克尔透镜锁模固体激光器在半导体吸收中产生亚10fs脉冲理论研究

艾尼瓦尔·艾买提，帕力哈提·米吉提

(新疆大学物理科学与技术学院,新疆 乌鲁木齐 830046)

克尔透镜锁模固体激光器在半导体吸收中产生亚10fs脉冲理论研究

艾尼瓦尔·艾买提，帕力哈提·米吉提

(新疆大学物理科学与技术学院,新疆 乌鲁木齐 830046)

介绍了连续波克尔透镜锁模固体激光器在半导体饱和吸收体中产生超短脉冲的结果。在考虑吸收体-脉冲相干相互作用的理论框架里解释了超短脉冲的产生。根据耦合广义Landau-Ginzburg方程和Bloch方程对相干吸收体构造了解析模型。研究发现，当KLM不存在时半导体吸收体会产生非2π-双曲正割脉冲的自感应透明，KLM存在时则产生超短2π-双曲正割脉冲，KLM的出现会消除掉吸收体的最小调制度的限制。

超短脉冲激光；固体激光器；克尔透镜锁模；相干半导体吸收饱和

超快激光最近的发展已达到亚10fs脉冲的产生，这接近于光波在可见光和近红外光段的基本极限。现在产生飞秒脉冲激光的基本技术是与间带缓慢饱和或半导体结构中的激发粒子跃迁联合起来的克尔透镜锁模(KLM)。这2种情况下准孤立子的主要贡献是使在最短脉冲持续时间内产生的超短脉冲稳定下来。

半导体吸收体会产生很强的非线性效应[1]，如吸收体线宽的增加、Starc 效应、激光机制的本质上的变化等，这会提高脉冲的稳定性和脉冲压缩，因为超快脉冲的脉冲持续时间等于或小于吸收体的失相时间tcoh，所以要考虑脉冲-半导体相干相互作用。动态增益饱和在激光中产生准相干孤立子很重要[2-3]，相反，在飞秒脉冲固体激光器中动态增益饱和可以忽略，其主要的非线性因素是自相位调制(SPM)和自聚焦。下面，笔者介绍了连续波克尔透镜锁模固体激光器在半导体饱和吸收体中产生超短脉冲的结果。

1 数值模拟

朗读显示对应的拉丁字符的拼音基于场振幅为a(t)的缓变包络近似下，考虑分布系统，包括增益饱和α、线性损耗γ、自相位调制(SMP)因子β、克尔透镜引起的快饱和吸收体饱和强度1/σ、GDD(Group Delay Dispression，群延迟色散)系数D、带宽限制元素的带宽1/tf(tf为最小脉冲持续时间，对于钛蓝宝石激光器，tf=2.5fs) 。在分析方法中，对量子阱半导体吸收体利用二阶模式，这种假设有效于飞秒脉冲锁模激光器中利用量子局限半导体结构。

当脉冲持续时间tp比吸收体的失相时间tcoh小得多且场强度|at|2不够于斯塔克效应的明显发生时，脉冲-半导体相互作用服从于Bloch方程：

(1)

式中，u(t)、υ(t)、ω(t)分别为极化正交分量和粒子数差的满变化包络；q=d/h,d=0.28e[coulomb×nm]为偶极距；e为基本电荷；Δ为光学共振和脉冲频率之间的失配；φ为瞬时场相位;ω是场频率。

主方程的激光部分是归一化的Landau-Ginzburg方程。主方程可以写成：

(2)

