“信号与系统”综合设计性实验教学的探索与实践

姜明新，李 敏

(大连民族学院信息与通信工程学院，辽宁大连 116605)

“信号与系统”综合设计性实验教学的探索与实践

姜明新，李 敏

(大连民族学院信息与通信工程学院，辽宁大连 116605)

结合实验教学的实际情况，设计了基于matlab软件平台的综合设计性实验项目。通过综合设计性实验项目的教学实践，激发了学生的创新意识，提高了学生解决问题的能力。

综合性设计性实验;创新意识;matlab软件平台

信号与系统是通信工程专业和电子信息工程专业本科生的必修课，是一门非常重要的专业基础课。该课程理论性较强，涉及面较广，是进一步学习通信原理，数字信号处理等后续课程的基础。课程内容涵盖了信号处理领域的三大变换，分别是:傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换，数学推导比较多，概念比较抽象。信号与系统实验给理论教学提供了有力的补充，可以让学生通过实践加深对理论知识的理解。

1 信号与系统综合设计性实验

目前信号与系统开设的实验主要有常用信号的观察与测量、信号的分解与合成、信号的采样与恢复、用Matlab实现常用的连续时间信号及其时域运算等等，这些实验项目大多数是对信号与系统基础理论的验证性实验，有助于初学者理解基础理论，但是很难激发学生的创新意识，提高学生分析问题解决问题的能力。显然，仅仅做验证性实验和简单的设计性实验不能适应21世纪培养具有知识型、创新型和复合型人才的要求。因此，应该在保留必要的经典验证性实验的同时，增开综合设计性实验。

所谓综合设计性实验，是指教师给出与本课程相关的综合设计性题目供学生自主选择，学生根据给定的实验指导书，查阅相关的文献资料，自行设计实验方案，独立进行实验操作，最后总结实验结果，书写实验报告。由于综合设计性实验的主体是学生，整个实验过程由学生独立思考完成，教师只起到辅助答疑的作用。因此对激发学生的创新意识，提高学生的综合素质起到非常重要的作用。

2 实验的设计

本文以综合设计性实验项目“语音信号的采样和频谱分析”为例来阐述综合设计性实验的设计过程。“语音信号的采样和频谱分析”是将傅里叶变换和采样定理等基础知识与计算机仿真技术结合起来，对语音信号进行采样和频谱分析。将传统死板的验证性实验提升到综合性设计性上，由纯理论性的理想信号采样与频谱分析提升成为对实际的语音信号的采样与频谱分析。因此可以加深学生对信号与系统理论在工程上应用的理解，拓展学生在信号分析领域的应用能力。通过该项目的实验，学生可以进一步理解傅里叶变换的物理意义，更加清晰的掌握傅里叶变换和采样定理的内涵。在实验的过程中学习利用MATLAB软件平台对语音信号进行处理，掌握相关指令和计算机存储信号的方式以及语音信号的特点。加深对采样定理的理解，拓展学生在信号分析领域的综合应用能力。学生在实验过程中既学习了如何运用计算机仿真软件，又拓展了对语音信号基本知识的理解。该实验项目可以说是语音信号处理这门交叉科学的简单入门，其研究具有非常重要的实际意义。

2.1 实验内容

利用MATLAB指令录制一段语音信号，对其进行时域波形的观察和频域的谱分析。根据该信号的频谱构成，选择三种不同的采样频率重新录制该语音信号，并试听回放效果，进行比较，以验证采样定理。

2.2 实验原理和实验过程

由于语音信号是一种连续变化的模拟信号，而计算机只能处理和记录二进制的数字信号，因此，由自然音而得的音频信号必须经过采样、量化和编码，变成二进制数据后才能送到计算机进行再编辑和存储。语音信号输出时，则与上述过程相反。

用计算机的声音编辑工具进行语音信号的录制时，已经利用了计算机上的A/D转换器，将模拟的声音信号变成了离散的量化了的数字信号。话音时，量化了的数字信号又通过D/A转换器，把保存起来的数字数据恢复成原来的模拟的语音信号。

