波函数教学中一个被忽视的问题

刘翠红，蒋 晖，王建永，唐胜辉

（河海大学数理部， 江苏常州 213022）

波函数教学中一个被忽视的问题

刘翠红，蒋 晖，王建永，唐胜辉

（河海大学数理部， 江苏常州 213022）

根据波函数写质点的振动函数或波的波形函数是波函数教学中的基本问题，然而目前的教材在讲解此类问题时都忽视了一个问题，即位于波尚未到达的区域中的质点其实是静止的，这导致了写出的振动函数或波形函数其实并不完全正确；指出了这一问题并给出了解决方案，所得结论对波函数的教学具有较大的参考价值。

波函数； 振动； 波形

1 引言

振动和波是物质运动的重要形式之一，也正是由于这个原因，几乎所有的物理学教材都把振动和波列为基本内容。波函数是描述波的最基本的方程，正确理解波函数是学习和研究波的关键。然而我们在教学实践中发现，目前的大学物理教材包括一些在国内有较大影响的教材［1－3］在讲解波函数时都忽视了一个问题，即位于波尚未到达的区域中的质点其实是静止的。由于忽视了这一问题，导致根据波函数写出的质点振动函数或波的波形函数并不完全正确，相应的绘制的振动曲线或波形曲线也不完全正确。所有这些将使学生对波产生不正确的认识，应用在技术上，有时可能引起比较严重的后果。

为了解决这一问题，我们查阅了很多文献，发现研究波函数教学的文献［4－8］很多，但都没有提到这一问题，这表明很多作者还没有认识到这一问题，所以很有必要指出并解决这一问题。

2 问题及解决方案

为简单起见，考虑以下一种简单情形：波源从0时刻开始振动，振幅为A，角频率为ω，初相为φ，产生的波为横波，沿x轴正方向传播，波数为k。易知此时波的波函数为：

很多教材都提到了这样两个问题，即根据波函数写平衡位置的横坐标为 的某质点的振动函数和波在某时刻 的波形函数，并且给出了结果，分别是：

根据这两个结果还可以绘制该质点的振动曲线和该时刻的波形曲线，例如根据（2）式绘制的该质点的振动曲线如图1所示。

图1 振动曲线1

这两个结果和相应的曲线表面上看都是正确的，但实际上它们都忽视了一个问题，即位于波尚未到达的区域中的质点其实是静止的，这导致了这两个结果和相应的曲线其实都并不完全正确。下面对这一问题做一较为详细的分析。

先分析（2）式。由于波的传播需要一定的时间，所以x0点并不是从0时刻开始振动的，假设该点从t1时刻（t1很容易计算出来）开始振动，则易知（2）式需改写为：

相应的，图1也需改绘为图2。

图2 振动曲线2

再分析（3）式。同样由于波的传播需要一定的时间，所以在t0时刻，波并不是充满了x轴的整个右半轴（因波沿x轴正方向传播，x轴的左半轴没有波动），而是局限于区间［0，x1］之内，其中x1是波在该时刻刚刚到达的点（x1很容易计算出来）。所以（3）式需改写为：

相应的，可以在（5）式的基础上绘制正确的波形曲线。

3 结论

在目前的大学物理教材中，根据波函数写振动函数和波形函数时都忽视了一个问题，即位于波尚未到达的区域中的质点其实是静止的，由此导致了写出的振动函数和波形函数以及绘制的振动曲线和波形曲线并不完全正确。本文指出了这一问题，并给出了解决方案，所得结论对教师讲授和学生学习相关内容具有较大的参考价值。

［1］ 程守洙，江之永.普通物理学（下册）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］ 马文蔚.物理学（下册）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［3］ 吴百诗.大学物理（下册）［M］.北京：科学出版社，2001.

［4］ 杨薇.机械波中一基本题型的旋转矢量法求解［J］.高等函授学报（自然科学版），2010，23（4）：46－47.

［5］ 曹晓燕，赵世武.大学物理教学中波函数部分讲授的建议［J］.滁州学院学报，2010，12（2）：117－118.

［6］ 杨百愚，冯大毅，张崇辉，等.如何“写”出平面简谐波的波函数［J］.物理与工程，2008，18（5）：9－12.

［7］ 何长英.旋转矢量在机械波教学中的应用［J］.物理与工程，2007，17（4）：15－17.

［8］ 杨瑞.如何求解平面简谐波的波动方程［J］.科技资讯，2007，（18）：149.

A Neglected Question in the Teaching of Wave Function

LIU Cui－hong，JIANG Hui，WANG Jian－yong，TANG Sheng－hui
（Dept.of Maths.＆Phys.，Hehai University，Changzhou Jiangsu213022）

It is a basic question in the teaching of wave function that the oscillating function of a mass point or the wave shape function of the wave is written out in the foundation of a wave function.But the present books all neglect a question as illustrating this kind of question，and the question is that the mass points are motionless which the wave do not reach at.This results in a consequence that the written out oscillating function or the wave shape function is not correct absolutely.In this paper，the question is pointed out，and the solutions are given.The conclusions have much reference value for the teaching of wave function.

wave function；oscillate；wave shape

O441

A

1671－4733（2011）06－0054－02

10.3969/j.issn.1671－4733.2011.06.018

2011－12－05

教育部教指委资助项目（项目编号：C0912）

刘翠红（1974－），女，河南林州人，硕士，讲师，研究方向为工程电磁场，电话：13641501401。