随机Dirichlet级数在L2中的收敛性

王志刚，田范基

（1.海南大学 数学系，海南 海口 570228；2.湖北大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430062）

研究报告

随机Dirichlet级数在L2中的收敛性

王志刚1，田范基2

（1.海南大学 数学系，海南 海口 570228；2.湖北大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430062）

利用对称化方法，获得了独立序列在满足正则性条件下，随机Dirichlet级数在L2中收敛与a.s.收敛的等价性.将随机Dirichlet级数a.s.收敛性转化为某Dirichlet级数的收敛性，得到新的Valiron公式和Knopp-Bohr公式和收敛横坐标的简洁公式.

随机Dirichlet级数；收敛横坐标；Lr收敛；方差

MSC 2010：30B50

1 随机Dirichlet级数的收敛性

2 随机Dirichlet级数的简单收敛横坐标

［1］林正炎，陆传荣，苏中根.概率极限理论［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［2］J.-P卡昂纳（法）.函数项随机组数［M］.余家荣，吴敏，余久曼译.武汉：武汉大学出版社，1993.

［3］田范基.在 Hilbert空间与可分Banach空间关于随机级数的收缩原理［J］.数学杂志，1997，17（4）：433-435.

［4］王志刚.简化原理在 Hilbert空间和可分Banach空间的一些应用［J］.数学杂志，2007，27（3）：312-316.

［5］KNOP P K.Uber die konvergenz absisse des Laplace-integrals［J］.Maths Zelts，1951，54：291-296.

［6］WIDDER D V.An introduction to transform theory［M］.New York and London：Academic Press，1971：31-32.

［7］田范基，张少华.随机狄里克莱级数的收敛性［J］.湖北大学学报：自然科学版，1997，19（4）：327-333.

［8］万成高.随机狄里克莱级数的收敛性［J］.数学物理学报，2001，21（1）：55-61.

Convergence of Random Dirichlet Series inL2

WANG Zhi-gang1，TIAN Fan-ji2
（1.Department of Mathematics，Hainan University，Haikou 570228，China；2.Institute of Mathematics and Computer Science，Hubei University，Wuhan 430062，China）

By the method of symmetrization，the authors study that the equivalence between the convergence inL2and almost sure convergence of random Dirichlet series under some conditions.After analyzing the results，obtain that the convergence of random Dirichlet series is transformed into the convergence of some Dirichlet series.Valiron and Knopp-Bohr formulae in new forms and some interesting results are obtained.

rondom dirichlet series；abscissa of convergence；convergence inLr；variance

O 211.5

A

1000-1565（2011）06-0561-06

2010-08-07

海南省教育厅高等学校科学研究资助项目（Hjkj200908）；湖南大学教育教学研究资助课题（hdjy1102）

王志刚（1968-），男，湖北黄冈人，海南大学副教授，主要从事随机分析及其应用研究.

E-mail：wzhigang＠hainu.edu.cn

田范基（1962-），男，湖北咸宁人，湖北大学教授，博士，主要从事随机分析及其应用研究.

E-mail：tianfj1837＠sina.com

王兰英）