(1)应用MATLAB进行声音的录制

在计算机声卡的输入端口插入话筒(或者其他声音信号源)，利用软件将话筒中的模拟话音转换为数字话音，并且以给定的文件名记录下来。

在MATLAB命令窗口中键入“y=wavrecord(m，Fs，ch)”，并按回车键(或者在m文件编写的程序中应用wavrecord语句，并运行)，此时刻以后的m/Fs秒时段内的声音信号将以y为文件名，以数字声音信号.wav格式存储在MATLAB的工作空间里。m为记录的长度单位，即采样数;Fs为记录时的采样频率(赫兹)，缺省时为11025;ch表示来自Windows WAVE声卡的声道数，当不止一个声道时，采样的数据就是m×ch阶矩阵，缺省时ch=1。

利用wavrecord语句，以8000Hz的采样频率，录制一段1秒的单声道语音信号，Matlab程序如下:

实验结果为:

图1 原始语音信号

(2)应用MATLAB进行声音的播放

在 MATLAB命令窗口中键入“sound(y，Fs)”，并按回车键(或者在m文件编写的程序中应用sound语句)，此时刻以后MATLAB将存在工作空间的矢量y以Fs为采样频率还原为声音。Y的取值范围为－1.0～1.0，超出此范围的部分将被忽略。当y是一个m×2阶矩阵时，播放出立体声效果。Fs为采样频率，缺省值为8 192 Hz。

另外，与wavrecord语句相对应的wavplay也可以实现声音的播放，其功能和使用方式与sound语句基本一致，只是在以wavplay表达时，采样频率Fs缺省值为11025Hz。

(3)语音信号的频谱分析

傅里叶变换建立了信号频谱的概念。所谓傅里叶分析即分析信号的频谱(频率构成)、频带宽度等。对语音信号的分析也不例外，也必须采用傅里叶变换这一工具。

对于f(t)连续时间信号，其傅里叶变换F(ω)为:F(ω)=∫∞－∞f(t)e－jωtdt。连续时间傅里叶变换特别适合于对时间连续信号的理论分析(如信号与系统课程中的内容)，但是，由于其变换两边的函数f(t)和F(ω)都是连续函数，不适合于计算机处理。虽然MATLAB语言提供了符号函数fourier来实现傅里叶变换，但该函数需要信号的解析表达式。而工程应用中经常需要对抽样数据进行傅里叶分析，这种情况下往往无法得到信号的解析表达式，因而必须采用傅里叶变换的数值计算方法。下面介绍傅里叶变换的数值方法。

如果f(t)的主要取值区间为［t1，t2］，定义 T=t2－t1为区间长度。在该区间内抽样N个点，抽样间隔为

上式可以计算出任意频点的傅里叶变换值，假设 F(ω)的主要取值区间位于［ω1，ω2］，要计算其间均匀抽样的k个值，则有:

Matlab程序如下:

n=0:m－1;

y1=y＇;% 转置

f=0:fs/length(n):fs*(length(n)－1)/length(n);%频率换算

w=fft(y1，length(n));

plot(n/fs，y1);

title( ＇原始语音信号＇);

xlabel( ＇s＇);

plot(f，abs(w));

title( ＇原始信号频谱＇);

xlabel( ＇Hz＇);

图2 原始语音信号频谱

(4)采样定理

采样又名抽样，就是利用抽样脉冲序列从连续信号f(t)中抽取一系列离散样值构成抽样信号fs(t)。抽样的意义就在于，要能够从抽样信号fs(t)中无失真地恢复原连续信号f(t)。时域抽样定理给出了无失真地恢复的条件，时域抽样定理的内容如下:

一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据－ωm～+ωm的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔必须不大于(其中 ωm=2π·fm)，或者说，最低抽样频率为2fm。

