医学X射线数字影像的灰度均衡技术

庞志赟，余红，龙巧玲，余爱民

1.珠海城市职业技术学院，广东 珠海 519090；2.广东科学技术职业学院 电子信息技术研究所，广东 广州510640

医学X射线数字影像的灰度均衡技术

庞志赟1，余红2，龙巧玲2，余爱民2

1.珠海城市职业技术学院，广东 珠海 519090；2.广东科学技术职业学院 电子信息技术研究所，广东 广州510640

灰度均衡是当今医学X射线数字影像的重要处理技术。本文对膨胀、腐蚀、开启和闭合四种形态做了分析，并用直方图方法对影像的灰度均衡进行数学建模，在MATLAB环境下进行灰度均衡仿真测试，并对影像质量作了评估。该技术的成熟发展可为临床医学提供更加准确的判断依据。

医学X射线数字影像；灰度均衡技术；均衡算法；直方图建模

随着医学图像成像技术和计算机技术的不断发展，各医院建立了强大的网络系统，通过高速网络把各种影像设备联结起来，统一图像格式，利用大容量数据存贮器构成统一的图像数据库。医院各科室，国内各城市以至全世界各医疗机构都可通过网络实时查询、传输医学图像信息，使医学图像资源得到充分地利用。由此可见，X射线医学图像在临床诊断和治疗中扮演了越来越重要的角色。如何对医学图像进行识别、处理、提高图像质量，使之能更好地帮助临床治疗和诊断已成为关注与研究的对象。

1 临床医学X射线影像图像处理

1.1 图像的录 入和显示[3]

图像处理的第一步就是对所采集的图像进行读入。本次研究采集的图像是24位真彩色的BMP格式图像，其大小为256像素×171像素。色彩模式采用RGB模型，通过对红（R）、绿（G）、蓝（B）三个颜色通道的变化以及它们相互之间的叠加来得到各式样的颜色，RGB即代表红、绿、蓝三个通道的颜色。图像中每个像素都由RGB三个分量表示，如果要读取图像中（100，100）处的像素值，可查看三元数据（100，100，1：3）。

真彩色图像可用双精度存储，亮度值范围是[0，1]，比较符合习惯的存储方法是用无符号整型存储，亮度值范围[0，255]。

在实际应用中，MATLAB中图形图像文件的读取是利用函数imread( )完成的，读法如下：

RGB图像显示：Image(RGB)。

不管RGB图像类型是double浮点型，还是uint8或uint16无符号整数型，MATLAB都能通过Image函数将其正确显示出来。

RGB8=uint8(round(RGB64x255))；将double浮点型转换为uint8无符号整型。

RGB64=double(RGB8)/255；将uint8无符号整型转换为double浮点型。

RGB16=uint16(round(RGB64x65535))；将double浮点型转换为uint16无符号整型。

RGB64=double(RGB16)/65535；将uint16无符号整型转换为double浮点型。

1.2 图像灰度及二值化处理过程

把白色与黑色之间按对数关系分为若干等级，称为灰度。灰度分为256阶。用灰度表示的图像称作灰度图[1]。转换方式：

（1）浮点算法：Gray=R*0.3+G*0.59+B*0.11;

（2）整数算法：Gray=(R*30+G*59+B*11)/100;

（3）移位算法：Gray=(R*28+G*151+B*77)>>8;

（4）平均算法：Gray=(R+G+B)/3;

（5）仅取绿色：Gray=G。

通过上述任一种方法求得Gray后，将原来的RGB中的RGB统一用Gray替换，形成新的颜色RGB(Gray,Gray, Gray)，用它替换原来的RGB就是灰度图了。

MATLAB中的rgb2gray( )函数可以实现图像灰度化[5,11]，它是以R、G、B为轴建立空间直角坐标系，则RGB图的每个象素的颜色可以用该三维空间的一个点来表示，而Gray图的某个象素的颜色可以用直线R=G=B上的一个点来表示。于是rgb转gray图的本质就是寻找一个三维空间到一维空间的映射，最容易想到的就是射影（即过rgb空间的一个点向直线R=G=B做垂线），事实上MATLAB也是这样做的，并且有Gray=0.29900*R+0.58700*G+0.11400*B 。

