genetic algorithm

F 224.33 F252.24

790·35

A

1000－1832（2011）04－0033－06

2011－04－25

国家自然科学基金重点资助项目（70931001）；国家自然科学基金资助创新群体项目（60821063）.

刘保政（1969—），男，博士，主要从事供应链管理与物流系统优化、模式识别与智能系统研究；汪定伟（1948—），男，教授，博士研究生导师，主要从事复杂系统建模、智能优化与软计算、生产计划与调度、ERP／MRP－Ⅱ／JIT研究.

陶 理）