通常把最低允许的抽样频率fs=2fm称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。

根据语音信号的频谱图，确定该语音信号的上限频率约为fm=1 500 Hz，分别以小于2倍上限频率(1 000 Hz)、2倍上限频率(3 000 Hz)为采样频率重新录制语音信号，并播放以不同采样频率所录制的语音信号，试听回放效果，进行比较，给出结论。

Matlab程序代码如下:

Ff=1000;(Ff=3000)

Y1=wavrecord(Ff，Ff，ch);

sound(y1，Ff);

y2=wavrecord(3*Ff，3*Ff，ch);

sound(y2，3*Ff);

对应的时域和频域图如下:

图3 1000Hz抽样的语音信号

图4 1000Hz抽样的语音信号的频谱

图5 3000Hz抽样的语音信号

图6 3000Hz抽样的语音信号的频谱

试听回放效果及所得的时域图和频谱图，得出结论:以3 000 Hz抽样与原语音信号音效几乎一样，以1 000 Hz抽样时y1变得模糊不清，相对原声丢失了大量的频率信息。一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据－ωm～+ωm的范围，则信号可以用等隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔必须不大于1/2fm(其中ωm=2π·fm)，或者说，最低抽样频率为2fm。从而验证了采样定理。

综合设计性实验还给学生留了相关的思考题，下面以其中一道思考题为例进行阐述。

思考题的内容为:在对所录制的语音信号进行傅里叶分析时已经得到了该段语音信号的频谱，考虑能否利用已得到的频谱数据对语音信号进行合成。试编写程序，合成出该段语音信号，并播放，同时与原录制的语音信号对比，进行误差分析。

以下是一名学生给出的答案，结合上面所编的程序，运用3 000 Hz抽样的频谱参数，采用几个主要的频率点进行语音信号的合成，编写了以下程序:

［m1，f1］=max(abs(w3));%w3 为 3000Hz抽样的频谱序列

图7 语音信号合成图

从图7可以看出，此合成程序得出的信号波形与原信号波形有很大的不同，主要是因对其频谱采点的个数很少，紧抓住五个在某一区域的最大频谱点进行合成，并没有对原始信号的所有频率进行采集合成，所以误差很大。

3 结语

本文以综合设计性实验项目“语音信号的采样和频谱分析”为例阐述了综合设计性实验的设计过程。从综合设计性实验的实践过程来看，可以充分的调动学生的积极性，激发学生的兴趣，有利于培养学生严谨务实的学风，有利于培养具有知识型、创新型和复合型人才。在以后的教学过程当中，我们还会继续完善和拓展综合设计性实验教学。

［1］郑君里.信号与系统［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［2］张乐娟.加强信号与系统实验教学探讨［J］.科技信息，2008(23):460 －461.

［3］张小林，周美华，李茂康.综合性、设计性实验教学改革探索与实践［J］.实验技术与管理，2007，24(7):94－96.

［4］李敏，陈兴文.信号分析与处理的软硬件实现［M］.大连:大连海事出版社，2009.

［5］马蕾，任全会.基于matlab的信号与系统频域方面仿真教学［J］.科技信息，2007，30:361－362.

Exploration and Practice on Comprehensive and
Designed Experimental Teaching of Signals and Systems

JIANG Ming－xin，LI Min
(College of Information ＆ Communication Engineering，
Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

Comprehensive and designed experiments base on MATLAB software platform has been designed combined with the practical conditions of experimental teaching.The comprehensive and designed experimental teaching practice has stimulated students’sense of innovation and improved the ability of students to solve problems.

comprehensive and designed experiment;sense of innovation;MATLAB software platform

G642.0

A

1009－315X(2011)05－0516－04

2011－05－13;最后

2011－06－27

辽宁省教育厅高等教育教学改革重点研究项目(A－182)。

姜明新(1979－)，女，黑龙江双城人，讲师，主要从事计算机视觉、信号处理等研究。

(责任编辑 刘敏)