2 灰度均衡技术的提出

临床选择一幅对比度不足的图像，直接进行二值化处理则得不到准确的视觉效果图。由此，应当对该图像进行灰度均衡处理，通过对灰度图像的进行分区，将每一个分区作为单独的灰度图象进行二值化计算，进而得到灰度图像每一个像素点对应的二值化阈值，使得灰度图像二值化结果更准确。

3 灰度均衡算法

数字化灰度均衡算法[5]有膨胀、腐蚀、开启和关闭四种数学形态，他们可以方便地推广到灰度图像空间。与其他数学形态不同的是，这里强调的运算对象不在看作集合而看作图像函数。下面设f(x,y)是输入图像，b(x,y)是结构元素，它本身也是一幅子图像。

3.1 膨胀

用结构元素b对输入图像f进行灰度膨胀记为f⊕b，其定义为：

式中，Df和Db分别是f和b的定义域，这里限制(s-x)和 (t-y)在f的定义域之内，类似于在二值膨胀定义中要求两个运算集合至少有一个（非零）元素相交。膨胀灰度图像的结果是，比背景亮的部分得到扩张，而比背景暗的部分受到收缩。

膨胀[3]的计算是在有结构元素确定的邻域中选取（f⊕b）的最大值，所以，对灰度图像的膨胀操作有两类效果：①如果结构元素的值都为正的，则输出图像会比输入图像亮；② 如果输入图中暗细节的尺寸比结构元素小，则其视觉效果会被减弱，减弱的程度取决于这些暗细节周围的灰度值以及结构元素的形状和副值。图1展示了灰度膨胀算法效果。

图1（a）是一个5×5的图像A，图1（b）给出一个3×3的结构元素B，它的原点在其中心元素处。开始时将B的原点重叠在A的中心元素上（实际上也可从任一位置开始），将A的中心元素在B的模板范围内移动（图1（c）），依次与B的每个元素右边的元素（图1（e））并重复以上运算可得到图1（f）。类似地对A中心元素的其他7个相邻元素进行相同的操作，最后一共得到对应A中心像素的9个平移相加结果。取这9个结果中的最大值作为对A中心元素进行膨胀的结果，如图1（g）所示。如上对A的所有元素（除边缘元素）进行膨胀就可得到对A膨胀的最终图像，如图1（h）所示。

图1 灰度膨胀算法效果

3.2 腐蚀

式中，Df和Db分别是f和b的定义域。这里限制（s-x）和（t-y）在f的定义域之内，类似于二值腐蚀定义中要求结构元素完全包括在被腐蚀集合中。腐蚀灰度图像的结果是，比背景暗的部分得到扩张，比背景亮的部分受到收缩。

腐蚀[3]的计算是在由结构元素确定的邻域中选取（fb）的最小值，所以对灰度图像的腐蚀操作有两类效果：①如果结构元素的值都为正的，则输出图像会比输入图像暗；② 如果输入图中亮细节的尺寸比结构元素小，则其视觉效果会被减弱，减弱的程度取决于这些亮细节周围的灰度值以及结构元素的形状和幅值。图2展示了灰度腐蚀算法效果。

图2（a）是一个5×5的图像A，图2（b）给出一个3×3的结构元素B，它的原点在其中心元素处。开始时将B的原点重叠在A的中心元素上（如图2（c）所示），依次从A的中心元素里减去B的各个元素并将结果放在对应的位置，如图2（d）所示。然后将B的原点移到A的中心元素右边的元素（如图2（e）所示），并重复以上运算，结果如图2（f）所示。类似地将A中心的其他7个相邻元素进行相同的操作，最后一共得到9个平移相减结果。取这9个结果的最小值作为对A中心元素进行腐蚀的结果，如图2（g）所示。如上对A的所有元素（除边缘元素）依次进行腐蚀就可得到对A腐蚀的最终图像，如图2（h）所示。

图2 灰度腐蚀算法效果

3.3 开启和闭合

灰度数学形态学中，关于开启和闭合的表达与他们在二值数学形态学中的对应运算是一致的。用b(灰度)开启f记为f○b，其定义为：

开启和闭合在实际应用中，常用开启操作消除与结构元素相比尺寸较小的亮细节，而保持图像整体灰度值和大的亮区域基本不受影响；常用闭合操作消除与结构元素相比尺寸较小的暗细节，而保持图像整体灰度值和大的暗区域基本不受影响。具体算法和展示将通过下面的灰度均衡建模中体现。

