《化工原理》操作型问题的Excel迭代求解

付家新，吴洪特

(长江大学化学与环境工程学院，湖北 荆州 434023)

《化工原理》操作型问题的Excel迭代求解

付家新，吴洪特

(长江大学化学与环境工程学院，湖北 荆州 434023)

在《化工原理》各单元操作型问题迭代求解过程中，灵活运用Excel中单变量求解功能和丰富的函数功能，可使《化工原理》计算中各种复杂的迭代计算变成简单方便的菜单和工具栏操作，快速获得可靠的计算结果，该方法无需编程，简单易学，规避了数值计算方法和程序汇编语言的障碍，极具推广应用价值。

化工原理；操作型问题；Excel；迭代

1 流体流动与输送过程中的阻力计算

流体流动与输送存在3个基本方程(连续性方程，伯努利方程和阻力关系式)：

式中，Vs为流体体积流量，m3/s；d为管道内径，m；u为流体流速，m/s；Δz=z2-z1，z1，z2为相对高度，m；Δp=p2-p1,p1，p2为静压力，Pa；l，∑le分别为直管段长度和局部阻力当量长度，m；λ为摩擦因素；ε为管壁绝对粗超度，m；we为单位质量流体接受的有效功，kJ/kg；下标1和2分别代表截面1和截面2。

图1 油田输油管路

对于流体流动与输送这类操作型问题，通常给出9个变量(we,d,l,z1,z2,p1,p2,ε∑ζ)，余下 3 个变量(u,λ,Vs)，有定解。为求Vs，必须知道u(现u待求)，加之式中λ的求取本身就需要试差，因此直接求解上述方程组比较困难，需迭代。

例1[1]一输油管路如图1所示，2油槽的液面高差为6m，阀门全开时2槽间的管路总长为1000m(包括局部阻力的当量长度)，管内径为0.5m。油品密度为850kg/m3，粘度为0.1Pa·s，试求该管路的输送能力Vs。

在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式(Δp=0,Δu2=0,we=0，将式(2)简化)有：

从而：

(4)

令：

(5)

现用Excel试差求解此问题。新建一个Excel文件，单击“工具→选项→重新计算”，设置最多迭代次数为10000，最大误差为0.00001。取输油管绝对粗糙度为0.15mm，流速u初值为2m/s，将题给数据d=0.5m，ε/d=0.15/500=0.0003，Δz=-6m，l+le=1000m，以及计算公式Re=duρ/μ，式(4)、(5)和(1)输入各单元格，得第2行结果。将第2行结果复制到第3行中，选中f(u)单元格即H3，点击菜单“工具→单变量求解”，弹出对话框，在目标单元格选H3，目标值输入0，可变单元格选u单元格即A3，单击确定。当f(u)=0时，得u=1.26m/s，Vs=0.247m3/s(见图2)。

图2 单变量求解示例1

2 传热过程中的操作型计算

传热过程涉及3个基本方程(2个热量衡算式，1个传热速率式)，现以逆流操作为例：

式中，Q为热流量，kJ/s；A为换热面积，m2；K为总传热系数，kW/(m2·℃)；ms1，ms2分别为热流体与冷流体的质量流量，kg/s；cp1,cp2分别为热流体与冷流体的比热容，kJ/(kg·℃)；t1，T1分别为冷热流体的进口温度，℃；t2，T2分别为冷热流体的出口温度，℃。

对指定的生产任务，需考察冷却剂(或加热剂)用量及出口温度(或入口温度)的变化。求解这类问题因涉及到对数方程的数值解，故需迭代。

例2[2]某套管换热器有传热面积0.4m2，油在内管从75℃被冷却至65℃。冷却水在环隙中逆流流动，从30℃加热至45℃，给热系数α2=4000W/(m2·℃)。内管直径Ф25mm，管壁较薄，热阻可略去不计。求该换热器能冷却的最大油量ms1,max。已知油在平均温度下的物性为λ=0.56W/(m·℃)；μ=1.8mPa·s；cp=2070J/(kg·℃)。

当T2达到规定的65℃时，ms1即为最大，有：

即：

图3 单变量求解传热示例2

3 吸收过程中的迭代计算

描述吸收过程的基本方程是操作线方程和填料层高度表达式(以逆流操作为例)：

式中，T为操作温度，℃；p为操作压力，kPa；H为填料层高度，m；G为气相摩尔流率，kmol/(m2·s)；L为液相摩尔流率，kmol/(m2·s)；y1，y2为气相进、出口组成(摩尔分率)；x1，x2为液相出、入口组成(摩尔分率)。上述方程涉及9个基本变量，需给出其中7个独立变量，才能确定另外2个因变量。由于填料层高度表达式的复杂性，在计算某些操作型问题时也会遇到迭代计算的问题。

例3[2]在某填料塔内，用水吸收混合气中的可溶性组分，混合气体初始浓度为0.02(摩尔分数)，吸收剂为解吸之后的循环水，液气比为1.5，在操作条件下气液平衡关系为y=1.2x，两相成逆流接触。当解吸塔操作正常时，解吸后水中溶质浓度为0.001，吸收塔气体残余浓度为0.002。若解吸塔操作不正常，解吸后水中溶质浓度上升为0.005，其它操作条件不变，气体的残余浓度为多少？

1)当解吸塔操作正常时，吸收塔出口液体浓度x1为：

式中，Δym为吸收过程的对数平均力；NOG为吸收气相总传质单元数。

图4 吸收塔出口残余气体的浓度迭代计算结果

可见，当解吸塔操作不正常时，吸收剂入吸收塔浓度升高，使吸收塔内的平均传质推动力减小，气体残余浓度提高。

4 精馏过程中的迭代计算

二元连续精馏过程有3个基本关系式(2个全塔物料衡算式和1个逐板组成关系式)：

(6)

式中，F为进料量，kmol/h；D为塔顶馏出液量，kmol/h；W为塔釜采出液量，kmol/h；xF，xD，xW分别为对应其轻组分的组成，摩尔分数；N，N1为全塔和精馏段的理论塔板数，块；α为相对挥发度；q为进料热状况；R为回流比，无因次。须给定其中8个独立变量，才能确定另外3个变量。由于相平衡关系和逐板组成关系的复杂性，在求解精馏过程操作型问题时，也会经常遇到迭代计算的问题。

例4[2]一精馏塔有5块理论板(包括塔釜)，含苯摩尔分数为0.5的苯-甲苯混合液预热至泡点，连续加入塔的第3块理论板上。采用回流比R=3，塔顶产品的采出率D/F=0.44。物系的相对挥发度α=2.47。求操作可得的塔顶、塔底产品组成xD、xW。

全塔物料衡算：

(7)

精馏段操作线：

(8)

提馏段操作线：

(9)

相平衡关系式：

(10)

图5 精馏分离逐板计算迭代结果

为说明迭代过程，该题特意保留到小数点后5位，实际上保留3位小数即可。在计算过程中应注意，当计算经过第3块理论板后要更换操作线方程。

[1]刘玉兰，齐鸣斋.Excel在化工原理教学中的应用[J].化工高等教育，2009，110(6)：90-93.

[2]陈敏恒，丛德滋，方图南，等.化工原理[M].第3版.北京：化学工业出版社，2006.

[编辑] 洪云飞

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.08.022

TQ028；TP311.1

A

1673-1409(2011)08-0070-04