正项级数拉阿伯判别法等价形式及其应用

李亚兰

（仲恺农业工程学院计算科学系，广州 510225）

正项级数拉阿伯判别法等价形式及其应用

李亚兰

（仲恺农业工程学院计算科学系，广州 510225）

利用Stolz定理得出了与拉阿伯（Rabbe）判别法等价的几个判别法中p的意义，即p为正项级数中通项un单调减少的阶，并利用它来判别正项级数的敛散性.

正项级数；敛散性；Stolz定理；无穷小的阶

1 引 言

在文［1］中，证明了如下新比值判别法：它们都是利用p-级数作为比较标准而建立的，那么，其中的极限p与p-级数中的p有何联系？本文将探讨在以上的判别法中的极限p的意义，并利用该意义来判别正项级数的敛散性.

2 本文结论及证明

下面讨论以上判别法中极限p的意义，引入施笃兹（Stolz）定理.

3 应用举例

故当p＋x＞1时，即x＞1-p时级数收敛；当p＋x＜1时，级数发散.

［1］ 李亚兰，郑镇汉.基于p级数判敛的正项级数比值判别法的比较［J］.仲恺农业技术学院学报，2006，19（4）：28-32.

［2］ 宋文青，腾厚山.基于p级数判敛的正项级数敛散性判别方法［J］.高等数学研究，2005，8（3）：18—20.

［3］ 何国良.正项级数敛散性的两个判别法［J］.青海师专学报，2005，25（4）：34-35.

［4］ 华东师范大学数学系.数学分析［M］.3版.北京：高等教育出版社，2001：15.

［5］ 吉米多维奇.数学分析习题集题解［M］.济南：山东科学技术出版社，1980：94.

An Application of Equivalent Forms of Rabbe’s Criterion in Positive Series

LI Ya-lan
（Department of Computation Science，Zhongkai University of Agriculture and Engineering，Guangzhou 510225，China）

With Stolz theorem，this paper discovered the meaning of p in several criterions of equivalent forms of Rabbe’s，that p is the infinitesimal order of general term unin positive series，with the result it’s applied to discriminate convergence and divergence of positive series.

positive series；convergence and divergence；Stolz theorem；order of infinitesimals

O173

C

1672-1454（2011）04-0192-04

2009-04-29；

2009-10-13

仲恺农业工程学院教研资助项目（G2087050）