深部垂直钻孔中原地应力测量的混合方法＊

Haimson B C

（Department of Materials Science and Engineering and the Geological Engineering Program，University of Wisconsin，Madison，WI 53706，U.S.A.）

深部垂直钻孔中原地应力测量的混合方法＊

Haimson B C

（Department of Materials Science and Engineering and the Geological Engineering Program，University of Wisconsin，Madison，WI 53706，U.S.A.）

本文提出一种测量深部垂直钻孔中3个原地主应力的混合方法。最小水平主应力大小及其方向采用水压致裂方法测量，垂直应力利用上覆岩体自重来计算。最大水平主应力的确定则采用其他野外和实验室方法来实现。利用诸如钻孔电视成像仪或地层微成像技术等地球物理测井技术可记录到钻孔崩落的定向图像，从而可得到崩落范围随深度的变化。钻孔岩样的三轴压缩试验可得到岩石的真实三轴强度准则。利用崩落与钻孔壁交界处的局部应力状态与强度准则之间的极限平衡条件，可得到用来计算最大水平主应力的非线性方程。最后，本文将混合方法应用到德国的KTB科学超深钻和台湾地区车笼埔断层钻探的原地应力测量中。

引言

水压致裂法是测量垂直深孔原位应力状态最常用的方法，它通常会造成钻孔壁的垂直破裂。通过正确分析水压随时间变化的记录和利用测井技术来描述钻孔壁破裂，可以可靠地估计最小水平应力σh及其方向[1－2]。

然而，人们一直对利用水压致裂试验获得的最大水平主应力σH的准确性存在很大的争议，尤其是对深部测量[3－4]。

Vernik和Zoback[5]最先提出结合钻孔崩落范围和真三轴强度准则的理论解来估计σH的一种方法[6]，该方法需要对一些必要的材料参数的合理估计。

在威斯康星州大学，我们设计并制造了一个真三轴压缩仪，从而使我们能够用真三轴强度准则的试验结果来代替Vernik和Zoback方法中的真三轴强度准则理论解[7]。本文就来详细介绍结合水压致裂法、钻孔崩落及真三轴试验来确定深部应力状态的混合法，并介绍在两个深部科学钻孔应力测量的应用。

1 水压致裂法

根据牛顿万有引力定律，深部的应力状态可用垂直主应力（σv）和两个水平主应力（σh和σH）来描述，尤其是当测点深度处既不受地形影响，也不受像火成岩侵入或矿脉这样的地质构造的影响。

由重力引起的垂直应力分量为：

其中ρ是上覆岩体的平均质量密度，g是重力加速度，D是测量深度。

然而，水平主应力只能用试验得到可靠估计。当深度超过数十米时最常用的方法为水压致裂法[1－2]。

Haimson和Cornet[2]已经详细介绍了水压致裂测试过程，此处不再重复。水压致裂测试存在两个关键压力：破裂压力（Pb）和闭合压力（Ps）。第一个问题是涉及诱发破裂的临界压力，破裂压力对应着拉张破裂的产生。只要岩石为近似各向同性，该破裂就会沿最小阻力的路径传播，即垂直于最小水平主应力（σh）的方向。闭合压力对应着破裂的闭合。闭合压力正好等于垂直于破裂的应力分量（σh）：

这样，如果破裂的方向能确定（通过定向印记器或地球物理测井方法），水压致裂法能可靠估计最小水平主应力及其方向。用方程（1）可计算出垂直应力，目前唯一的未知量是最大水平主应力（σH）。

如果水压导致了水平断裂，那么闭合压力就等于垂直应力σv，从而可以验证方程（1），但是，仅能给出水平主应力的定性估计，即二者都比σv大。

但这种情况不是本文考虑的范围。为了可靠地利用水压致裂法估计最大水平主应力，本文主要提出了一种新的混合方法，该法起源于Vernik和Zoback[5]的工作，并由Haimson和Chang[7]做了改进。

2 混合方法

混合方法首先假定钻孔壁的崩落是由于过大切向应力集中造成的破坏区，破坏区两个相对破裂点间直径垂直于原位最大水平应力方向（图1）。孔壁上破坏区和非破坏区交界的B或B′点，应该处于压缩破坏的极限平衡状态。

图1 钻孔崩落及其范围（2θb）的剖面图

由考虑孔内流体压力影响的Kirsch解可得在远场应力作用下孔壁上B或B′点的应力状态[7]：

其中，σθ、σz和σr分别为切向、垂向和径向应力（注意，对任一总应力或有效应力σeff，方程（3）均适用，此处σeff＝σi－孔隙压）。当θ＝θb时，主应力的相对值最为典型[7]：

