焦深在焦距测量实验中的应用

王云创

(滨州医学院物理学教研室,山东烟台 264003)

焦深在焦距测量实验中的应用

王云创

(滨州医学院物理学教研室,山东烟台 264003)

焦深是指在保持影像较为清晰的前提下,焦平面沿着镜头光轴所允许移动的距离范围.在薄透镜的焦距测量实验中,必须严格测定物距和像距才能得到精确的焦距.本文对焦深随焦距的变化趋势从理论上进行了研究并且得到了实验的验证,然后利用这种变化趋势有针对性地调节透镜或者像屏来精确测量像距,以此提高焦距的测量精度.

焦深;理论分析;实验验证;焦距测量

焦深[1]是一个应用光学概念,尽管在高校光学教科书中一般不做介绍,但它在光学成像理论中确有重要意义.在测定凸透镜和凹透镜的焦距实验中,稍加注意即可发现在不同的物距范围内,调节透镜和调节像屏,像屏上像的清晰度变化快慢是不一样的,有时也就导致了很难找到像的最清晰位置,这必然给焦距测量带来误差.本文对凸透镜和凹透镜焦距测量过程中在不同物距处成像时,对应的焦深做了理论描述和实验验证,并将其应用到透镜焦距测量实验中,对于提高焦距测量精度具有一定的意义.

1 公式的导出

根据光学成像学理论可知,当物为一个垂直于主光轴的平面时,必有一个理想像平面与其对应,当像屏与理想像平面重合时,在像屏上显示的像最清晰,但实际上很难做到像屏与理想像平面严格地重合.

本文所用成像光路图,凸透镜以物距像距法为例,凹透镜以辅助法[2]为例,分别如图1、2所示.在图1和图2中,令 I为点物O的理想点像(在图2中,点物 O经辅助凸透镜所成的点像 I1作为凹透镜的虚点物),在理想像平面 A前、后各取平面 A1和 A2,与 A的间距分别为Δ1和Δ2.显然,A1和A2面上所成的像不再是点像,而是直径为 Z1和 Z2的弥散斑,如果弥散斑的尺寸足够小,即在像屏上感觉为“点”一样,便可近似认为 A1和A2面上得到的仍然是点物O的清晰点像,此时偏离理想像平面 A的 A1和 A2面间的间距 B=Δ1=Δ2称为焦深.可见焦深是对某一理想像平面而言,能够获得清晰像的像空间的深度.图中D为透镜的光瞳口径;S和L分别为物距和像距,凸透镜和凹透镜的焦距设为 f,令 Z=Z1=Z2,Δ=Δ1=Δ2,据图中几何关系有即则焦深利用薄透镜成像高斯公式将 B中的L用 S替换,则图1、2对应的理论焦深公式B(S)分别为下列式(1)和式(2)

从式(1)、(2)可见,B(S)与 Z、S、f和 D 有关.

2 理论分析与实验验证

2.1 理论分析

为了定量地分析 B(S)与 S的关系,令 D=3.5cm,f=15cm,根据眼睛的分辨能力[3],将弥散斑的直径近似取为 Z=0.05cm,分别代入式(1)和式(2),可绘得凸透镜和凹透镜成像时,理论焦深B(S)随物距 S的变化曲线,如图3、4中无标识符实曲线所示.

对于凸透镜成像,从图3或式(1)可见:B(S)随 S的增大而减小,当 S较小时,B(S)很大,且减小速度很快,当 S增大到一定值后,B(S)减小的速度变得缓慢且趋向于恒定值而对于凹透镜成像,从图4或式(2)可见:B(S)随 S的增大而增大,当S增大到一定值后,B(S)的增大速度明显加快,即S较大时,B(S)很大,S较小时,B(S)较小.