4 灰度均衡建模

4.1 灰度均衡建模的必要性

从现场的角度看，灰度均衡的目的是通过点的灰度场强值运算，使图像在各种场合都均匀分布相等的像素点数。把图像进行均衡处理，就是根据计算出的直方图，对图像单位面积上进行灰度处理。因此，需要通过灰度均衡建模来预测和仿真。

4.2 灰度均衡建模的内容

图像的灰度均衡[2]可从灰度和尺度这两方面进行说明。

（1）尺度方面的均衡比较简单，主要通过尺度基准校正进行。

（2）灰度方面的均衡由于传感器不同，对于同一个X射线成像，不同传感器的图像也会不同，有些偏亮，有些偏暗。这时，就需要对图像进行修正，使它们均衡归一，让它们达到最好的效果。对于均衡算法，灰度拉伸和直方图修正在建模中比较常用，本文这里使用直方图修正的方法建模。

4.3 灰度均衡的数学建模[3]

直方图是灰度级的函数，反映了一幅图像中各级灰度级像素的频率。它通过均衡化导致图像的对比度增强。

（1） 单位面积的直方图相同。按照图像的概率密度函数（PDF归一化到单位面积的直方图）定义：

（2）转换前后图像的概率密度关系。设转换前后图像的概率密度为：① 转换前图像的概率密度函数为Pr(r)。②转换后图像的概率密度函数为Ps(s)。其中r、s分别表示转换前后的灰度级，转换函数为s=f(r)。

该转换公式被称为图像的累积分布函数(CDF)。

上面的公式是被归一化后推导出的。对于没有归一化的情况，只要乘以最大灰度值（DMax，对于灰度图就是255）即可。

（3）灰度均衡的转换。灰度均衡的转换包括灰度均衡的转换公式和实现算法。① 灰度均衡的转换。公式：式中，x为灰度级，H(u)为灰度级像素个数。② 灰度均衡转换的实现算法：首先统计图像的灰度分布，根据灰度分布统计某灰度级，计算该灰度级的像素数量，并除以面积，重新转换给该灰度级获得新的灰度分布统计，实现灰度均衡的转换。

5 算法实现的核心代码[9]以及注释[10]

6 图像灰度均衡前后对比与质量评价

在Matlab环境下，图1、图2为运用均衡算法处理前后的效果图。

图1 处理前的图像

图2 处理后的图像

图像质量评价是图像信息工程的重要环节。很多读者在图像处理中的图像编码技术，都注意到在保持被编码图像一定质量的前提下，以尽可能少的码字来表示图像，以便节省信道和存储器容量。文章考虑到图像增强的处理技术，在图像的保真度和可懂度方面做了引导就是为了改善图像的主观视觉显示质量。

7 结束语

医学X射线数字影像的使用，在未来的发展必定不会仅仅局限于医院的使用和医学界的交流，随着计算机网络技术的迅猛发展，它需要更普及、能更好地服务广大民众。因此需要不断提高诊断的精确度，减少误诊的概率。与此同时，就诊的民众不需要再使用过去的那种胶片影像资料，可以直接得到医院提供的光盘影像数字资料或者用现代的医疗系统提供的病人ID登录数据库进行访问调用。文章提出的灰度均衡技术的推广，将促使民众能够在异地快速、实时了解病因和诊断结论。

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The Gray Scale Equilibrium Technology of the Digital Medical X-ray Image

PANG Zhi-yun1, YU Hong2, LONG Qiao-ling2, YU Ai-min2
1.Zhuhai Vocational and Technical College, Zhuhai Guangdong 519090, China; 2. Institute of Electronics and Information, Guangdong Institute of Science and Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China

Gray equilibration is an important processing skill for X ray digital images. This article analyzed four forms of expansion, corrodent, start and close, and made a mathematical mode for gray equilibration of images using histogram, to do the emulation test for gray equilibration based on the Matlab environment, as well as to do an assessment for the image quality. The development of this technology provides a more precise judgment for clinical.

digital medical X-ray image; gray scale equilibrium technology; equilibrium algorithm; histogram modeling

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2011.06.009

1674-1633(2011)06-0031-04

2010-12-24

2011-04-08

广东省2010自然科学基金项目（10151064007000 000）；2010广东省高等学校高层次人才项目（201079）；广东省2009年社会发展重点科技计划项目（2009A030200016）。

余爱民，教授，博士。

作者邮箱：pzyoffice@163.com