期望方程（3）给出的应力状态等于岩石的抗压强度。然而，Vernik和Zoback[5]的研究却得出通用的摩尔－库仑准则会产生不合理的结果，因为此准则基于传统轴对称三轴压缩试验，中间和最小主应力相等（σ2＝σ3）。而B或B′点的应力状态存在很大差异，即σ2比σ3大很多。所以，摩尔－库仑准则不适用目前情况，必须利用真三轴强度准则。

在威斯康星州大学，我们制造了真正的三轴压缩试验机，它能够测量长方体岩样在3个不相等大量程主应力作用下的破裂[7]。为了模拟现场条件，σ3始终用Pw[方程（4）]表示，而最小主应力通过液压可直接应用在岩石样本的表面上。基于大范围σ3和σ2内进行的大量试验，最佳强度准则拟合可用一个单调递增函数来表示[7－9]：

其中

根据τoct和σoct的定义，主应力可以转变为B或B′点上的主应力。函数f1通常是一个指数函数，但线性化仍能保持其准确。

通过将方程（3）中σθ，σr，σz及θ＝θb代入方程（5），可得到下列关系：

其中，γ＝－2（σh－σH）cos2θb，2θb是孔壁崩落角度（图1），可通过地球物理测井技术得到[10]，泊松比ν可通过实验室测量得到。利用可检测到的孔内破裂，可计算出σH随深度的变化。

在一些情况下，更好的拟合强度准则可通过修正Nadai公式得到[11]：

方程（6）和（8）是关于σH的非线性方程。牛顿数值法可用来计算两方程中任一个

由于3个原地主应力值随深度变化而变化，所以它们可通过方程（1），（2）和（6）（或8）联立得出。用水压致裂产生的破裂的方位角或测井孔的破裂估计水平主应力的方向，如定向印记收集器[13]，井孔电视成像仪[10]，地层微成像仪[14]。多种方法均可得到孔壁上破裂的方位和方向。最大水平应力方向平行于破裂平面，且垂直于过两个相反破裂中间点的直径。

3 KTB超深钻孔

为了研究中欧华力西地壳的结构和演化，1987年提出德国深钻井计划（KTB），并在巴伐利亚的温迪施埃申巴赫（Windischeschenbach）镇开展此计划[15]。计划包括钻一个4 000 m的定位孔和一个9 100 m的主孔来进行大量的测井试验。发现此地区岩性由3部分组成：地表到地下3 200 m之间是叶状副片麻岩，3 200 m到7 800 m之间是大量闪岩，7 800 m到最终的9 100 m之间是连续杂色的片麻岩和闪岩[15]。在定位孔800 m到3 000 m之间用水压致裂法完成了原地应力的初始测量[16]。在主孔中，只完成了两个水压致裂试验，分别在6 000 m和9 000 m深度[17－18]。

由于在深度、温度和孔径上均有难度，所以只能得到最小水平原地应力σh的估计。

因为在闪岩区域内σh随深度变化而变化，其值可以通过水压致裂试验估计为：

其中D是深度（单位为m）。

垂直应力可用负载的平均密度计算：

钻孔液压Pw可用孔中的钻探泥浆密度计算：

另外，在闪岩中3 200 m到6 800 m之间探测到孔壁（见图1中的2θb）的破裂角度（图2）。在3 200 m到6 000 m之间，发现角度平均为40°（±7°），但在6 000～6 800 m之间明显增加（（53°～93°）[10]。在N10°W～N30°W之间破裂的方向与σh方向相同。

图2 KTB钻孔闪岩部分每隔50 m的破裂方向及其角度[10]

闪岩的强度准则用Nadai型准则[（方程（5）]表示成线性函数[7]（图3）：

图3 未套封KTB钻孔闪岩真三轴强度准则，采用八面体的剪切应力和正应力描述

将闪岩强度准则代入方程（6）可得到：

将方程（9）～（11）和图2中的σh，σv，Pw和2θb（每50 m）代入方程（13），得到关于未知量σH的非线性关系。其结果说明，在深度3 200 m到6 000 m之间，σH随深度近似线性增加（图4）：

图4 用混合方法得到的KTB钻孔闪岩部分σH随深度的变化

如图4所示，计算出的最大水平应力说明走滑状态遍及闪岩区域，这验证了Brudy等人[10]以前研究的结果。可能是由于孔壁部分崩裂的原因，6 000～6 800 m之间的崩落范围很大，并引起σH值变大。

4 TCDP钻孔

为了能在逆冲断层地区进行大量研究而提出了台湾车笼埔断层钻探计划（Taiwan Chelungpu－fault Drilling Project，TCDP），此地区发生过灾难性的1999年集集大地震。