式中,z为对腔长归一化的纵向坐标，也就是光在腔内来回次数；c为光速；θ和δ分别为光在腔内来回以后的相位和场驰豫时间；N为载流子浓度；za为半导体吸收体的厚度。

下面的分析中忽略吸收体的空间效应，只考虑脉冲的稳态近似解，在这种情况下可以忽略对z的依赖性。对稳定状态中的增益饱和的全脉冲能量进行计算可以得到：

式中，αmax为粒子数反转的增益；Tr为对腔周期Tcaυ归一化的增益弛豫时间；p=σ14TcaυIp/(hvp)为无量纲泵浦强度；vp为泵浦频率；σ14为激活介质的吸收横截面；Ip为泵浦强度；τ为增益饱和的归一化的负能量；控制参量η表示增益饱和的变化相应贡献的变化[4]，由激活介质和半导体吸收体中产生的模的大小比例或半导体吸收体设备上表面的反射率控制。

2 KLM不存在时自感应透明脉冲

首先考虑自由啁啾脉冲近似解，式(1)和式(2)结合以可以写为：

(3)

(4)

当线性损失、频率过滤、SPM和GVD(Group Velocity Dispression，群速度色散)等激发因素不存在时，非线性方程有以a(t)=a0sech(t/tp)形式的2π-孤立子解。这里，a0为振幅；tp为脉冲持续时间。但这个结果不能完全解析KLM不存在(σ=0)时的式(4)。现在考虑KLM、SPM和GVD (σ=β=D=θ=0)不存在时，把ψ(t)=x,dψ(t)/dt=y(x)代入式(4)并计算可以得到：

(5)

γ=0.04,γa=0.01,δ=0.042,tf=2.5fs 图1 “脉冲区域-脉冲振幅”为坐标的2π脉冲包络

经过数据模拟发现了2π-非双曲正割解(见图1，图中显示数据模拟与双曲正割脉冲的比较)。

为研究式(5)的脉冲近似解，在理论分析中用混波近似值[4]:

笔者考虑的情况适应于“区域振幅”的表示，因为对多项式展开不仅能描述最大脉冲附近的场振幅，还能描述满脉冲区域。选择相应于2π-脉冲的产生的分混波(初始条件)和对它改善的“高频率”。在考虑第1周期、“区域振幅”存在时得到的结果：

tp=2/a1

相当于表示“时间振幅”存在时的双曲正解 。脉冲参量之间的关系相似于某个2π-双曲正割型解，但还会出现脉冲振幅和损耗系数α和γ之间的关系。

图2(曲线1和2)中出现的脉冲持续时间表示式(5)的2个物理近似解。可以看到，这个以极小泵浦启动的相干吸收体可以提供小于10fs的脉冲的产生。得到结果的最重要特性是饱和增益和线性损耗系数α-γ>0之间的明显区别，加强可能的极小饱和损失γa的需求，这对稳定脉冲的产生很必要。所以在抑制脉冲噪声的稳定脉冲限制区域内存在吸收体的最小调制度。可以看到，因为条件α-γ-γa<0，也就是说γa>α-γ，如果纯增益外脉冲是负的，那么脉冲是稳定的。泵浦和吸收体最小调制度的依赖性如图3所示。稳定变化宽度为γa，当然需要泵浦的增强。可以注意到，当不存在相干机制时稳定脉冲是由动态增益饱和的主要贡献产生的[5-6]，这里不能在飞秒范围内控制或实现SPM和GVD的平衡引起的“孤立子锁模”，半导体吸收体中的自感应透明会产生稳定脉冲的不同机制，不包括任何另外非线性程序。

下面介绍表示SPM和GVD项的公式，这相当于实际的飞秒脉冲激光。如果自由啁啾有自然解，可以把式(4)简化成一价方程式：

(6)

形式上笔者得到的解是主要方程的激光部分的解并同时满足Bloch方程，稳定的解是由吸收体的自感应透明引起的，当脉冲传播的激活介质纯增益时噪声被抑制。这里不讨论结果的自动调制稳定性[7]，由数据模拟来直接证明。

由上所述，没有KLM诱导的饱和吸收体时没有双曲正割脉冲。但2π-非双曲正割型脉冲的产生，随着产生阈值的增加会加强吸收体的最小调制度。

3 KLM存在时相干2π-双曲正割脉冲

KLM的存在是由式(3)中的σ|a|2项来描述，可得到式(3)正确的相干2π-双曲正割脉冲解，双曲正割解有下列参量：

(7)

