球面波照明下利用阿贝滤波制作全息光栅

李芳菊

（渭南师范学院，陕西 渭南 714000）

球面波照明下利用阿贝滤波制作全息光栅

李芳菊

（渭南师范学院，陕西 渭南 714000）

在阿贝成像理论基础上，提出了一种球面波照明方式下的阿贝滤波制作全息光栅方法。该方法所用光学元件较少，光路简单易排，很容易制作出需要的低频光栅。

全息光栅；频谱；傅立叶变换

实验室制作全息光栅的光路很多［1－4］，文献［1］利用阿贝成像原理制作全息光栅光路排布简单、方便，激光经扩束、准直作为入射光束；但光束准直过程不仅要反复调试，而且准直光路占了一部分导轨长度，使得黑白光栅成像横向放大倍数有限。为此，本文改变文献［1］照明方式，采用点光源照明，去掉准直透镜，不仅省去了准直调试过程，而且省出了准直光路那部分导轨长度，能够有效提高全息光栅的空间频率。

图1 点源照明下物体的频谱面及滤波成像光路

1 球面波照明下物体的频谱面

在单色平面波照明下，无论物体放在透镜前面还是后面，透镜后焦面都为物体的频谱面。下面分析在点光源照明时物体的频谱面，如图1所示，He-Ne激光经过扩束镜S，P1面放置透明物体，P2面为S点源的像平面，P3面为物体的像平面。

激光经扩束投射到透明物体，经过透镜到达物体的像平面，其在传播过程中经过几次菲涅尔衍射，光波u（x0，y0）传播z距离的菲涅尔衍射公式为

该光波传播u距离，经一次菲涅尔衍射到达透镜前表面l的光场ul（x0，y0）可以通过公式（1）求出，透镜后表面的光场为

式中：f为透镜焦距，u′l传播q距离再经过一次菲涅尔衍射到达P2面的光场为

上式＊表示卷积运算。

2 阿贝滤波成像制作低频全息光栅

在图1的P1面放置黑白光栅，其透过率函数为

式中，a为缝宽，d为光栅常数，L为光栅的有效宽度。代入（4）式在P2面得到光栅的频谱u（x）

在P2面放置滤波器，仅让n＝±1级的谱点通过，这时P2面透射的频谱函数为

P2面上的透射光波传播距离（υ-q），经过一次菲涅耳衍射到达光栅像面的光场分布为

由上式可见：若在像平面P3放一全息干板，则会得到一余弦振幅全息光栅，得到的全息光栅的空间频率为

3 实验测试和结论

本实验光学系统中选用2500mm长导轨和Φ83f480单色傅里叶变换透镜，12lp/mm的黑白光栅为物光栅，制作了67lp/mm的正弦全息光栅，跟理论计算值的相对误差小于0.3%。

实验室在用其他的方案制作全息光栅时，需要较多的光学元件，不仅在排布光路中需要花费大量的时间进行光路调试，而且光学元件较多使光束发生畸变。利用该光学系统制作低频全息光栅需要的光学元件非常少，容易调试；采用球面波照明，省略了准直透镜，更节省了导轨上一段空间；只需要改变放大倍率就可以达到改变光栅常数的目的，而且光路排布简单、方便，很容易通过计算得到所需光栅常数的光栅。

［1］李芳菊，董康军.利用阿贝原理制作低频全息光栅［J］.物理实验，2008，28（5）：37-41.

［2］郐新凯，郑亚茹.正弦光栅的制作［J］.物理实验，2000，20（5）：7-8.

［3］闫爱民，刘立人，刘德安.体全息光栅透镜的设计和应用［J］.光子学报，2005，34（2）：280-283.

［4］柯红卫，杨嘉，贺秀良，等.利用迈克耳孙干涉仪制作全息光栅［J］.物理实验，2004，24（7）：30-32.

［5］吕乃光.傅里叶光学［M］.北京：机械工业出版社，2006.

Fabrication of Holographic Grating by Using the Abbe Filtering on an Incident Spherical Wave

LI Fang－ju

（Weinan Teachers University，Shanxi Weinan 714000）

Based on the Abbe imaging principle，the method of making holographic grating base on the Abbe filtering was presented on an incident spherical wave.The proposed method requires less optical components and array optical components easily.It can produce needed low-frequency grating.

holographic grating；frequency spectrum；fourier transform

O348.12

A

1007-2934（2011）06-0027-02

2011-04-27

陕西省教育厅科学研究项目（2008JK282）