2004—2005年期间，在地震震中的北部钻入两个垂直钻孔（A和B）。在此区域，地震造成地表长达10 m的走滑。两孔相隔40 m，并连续取芯，大约在A孔内1 111 m处穿过断层，B孔内1 136 m处穿过断层，两孔最终达到的深度分别为2 003 m和1 350 m。TCDP的主要目的是确定震后断层应力状态。

用上覆岩层的平均密度计算垂直应力[19]：

最小水平应力（σh）用B孔中实施的水压致裂试验估计，但不能确定其破裂方向[19]。共实施了4个试验，但只有深度为1 085 m和1 279 m这两个是成功的[9]。这两个试验中压力－时间记录表明为水平水压裂缝。对车笼埔逆冲断层而言，当最小主应力是垂直向的时候可得到这样的裂缝。真实的闭合压力可估计为：

这些压力分别仅比同一深度计算的垂直应力低9%和2%。因为破裂角未知，所以只能假设应力垂直，但事实上，应力可能是水平的这一说法是很值得怀疑的（上述的百分比在测量误差范围之内）。因此，用方程（16）表示σh。若假设σh在1085 m到1279 m之间呈线性增加，则σh可表示为[9]：

孔壁上的钻孔液压Pw随深度变化表达为[19]：

用破裂方向确定主应力方向[14]：

这与区域构造应力方向一致[20]。

唯一未知的应力分量是最大原地水平应力（σH）。在KTB中，为了约束σH，在测井破裂端点处采用与应力状态相关的混合方法。

用真三轴压缩试验模拟应力状态，该操作在A孔的孔壁1 251.3～1 252.5 m处实施，破裂准则表示为：

其中相关系数R＝0.872，反映数据的离散性。

采用改进的Nadai方法[11]，准则表示为：

其中相关系数为0.974，这说明该方程比方程（20）的离散性较小（图5）。这个准则适用于粉砂岩的真三轴强度。

图5 未封装的TCDP粉砂岩内的真三轴强度准则，用八面体剪应力作为平均正应力作用在破裂面上

假设在破裂钻孔中，交叉点B或B′的应力状态为起始破裂，且等于粉砂岩的真三轴强度准则。钻孔边缘在θ＝θb处的应力状态依然不变。将σθ、σz和σr代入方程（21），得出σH的表达：

σv、σh和Pw的值分别由方程（15）、（17）和（18）给出。测井钻孔裂度2θb在图6标绘的FMI测井中测得。粉砂岩的泊松比（ν）在实验室内由单轴压缩试验测得为0.20。

图6 在TCDP中，B孔粉砂岩内每隔1 m的平均破裂角度

在任意深度，将σh，σv，Pw，ν和2θb的值代入方程（22），得到一个非线性关系，并用牛顿数值方法得出σH[12]。在崩落处每隔1.0 m此过程重复一次。

因为σH随深度变化，所以在测得破裂的平面上用单值的线性回归可得到其解（1 085 m和1 279 m）：

图7是集集地震后在1 085 m和1 310 m之间B孔的原位应力状态。虽然在较浅区域破裂角度大范围离散而导致相关系数（R）很小（0.43），但是其趋势是明显的。

由于在测井中崩落的测量误差和σh值的误差，计算σH值的不确定性为±10%。σH为最大主应力，其他两个主应力几乎相等，这说明在逆冲断层状态区存在走滑状态区。

图7 在TCDP中，在1 085～1 312 m之间，σH随深度的变化。同时也标出了等于σh的两个闭合压力（黑圈）

6 讨论

混合法是作为目前广泛使用的水压致裂法的替代方法。但混合法相对较难应用，因为它要求钻孔必须存在崩落，且不受到钻孔泥浆的影响。然而，当要求独立估计σH的时候就需要用混合法，而且有足够的经费可以开展野外测试和实验室测试。至今该法仅用于国际科学计划，如KTB和TCDP。由于投入的财力和人力较大，常规应力测量不推荐用此法，如用于地下油库的设计。该法适用于有严密测量的深部垂直钻孔且有真正的三轴试验仪的大型科学项目。

译自：Proceedings of the 5thInternational Symposium on In－Situ Rock Stress“Rock Stress and Earthquake”，Edited by Furen Xie，CRC Press／Balkema，Leiden，The Netherlands：51－57，2010

原题：A hybrid method for constraining the in situ stress regime in deep vertical holes

（中国地震局地壳应力研究所研究生 甄宏伟译；田家勇 校）

（译者电子邮箱，甄宏伟：zhendoudou6907＠126.com）

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10.3969／j.issn.0235－4975.2011.01.007

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