职业体育联赛竞争平衡评价的视角与方法研究

张宝钰

(西安体育学院，陕西西安 710068)

职业体育联赛竞争平衡评价的视角与方法研究

张宝钰

(西安体育学院，陕西西安 710068)

职业体育联赛静态竞争平衡只关注单赛季的竞争平衡情况，动态竞争平衡更多的关注赛季之间球队的排名变化情况，在评价视角上存在一定的区别，如果只从静态或动态并不能全面反映联赛的竞争平衡情况，所以，竞争平衡评价应该从静态和动态两种视角进行。静态竞争平衡的评价采用惊喜指数的方法更加关注弱队的竞争平衡情况，动态评价采用肯德尔等级相关系数更多关注球队赛季之间的排名变化情况，这两种评价方法的选择相对传统竞争平衡评价方法更加全面。

职业体育联赛;静态竞争平衡;动态竞争平衡;惊喜指数;肯德尔等级相关系数

职业体育联赛竞争平衡的评价一般都采用相对单一的视角进行评价，静态或动态竞争平衡的评价视角，而静态或动态单一的评价结果并不能全面反映职业体育联赛的竞争平衡情况，两种视角的结合可能是更为合理的选择。对于静态和动态竞争平衡的评价方法也相对较多，但是，多数评价方法都是借用经济学或统计学的方法，有其一定的局限性，所以，评价方法的选择对结果存在明显的影响。

1 竞争平衡的概念、类型与评价视角

1.1 竞争平衡的概念与类型

职业体育联赛的竞争平衡指的是联赛球队竞技水平的接近的情况，是一种相对的平衡状态，主要表现在比赛的结果和过程之中。从理论上的推测一个完全竞争平衡的比赛就是比赛结果不可能预测性，一个完全失衡的比赛意味着在比赛之前已经知道比赛的结果，强队永远战胜弱队，比赛没有任何悬念而言。

从联赛单赛季或多赛季球队排名变化情况来分，竞争平衡可以分为静态竞争平衡和动态竞争平衡。静态竞争平衡主要是关注单赛季竞争平衡情况，而动态竞争平衡的评价是对赛季之间排名的变化情况进行动态的分析。对于职业体育联赛竞争平衡有不同的表述，比如比赛的不确定性、赛季的不确定性、冠军的不确定性、以及升降级的不确定性，这些研究主要是对具体某一场比赛或一个特定的赛季比赛结果的不确定性，对于赛季之间比赛的竞争平衡问题没有涉及较少，是一种相对孤立的状态，对于球队赛季之间排名变化缺乏联系，基本还是一种静态的竞争平衡分析。对于职业体育联赛竞争平衡的评价的研究从动态的角度进行分析是一种相对全新的视角，动态竞争平衡更多关注球队在相邻赛季之间排名变化情况。

1.2 静态与动态竞争平衡评价视角的比较

对联赛竞争平衡从静态的角度分析，竞争可能是平衡的，如果从动态的角度分析，竞争可能是不平衡的。如果赛季之间的排名完全相同，从静态的角度看有可能是竞争平衡的，而动态角度竞争是完全不平衡的，动态是考虑赛季之间的排名变化情况，是对相邻赛季竞争平衡的评价，对竞争平衡水平评价具有一定的连续性。由于静态是单赛季的评价，而动态是相邻赛季的评价，包括多个赛季球队排名变化的情况，联赛的动态与静态竞争平衡有一定的区别。静态竞争平衡与动态竞争平衡是两个不同的评价视角，它们之间不存在必然的联系，静态的平衡不一定动态就平衡，然而，竞争平衡的趋势应该是一致的。

