砂轮片旋转状态下应力分布研究

颜朋朋,杨晓珍,张雪松

(中原工学院,郑州 450007)

砂轮片旋转状态下应力分布研究

颜朋朋,杨晓珍,张雪松

(中原工学院,郑州 450007)

通过理论分析求得砂轮片在空转状态下的应力分布公式,利用有限元仿真软件分析了砂轮片在空转状态下的应力分布,经过两者分析比较,证明结果是一致的,即砂轮片切向应力总是大于径向应力,等效应力基本上等于切向应力,应力最大处在内孔位置,并且随着转速的提高,砂轮片的破坏趋势愈发明显.分析结果为砂轮片失效机理的研究提供了依据.

砂轮片;应力分析;有限元法

砂轮机是五金、汽车与船舶制造、机械制造、模具制造、铸造等行业最常用的设备之一,其受力的最重要部位是砂轮片.砂轮片一般高速运行,为了保证其安全运行,必须具备一定的强度.在砂轮机切割材料过程中,作用在砂轮片上的力有离心力、磨削力、热应力和夹紧力等;由于砂轮片高速运行,受到的离心力作用往往比较大,这是造成砂轮片破裂的主要因素之一.现代机械产品的发展,对砂轮片的切割速度等提出了更高的要求,若砂轮片强度不够,一旦产生微小损伤,其破坏程度迅速扩展,在未及时发现的情况下往往会造成重大的安全事故.因此,研究砂轮片在空转状态下受离心力作用的应力分布,对于保证其强度和使用寿命至关重要[1].

本文首先给出了砂轮片在空转状态下应力分布的理论计算公式,然后,建立有限元模型,通过网格划分、加载、计算等步骤,模拟得到砂轮片高速旋转下的应力分布,通过计算机可以直观地分析离心力在砂轮片不同位置的影响,为改善砂轮片受力状况,提高其使用寿命及加工精度提供了一定的理论依据.

1 理论分析

砂轮片切割是一个相当复杂的过程.在砂轮片高速转动的情形下,磨粒刃对工件的磨削作用远不及低速时重要,磨粒的磨削作用被磨粒对工件的高速冲击作用所取代,磨削力大为减小,仅占离心力的极小一部分,因此可以把砂轮片在高速转动下的应力分析简化为在空转状态下的应力分析,最后把得到的应力乘以一个适当的安全系数即可.

对于内孔半径为a、外圆半径为b、厚度为c的薄片砂轮,砂轮片厚度c远小于内、外半径,因此,可以把砂轮片在空转状态下的应力分析简化为平面应力分析.设砂轮片绕其中心轴以角速度ω匀速旋转,密度为ρ,弹性模量为E,泊松比为μ.在砂轮片任意半径r处的应力可以分为切向应力σt和径向应力σt.在离心力作用下砂轮片的应力分析如图1所示[2-4].

根据轴对称性,从砂轮片中任取一单元体,得平衡方程为:

在内孔和外圆均为自由的情形下,即边界条件σr|r=a=0,σr|r=b=0,由应力应变关系可得砂轮片切向应力σt和径向应力σr:

图1 离心力作用下砂轮片的应力

由式(2)可得,切向应力在r=a处最大,最大值为

由式(3)可得,径向应力在处 最大,最大值为

由此可以画出砂轮片的应力分布曲线图,如图2所示.

图2 离心力作用下理论应力分布曲线

由图2可以看出,砂轮片受到的切向应力σt在任何位置都远远大于径向应力σr,其中切向应力的最大值发生在砂轮片内孔处,并且随着半径的增加按二次曲线变化规律减小,在砂轮片边缘达到最小值;而径向应力是在砂轮片内孔、外圆处值最小,近似为零,最大值在r=处.因此对于由离心力引起的砂轮片应力破坏来说,起主要作用的是切向应力σt.

2 有限元分析

本文以常见的金刚石砂轮片为例,利用可视化数值模拟技术,采用有限元软件ANSYS建立砂轮片旋转的三维模型,分析砂轮片在离心力作用下的应力分布,为砂轮片的设计和检测提供依据.选用的金刚石砂轮片性能参数和几何参数如下:弹性模量E=1 050 GPa,泊松比μ=0.07,密度ρ=3 520 kg/m3,砂轮片规格是150 mm×1 mm×32 mm,线速度v=80 m/s.

2.1 有限元模型的建立

由于该砂轮片比较规则,运算量小,且考虑到与实际情况一致等因素,建立旋转砂轮片的三维有限元模型.定义2种单元类型:M ESH 200单元用来划分砂轮片横截面,SOL ID95单元用于扫掠横截面生成砂轮片三维模型.需要特别说明的是,MESH200单元仅用来划分网格,由低一级单元生成高一级单元.它可以与任意其他单元一起使用,并且不具有自由度、材料特性、实常数或荷载;一旦不需要该单元时,可以删除或留在模型中,不影响计算结果.有限元网格模型如图3所示.

图3 有限元网格模型

2.2 定义边界条件及求解

本文的位移约束条件要在总体柱坐标系中定义,即对砂轮片内径处进行轴向和周向约束.由于只考虑离心力的作用,因此可以通过施加绕轴旋转的角速度和前面定义的密度来确定离心力.需要注意的是要把角速度单位由 r/min转换成 rad/s,最后通过输入Solution>Solve>Current LS命令求解.

2.3 结果分析

利用有限元分析软件ANSYS模拟仿真砂轮片在空转状态下的应力分布,分析结果如图4-图7所示.

综上可知,有限元仿真结果与理论分析结果是一致的,径向应力在内孔与外圆处最小,在两者之间某处达到最大值;切向应力在内孔处达到最大值,并且随着半径的增加而逐渐减小,在外圆处最小;由于径向应力比切向应力小很多,因此等效应力跟切向应力分布基本一致,最大应力还是在内径处.此外,随着砂轮片运行速度的提高,砂轮片的等效应力显著增加,其破坏趋势也愈发明显.

3 结 语

采用有限元仿真技术可以简单直观地看出,离心力作用下砂轮片的主要破坏因素是切向应力;随着转速的提高,砂轮片的破坏趋势愈发明显.本文所得出的分析结果,不仅可以较好地指导生产,同时也为砂轮片失效机理的研究提供了依据.

[1]钟彦征,吕申峰,牛文龙,等.薄片砂轮动态抗折强度测定仪的研制[J].金刚石与磨料磨具工程,2001(4):48-49.

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[5]曾攀.有限元分析及应用[M].北京:清华大学出版社,2003.

Research on Grinding Wheel Piece Stress Distribution under Revolving Condition

YAN Peng-peng,YANG Xiao-zhen,ZHANG Xue-song
(Zhongyuan University of Technology,Zhengzhou 450007,China)

This paper has obtained the stress distribution fo rm ula through theo retical analysis,and analyzed the stress distribution using finite element simulation software w hen the w heel piece was under the idle operation condition.After comparison,the p roof result is consistent,namely:the grinding w heel piece tangential stress is alw ays greater than the radial stress,the equivalent stress is essentially equal to the tangential stress,the maxim um value of stress is in inside diameter position,and the tendency of destruction becomes mo re obviousw ith the imp rovement of the speed.Thus it has built the good foundation for the failure mechanism’s research of the grinding w heel piece.

grinding w heel piece;stress analysis;finite elementmethod

TG58

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2011.04.006

1671-6906(2011)04-0025-04

2011-04-06

河南省科技攻关计划项目(092102210289)

颜朋朋(1985-),男,山东莱州人,硕士生.