2.2 实验验证

上述理论焦深随物距的变化规律,在实验上是无法直接验证的,因为点物在实验中是无法实现的,实验中的物总是有一定大小的,所以理想像平面上是一放大或缩小的像而非点像,这样也就无法按理论描述的那样测出不同物距对应的焦深.因此,本文在实验验证中采用一种依靠视觉判别的方法定性测量焦深,但该法与上述焦深概念并不矛盾.测量方法:物始终固定不动,移动透镜到某一物距值上,然后以调节像屏的方式成像,在清晰像的左右两侧分别确定两个较清晰的像,则两个较清晰像的间距即作为该物距对应的焦深.在测量其他物距点对应的焦深时,两个较清晰像的清晰程度尽量保持与此处的一致.依次移动透镜使物距按从小到大的顺序测出各物距点对应的焦深,实验数据如表1、2所示.为了区别理论物距S和焦深B(S),表中以小s代表实测物距,小b(s)代表实测焦深,表中也列出了相应物距下对应的理论焦深值.需要强调指出的是,不同测试者的实验数据可能会有差别,但焦深随物距的变化规律是一致的.本文研究的意义正是着重找出这种变化规律,根据变化规律在实验中提高焦距测量精度,因此对于不同测试者之间存在的焦深测量差别也就无关紧要了.用表中实验数据绘得的凸透镜和凹透镜的测量焦深 b(s)随物距s的变化曲线,如图3、4中带“+”标识符号的曲线所示.从图3、4可见:理论曲线与实验曲线尽管不是严格地吻合,但变化趋势是一致的,表明理论与实验是相符的.但在此要特别指出的是:焦深这种光学现象是客观存在的,但在实际测量中却是一个无法确切定量的物理量,只能凭测试者眼睛的主观判别,即当A1和A2面上像的清晰度比较清晰时,测出 A1和A2面之间的间距作为焦深,因此不同的测试者测出的数据必然存在差别,但由于焦深的客观性,多次实际测量表明:理论焦深与测量焦深二者的总体变化趋势总是一致的,下面可以看到,利用这种变化趋势对于提高焦距的测量精度具有重要意义.

表1 凸透镜:f=15cm,D=3.5cm 单位:cm

表2 凹透镜:f=15cm,D=3.5cm 单位:cm

3 在测定透镜焦距实验中的应用

在测量透镜的焦距时,显然只要求从像屏上得到较清晰的像是不够的,因为从像屏上得到的像越接近理想像平面,所测得的像距就越精确,焦距测量误差就越小.实验验证表明:①在用物距相距法测量凸透镜的焦距时,当物距较小即焦深较大时,用调节透镜的方式成像,在很小的移动范围内(几个毫米)即可从像屏上得到高质量的清晰像即确定像的准确位置,并且物距越小即焦深越大,调节透镜效果越好.此时,若改用调节像屏的方式成像,从表1可见由于焦深很大,很难准确找到一个最清晰的点,这样必然产生很大的焦距测量误差;而当物距较大时由于焦深较小,调节透镜与调节像屏均可在移动几个毫米范围内从像屏上得到清晰像;②在用辅助法测量凹透镜的焦距时,在整个物距即0＜S＜f范围内,调节透镜均优于调节像屏,并且物距越大即焦深越大调节透镜越容易确定清晰像的位置,所以应在大物距条件下采用调节透镜的方式成像,以此提高焦距测量精度.总之,实验验证表明:不管是凸透镜还是凹透镜成像,在焦深大的地方应采用调节透镜的方式成像,并且焦深越大,调节透镜比调节像屏的效果越好.

4 小结

将上述理论分析和实验验证得到的一些结论应用到实验教学中,不仅可以解释在焦距测量实验中经常产生很大误差的原因,而且在实验中根据物距的大小,可做到有针对性地调节透镜或像屏成像,提高焦距的测量精度,另外学生的实验兴趣也明显地得到提高.

[1] 胡玉禧,安连生.应用光学[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1996

[2] 尹殿云.医用物理实验[M].济南:山东科技出版社,1999

[3] 刘普和,吴幸生.医用物理学[M].北京:人民卫生出版社,1965

DEPTHOF FOCUS IN THE FOCAL LENGTH MEASUREMENT OF EXPERIMENT

Wang Yunchuang
(Physics Teaching and Research Department,Binzhou Medical College,Yantai,Shandong,264003)

Depth of focus is in maintaining a more clear image under the premise of the lens focal plane along the optical axis are allowed to move a distance.In the thin lens focal length measurement experiments,must be strictly measured object distance and image distance to get accurate focus.This focus depth of the change of focal length has been studied theoretically and verified by experimental results,and then use this trend in a targeted manner to adjust the lens or screen,as accurate measurement of image distance,focal length in order to improve the measurement accuracy.

focal depth;theoretical analysis;experiment verification;measurement of focal length;application

2010-01-05;

2010-04-15)

王云创(1960年出生),男,山东威海人,教授,教研室主任,主要从事医学物理学教学科研工作,研究方向为流体力学和光学.