表1 静态与动态竞争平衡视角的比较

由于静态与动态竞争平衡评价的视角不同，静态与动态竞争平衡是各自独立的，两者可能是相反的方向。在第Ⅰ和Ⅳ种情况，静态和动态竞争平衡都是同一方向，我们可以准确地说竞争平衡是下降了(Ⅰ)或上升了(Ⅳ)，然而，在第Ⅱ种情况下，静态竞争平衡是下降的，而动态竞争平衡在特定的时期是上升的，因为强队可以获得更多场次的胜利，排名只有很小的移动，尽管可以看到动态竞争平衡球队在两个赛季发生了比较大的移动，很难说竞争平衡到底是下降还是上升，在第Ⅲ种情况，排名与竞争更为平衡的赛季是基本没有联系。(详见表1)。

由于静态与动态的评价视角的不同，对职业体育联赛竞争平衡的判断应该从静态和动态两个视角，这样才可能得出相对全面的结论。

2 静态竞争平衡评价方法的分析与选择

静态竞争平衡的评价视角国外学者关注较多，主要反映联赛单赛季的竞争平衡情况。对职业体育竞争平衡的评价文献占较大的比例，但是，每一种方法都有其局限性，对职业体育联赛竞争平衡的评价方法的选择非常重要，直接影响到评价结果的可信度。

2.1 静态竞争平衡的评价方法比较分析

评价静态竞争平衡的方法相对较多，大多是统计学的方法，比如:胜率标准差、竞争平衡率、集中度、竞争平衡C5指数;有的是借用了产业经济学评价企业市场结构的方法，比如:赫氏指数、基尼系数;还有体育经济学的研究者创新的评价方法，比如:惊喜指数法。评价静态竞争平衡的相对方法，研究者对其进行了必要的修正，使其适合这职业体育联盟竞争平衡的评价，但是，每一种方法存在一定的局限性，下面对这几种评价方法的优缺点进行总结。(详见表2)

胜率标准差(SDWP)、竞争平衡率(CBR)和竞争平衡赫氏指数(HICB)这三种方法是对静态竞争平衡的评价方法，评价方法的思想基本思路相似，仅仅采用使用赛季末胜率数据，对球队本身的特质关注不够，这几种方法存在基本相似的缺点，对联赛球队本身特质关注不够，只是对联赛整体竞争平衡的考查，这三种方法都不够全面。而集中度(CRk)、竞争平衡C5指数和基尼指数(GINI)这三种方法只是对联赛排名靠前几名球队竞争平衡与其余球队竞争平衡的对比，与前三种方法相比更缺乏全面性，存在较大的局限性。而惊喜指数的评价方法相对其它方法而言是一种更为全面的一种方法，不仅可以反映联赛整体的静态竞争平衡水平，还可以反映球队本身的特质，可以准确地反映强队的优势情况，以及弱队的劣势情况，强队与弱队只是一个相对的概念，主要反映在赛季的最终排名上。基于以上原因，本研究拟采用惊喜指数法对职业体育联赛静态竞争平衡情况进行评价。

表2 静态竞争平衡评价方法优缺点比较

只是对前五俱乐部与其它俱乐部竞争平衡的评价，不能评价这五家俱乐部的竞争平衡情况，以及其余俱乐部之间的竞争平衡情况，缺乏全面性。竞争平衡赫氏指数(HICB)［3］ 采用数据简单，计算结果更为科学 不能准确反映不同排名球队竞争平衡情况，只是对单一赛季联赛整体的竞争平衡情况的评价。基尼指数(GINI)［4］ 联赛球队数量的变化对基尼系数的影响不大竞争平衡C5指数 方法直观易懂，便于应用，消除了球队数对竞争平衡指数的影响惊喜指数(SI)可以准确反映不同排名球队竞争平衡情况，特别是弱队的竞争平衡情况，关注球队本身的特质在现实中由于职业体育联盟的特殊性，不可能一支球队取得所有比赛的胜利。所以，基尼系数在评价联赛竞争性平衡时存在一定的局限。统计惊异得分相对工作量也较大。

2.2 静态竞争平衡评价方法的选择——惊喜指数(SI)