相干吸收体行为决定脉冲弛豫时间δ并对脉冲区域加强限制，脉冲持续时间和振幅的关系也是这样。KLM存在时的脉冲持续时间从图2的有点曲线可以看到。脉冲持续时间比KLM不存在时的很短，特别是对小泵浦。

对克尔透镜诱导的饱和吸收体参量和半导体吸收体参量的增加关系的解释如下：双曲正割解满足Bloch方程，但是相干相互作用区分特殊的nπ-区域脉冲，特别是2π-脉冲，以σ=η2/2的关系为条件。

下面笔者研究相干激光脉冲的自动调制稳定性，这是飞秒脉冲激光的主要因素。用无畸变近似的方法，假设解析方法不变和脉冲参量对z依赖性。式(3)中脉冲包络的代替可以扩展到时间序列的产生：

(8)

式(8)来自于以散射D=-2β/η2的自由啁啾解。如果式(8)中的前2式右边的雅克比行列式没有精确的特征值，那么脉冲是稳定的。同时，振幅微扰衰减的条件-4(γ-α)2<0也自然会满足。对σ=η2/2 关于脉冲持续时间的演化脉冲具有边界稳定性。但对σ<η2/2脉冲的稳定性以考虑脉冲持续的演化为条件。

KLM激光器在半导体固定吸收体中产生的2π-双曲正割脉冲产生的特性主要表现为：与激光器噪声和脉冲自动调制相反的“自动”稳定化，脉冲持续时间减少到亚10fs以下。

4 结 语

分析了连续波固体激光器在半导体吸收体中产生相干脉冲的结果，可以发现，在克尔透镜诱导快饱和吸收体不存在时进行锁模不会产生双曲正割脉冲，当然这里存在2π-脉冲(自感应透明)，飞秒脉冲持续时间是由吸收体的规定最小调制度来稳定，这是由饱和增益系数和线性损失系数的不同引起的相互作用来完成的。由于吸收体的调制度的增大，会增加小于10fs脉冲以下的脉冲阈值，这是脉冲的稳定性条件所需要的。KLM和相干吸收体联合行为会产生双曲正割型脉冲，在这种情况下，半导体吸收体没有最小调制度的要求。

[1] Kalashnikov V L, Krimer D O, Poloyko I G,et al.Ultrashort pulse generation in CW solid-state lasers with semiconductor saturable in the presence of the absorption linewidth enhancement[J].Optics Commun,1999,159(15):237-242.

[2]Mijiti P,Ablekim T.Qusai-soliton generation in solid-state lasers with a semiconductor saturable absorber[J].China Optics Letters,2004,2(7):414-417.

[3]帕力哈提·米吉提,买买提热夏提·买买提,郭雄英, 等.饱和吸收体对飞秒脉冲固体激光锁模的影响[J].新疆大学学报(自然科学版),2007,24(1):7-12.

[4]Falihati Mijiti,Kalashnikov V L, Poloyko I G,et al.Kerr Lens Mode-Locked operation of Yb:KYW laser[J].Chinese Journal of Lasers,2002,11(3):165-168.

[5]Haus H A.Theory of Mode Locking with a Slow Saturable Absorber[J].IEEE J Quant Electr,1975,11(9): 736-746.

[6]Mijiti P.Quasi-soliton.generation.insolid-state lasers with a semiconductor absorber[J].J Opt Technol,2004,71(9): 612-615.

[7]Jasapara J, Kalashnikov V L, Krimer D O,et al. Automodulations in Kerr-lens mode-locked solid-state laserssolid-state lasers[J]. J Opt Soc Am B,2000,17(2): 319-326.

[编辑] 洪云飞

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.05.001

TN248

A

1673-1409(2011)05-0001-04