一类系数固定的解析函数族

李小飞，解 进

(长江大学工程技术学院，湖北 荆州 434020)

一类系数固定的解析函数族

李小飞，解 进

(长江大学工程技术学院，湖北 荆州 434020)

单叶；解析；凸；Salagean算子

设函数f(z)在单位圆盘U={z:|z|<1}内单叶解析且有如下泰勒展开式[1]：

(1)

记其族为S，Salagean[2]定义了Salagean算子D如下：

D0f(z)=f(z)D1f(z)=Df(z)=zf′(z)Dnf(z)=D(Dn-1f(z)) (n=0,1,2,…)

记Sn(α)表示S中满足下面不等式的函数族：

并记Sn(α,β,γ)表示S中满足下面不等式的函数族：

显然Sn(α)⊂Sn(0,β,1)。文献[3]对Sn(α)做过研究；文献[4]对Sn(α,β,γ)做过研究并有下面引理。

引理1[4]形如式(1)的函数f(z)∈Sn(α,β,γ)当且仅当:

(2)

1 系数估计定理

证明取:

并利用引理1的结论即可得到上述结论。取:

结论是精确的。

2 闭凸包定理

(3)

则：

(4)

证明由fj(z)和F(z)的定义，知:

则：

3 偏差定理

因为:

所以:

则:

同理:

[1]余家荣.复变函数[M].北京:高等教育出版社,2000.

[2]Salagean G S. Subclass of univalent functions [J]. Lecture Notes in Mathematic,1983,3:362-372.

[3]Ekrem Kadioglu. On subclass of univalent functions with negative coefficients[J]. Applied Mathematics and Computation,2003,146:351-358.

[4]李小飞.一类负系数单叶解析函数族[J].黄冈师范学院学报,2009(3):16-21.

[5] Darwish H E.On the coefficients of some subclass of univalent functions[J]. Southeast Asian Bulleitin of Mathematics,2001,25:75-86.

[6]Kim H S L.Some class of univalent functions[J].Math Japan,2003,5:781-796.

[编辑] 洪云飞

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.12.003

O174.51

A

1673-1409(2011)12-0007-02