2.2.1 惊喜指数法的计算过程说明

惊喜指数是全部球队赛季惊异得分与联赛竞争完全平衡是惊异得分的比值，用S表示，当惊喜指数等于1时，竞争处于完全平衡，因此可以说惊喜指数在(0;1)之间，惊喜指数等于0时，竞争完全不平衡，惊喜指数等于1时，竞争完全平衡，比赛竞争越平衡惊喜指数越接近1，越不平衡越接近于0。公式如下:［5］

Rij表示球队i主场对j比赛的的结果，Rji表示球队i客场对j比赛结果，j－i表示赛季排名等级的差距数。惊异得分等于惊异比赛结果得分乘以球队排名数，我们限定赛季结束排名靠后的球队战胜排名靠前的球队得2分，平局得1分，失利得0分。假如i和j(i＜j)代表球队的赛季排名数值，如果球队j战胜i，那么惊异得分等于(j－i)×2，如果双方打平等于(ji)×1，实际上获胜与平局惊异得分与排名顺序相关，赛季排名第二的球队与最后一名同样战胜冠军的惊异得分完全不同，最后一名的惊异得分远远超过第二名的惊异得分，第二名惊异得分是2分，而最后一名的惊异得分是(N－1)×2，N代表球队数量。

其中，完全竞争平衡情况下最大惊异得分也可以用公式表示，完全竞争平衡最大惊异得分数只与联赛的球队数有关。公式如下:［6］

对于完全竞争平衡情况下的最大惊喜指数M的计算我们可以用竞争平衡情况进行说明，每支球队比赛都是主场胜和客场负，是一种完全竞争平衡状态，这种情况下S=1，并且惊异得分P等于M。最高惊喜指数得分出现在最后一名(N)对第一名的主场比赛中，等于2×(N－1)，对第二名的惊异得分是2×(N－2)，对第三名比赛惊异得分是2×(N－3)，依次类推，全部惊异得分之和就是M值。假如所有比赛的结果都是平局，两队比赛由于排名的不同会出现惊异得分的不同，最后一名对第一名的惊异得分是(N－1)，对第二名惊异得分是(N－2)，对第三名惊异得分是(N－3)，依次类推，全部惊异得分之和就是M值。

2.2.2 四种情况条件下主客场比赛球队惊异得分

采用惊喜指数对职业体育联赛静态竞争平衡的评价过程主要包括对几种特殊情况下的惊喜指数得分进行必要的说明，然后应用此方法对职业体育联赛的惊喜得分;由于不同赛季球队数的不同，在完全竞争平衡时的惊喜得分也存在差异，必须对不同球队数的完全竞争平衡情况下的惊喜得分进行计算，然后才能计算出职业体育联赛惊喜指数值。

以三支球队最简单的情况为例进行说明，球队A是所有赛季的冠军，B队一直是亚军，C队是季军。这样每一支球队比赛两场，主场和客场，表1和表2总结了四种不同的情况下积分情况。(详见表3和表4)

假定排名的等级顺序是A＞B＞C，第一种情况下球队A赢得了对B和C的全部主客场比赛，球队B赢得了对C的主客场比赛，这样球队A队对B和C保持相对优势，球队B对C保持相对优势，这种情况下没有惊异情况出现。而第四种情况下，我们不能说球队A对B和C保持优势，第四种情况下的竞争平衡优于第一种情况。再看第二种和第三种情况，竞争平衡达到最大化，球队B和C与A的主客场比赛得分相同，胜负情况相同或打平，这样所有的球队竞争平衡实力是相同的，像第二和第三种情况下竞争平衡的联盟比赛，观众可以获得更大的效用，我们可以说竞争处于完全的平衡状态。

表3 四种情况下主客场比赛球队惊异得分

表4 四种情况下主客场比赛球队惊异得分

3 动态竞争平衡评价方法的分析与选择

3.1 动态竞争平衡评价方法的分析与选择

评价球队动态竞争平衡常用的方法主要包括:是一定时期球队进入前几名的累积百分比(Top k)，还有一些是借用产业经济学的一些方法，主要反映企业市场影响力的不均衡现象，比如:赫氏指数，用以反映球队分享冠军的集中程度。

