一个基于NCP函数的非线性Lagrange函数

任咏红，徐志敏，张晓有

（辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 116029）

一个基于NCP函数的非线性Lagrange函数

任咏红，徐志敏，张晓有

（辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 116029）

基于修正的Fischer-Burmeister NCP函数，提出了一个求解具有不等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数，讨论了该函数在K-T点处的性质.收敛定理表明，在适当的条件下，当惩罚参数小于某一阈值时，基于该非线性Lagrange函数的算法产生的点列具有局部收敛性.

非线性优化；非线性Lagrange函数；NCP函数；收敛性

1 引言

考虑具有不等式约束的非线性优化问题其中 x∈IRn,fi(x)∶IRn→IR1,i=0,…,m 是实值函数.

近年来，求解问题（1）的非线性Lagrange方法倍受国内外学者的关注.由于非线性Lagrange函数可用于发展非线性规划问题的对偶算法，该算法对原始变量的可行性没有限制，因此，非线性La⁃grange函数的构造方法成为研究热点之一，迄今为止，已出现许多有效的非线性Lagrange函数，具有代表性的工作参见文献[1-3].

值得注意的是，极小NCP函数通过积分运算

2 一个基于NCP函数的非线性Lagrange函数

[1]Bertsekas D P.Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods[M].New York:Academic Press,1982.

[2]Polyak R A.Modified barrier function:theory and meth⁃ods.Mathematical Programming[J].1992,54(2):177-222.

[3]Polyak R A.Log-Sigmoid multipliers method in con⁃strained optimization[J].Annals of operations Research,2001,101:427-460.

[4]Ren Y H,Zhang L W,Xiao X T.A nonlinear Lagrangian based on Fischer-Burmeister NCP function[J].Applied Mathematics and Computation,2007(188):1344-1363.

[5]Kanzow C,Kleinmichel H.A new class of semismooth Newton method for nonlinear complementarity problems[J].Comput Optim Appl,1998,11:227-251.

A Nonlinear Lagrangian Based on NCP Function

REN Yonghong，XU Zhimin，ZHANG Xiaoyou
（School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian116029，China）

This paper proposes a nonlinear Lagrangian based on a modified Fischer-Burmeister NCP function for solv⁃ing nonlinear optimization problem with inequality constraints.Properties of proposed nonlinear Lagrangian at K-T point are discussed.The convergence theorem shows that the sequence of points generated by nonlinear Lagrange algorithm is locally convergent when the penalty parameter is less than a threshold under a set of suitable conditions.

Nonlinear Optimization；Nonlinear Lagrangian；NCP Function；Convergence

O 41

A

1674-4942（2011）04-0365-05

2011-09-18

辽宁省博士科研启动基金项目（20091046）

毕和平