表5 动态竞争平衡评价方法优缺点比较

Top k累积频率(Top k)和竞争平衡赫氏指数(HICB)这两种方法只是对排名靠前球队竞争平衡的评价，对其余球队的竞争平衡关注不够，缺乏全面性。而斯皮尔曼等级相关系数(SRCC)和肯德尔等级相关系数(Kendall’s tub)法是对二元定序变量的相关分析。对于联赛球队在相邻赛季的排名变化相关性的分析，相邻赛季排名是一组定序等级资料，联赛赛季末排名数据比较适合肯德尔等级相关系数法。通过对以上评价方法优缺点的分析，采用肯德而等级相关系数法评价动态竞争平衡是一种较为全面的方法。并且应用肯德尔等级相关系数法还有两个优点:一是应用SPSS统计软件数据便于计算，二是可以通过P值检验值是否具有区别于零的显著性差异，可以说明一定时期内联赛动态竞争平衡情况。

3.2 评价结果的统计学检验

当然我们还必须检验参数值是否具有区别于零的显著性差异。在理论上可能出现零等级相关，也就是完全动态竞争平衡的情况，即=0。我们想知道是否可以拒绝原假设=0，只要观察值＞0就说明相邻赛季排名独立性越强，也就拒绝了=0的情况。我们利用SPSS计算出的肯德尔相关系数都大于零，说明职业体育联赛相邻赛季排名相互独立，这样我们可以拒绝零假设(=0)，接受备择假设(＞0)。我们可以通过p值判断观察值是否具有区别于零的显著性差异，当p＜0.05时的值具有显著性差异，球队相邻赛季排名相关性较强;p＞0.05时的值差异不显著，球队相邻赛季排名相关性不强。对于职业体育联赛动态竞争平衡的评价正好是相反的视角，相关性不强动态竞争平衡较好，相关性强动态竞争平衡反而不好。

4 结论

4.1 职业体育联盟的竞争平衡指的是球队比赛竞技水平的接近，体现在比赛的结果与过程之中，从是否考查赛季之间球队排名是否变化可以分为静态平衡与动态竞争平衡，静态竞争平衡对球队排名而言是一种相对孤立在状态，主要考查单赛季的竞争平衡水平，而动态竞争平衡是一种相对连续的状态，考查的是相邻赛季之间的球队的竞争平衡情况，静态与动态竞争平衡评价视角的结合使评价结果更具有说服力。

4.2 相对传统评价职业体育联赛竞争平衡的方法而言，采用惊喜指数法对静态竞争平衡的评价是一种更为全面的方法，更加关注弱队的竞争平衡情况;采用肯德尔等级相关系数法对动态竞争平衡的评价，可以了解相邻赛季之间所有球队排名变化的相关程度，采用数据简单，评价结果具有较强的说服力。

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Research on Perspective and Method of
Competitive Balance Evaluation in Professional Sports League

ZHANG Bao－yu

(Xi＇an Physical Education University，Xian 710068，China)

The static competitive balance in the Professional Football Association Super League only focuses on the static competitive balance in a single season，while the dynamic competitive balance concerns more about the ranking of football teams in different seasons.There is certainly difference between the two indicators from the evaluation perspective.Either the static competitive balance or the dynamic competitive balance can not fully reflect the competitive balance in the league.Thus，both indicators should be used to evaluate the competitive balance.Comparing with the conventional methods for the evaluation of competitive balance，the combination of two methods，static competitive balance using Surprise index and dynamic competitive balance using Kendall’s rank correlation coefficient tau，is shown to be more comprehensive.

Professional football association super league;static competitive balance;dynamic competitive balance;Surprise index;Kendall’s rank correlation coefficient tau

G812.6

A

1007－323X(2011)04－0068－04

2011－05－18

张宝钰(1974－)，男，山西浑源人，讲师

研究方向:体育赛事