城市规划中人口空间分布模拟方法研究*

肖荣波 丁 琛

(1.广州市城市规划勘测设计研究院，广东广州510060;2.大不列颠哥伦比亚大学，温哥华，加拿大)

城市规划中人口空间分布模拟方法研究*

肖荣波1丁 琛2

(1.广州市城市规划勘测设计研究院，广东广州510060;2.大不列颠哥伦比亚大学，温哥华，加拿大)

城市人口空间分布是影响社会经济活力、基础设施建设、公共服务配置以及城市交通、住宅、生态环境问题等方面的重要因素之一，是科学开展城市规划的基础与前提。传统的等值区域图法只能描述一个地区总体城市分布状况，难以准确反映城市内部人口的实际分布。本文通过综述国内外23篇研究成果，将城市人口分布空间模拟方法总结为城市人口密度模型、内插法空间分布模型、地理因子相关性模型(包括光谱估算法、土地利用密度法、居住单元估算法、夜间灯光强度估算法、硬化地表估算法)3大类7种，分析了它们各自的特点及改进措施。人口空间分布模拟在我国城市规划体系中有较大应用价值，重点讨论了在城镇体系规划、城市总体规划以及详细规划等不同规划层面人口空间分布适用模拟技术。最后指出为提高我国城市规划的科学性和预测精度，综合运用多种方法对城市人口空间分布进行估算模拟将成为该领域研究趋势，以期为城市规划管理提供技术参考。

人口密度模拟;遥感;精度;空间分布

人口的空间分布是影响城市社会经济活力、基础设施的建设、公共服务的配置以及城市交通、住宅、生态环境问题等方面的重要因素之一。但目前我国城市规划通常只注重人口规模的预测，较少考虑区域内部人口分布的差异性，使得城市空间发展政策的实施效果受到影响。因此，掌握城市人口空间分布信息不仅是制定区域长远发展政策、城市总体规划的重要基础，也是实施城市日常管理、改善居民生活环境等工作的重要科学依据。我国城市人口信息通常是通过人口普查、人口抽查等方式获取，它一般基于行政单元(如街道办事处)为基本的统计单元，人口密度是通过该区域人口数与区域面积计算出来。传统常用表示人口分布的方法是等值区域图法，即用不同的颜色和灰度表示人口密度的高低［1］。该方法虽然在大范围内能够反映出人口密度的整体布局，但无法准确反映人口的实际分布。该方法忽视了统计单元内部人口密度的差异性，同时面积的变化对计算的人口密度影响大，特别是城镇居住面积的变化对人口空间分布的精确性影响大［2］。

本文通过综述国内外23篇研究成果，将城市人口分布空间模拟方法总结为城市人口密度模型、内插法空间分布模型、地理因子相关性模型等3大类，分析了它们各自的特点，并对未来研究提出展望，以期为我国城市规划、人口地理学等相关研究提出科学参考。

1 城市人口密度模型

城市人口密度空间分布模型可以追溯到上个世纪50年代初期Clark提出的负指数函数(Negative Exponential Function)［3］:

P(r)=P0e－br

式中，r为到城市中心的距离，P(r)为距城市中心r处的人口密度，P0是理论上城市中心处的人口密度，参数b为距离衰减效益的速率。Clark模型认为随着从城市中心(CBD)向外围距离的增加，城市人口密度趋向于指数式衰减，即人口密度与距离之间是负指数关系。Clark模型可以从两个角度论证，一是从微观的角度假定一个住房服务价格弹性的单位值，然后借助效用最大化(Utility-maximizing)方法推导城市人口密度的负指数形式;二是从宏观的角度，从Wilson著名的空间相互作用最大熵(Entropy-maximizing)模型出发，将空间作用流落实到某一个区位，同时考虑到交通分布模型，从而将空间作用模型导向负指数形式并类比为Clark模型［4］。

在Clark提出人口密度负指数模型后的20世纪60年代，支持Clark模型的实证研究进入一个繁盛阶段［5］。为了准确描述现实中的城市人口密度分布，众多学者尝试了各种函数类型。并以当时不断发展的城市经济学中的住宅选址模型为理论基础，推导出以负指数函数为前提的土地需求模型，其中包括二项式函数、正态分布函数、伽马函数、负幂指数函数、线性函数、二次函数等数10种函数类型［6］。然而后来伴随着西方城市化进程的复杂化，如多核心城市结构以及城市人口郊区化的出现，城市人口密度多核心模型、Cubic Spline模型等被提出并成为热点研究领域［7］。

城市人口密度模型是基于人口密度平均值的基础上建立的统计模型，它可以用简单的函数形式反映影响城市人口密度分布的主要因素，可以从宏观层面上反映人口的空间分布趋势。这些模型反映出的人口分布是连续的、光滑的，但实质上人口分布是间断变量，微观的层面上它受到诸多因素影响，城市人口密度模型难以准确地模拟城市人口空间分布细节。

2 内插法空间分布模型

内插法空间分布模型具体思路和步骤为:①将研究的区域划分为一定分辨率的格网;②将区域内的人口数换算成人口密度;③每个区域放置一个中心点，并把人口密度连到中心点上;④使用一种内插方法把中心点上的人口密度内插成格网表面。该方法在实际运用过程中，主要差异在于内插方法和格网大小的选择上。内插法可以分为点的插值和面的插值，前者包括:最近距离法插值，如泰森多边形法，B样条插值，克里金(Kriging)插值，在经验知识基础上的手工目视插值，趋势面分析法，傅立叶变换及移动距离权重平均法等;后者根据在插值过程中是否采用辅助数据可分为:无辅助数据的面插值法和有辅助数据的面插值法［8］。吕安民等人选用核心估计方法作为内插方法对廊坊市人口密度进行了实验论证［2］。Tober于1979年提出Pycnophylatic插值法将人口数据从不规则面状分布转变成表面分布［9］。而格网大小的选择可以根据实际情况而定，总体上格网越小，其人口密度精度越高，城市地区格网一般小于农村地区。

该方法的最大优点在于实现了将人口统计值从不规则的统计单元分布到规则的格网中，使得人口分布信息与其它栅格数据如环境数据进行综合空间叠加分析成为可能。但是，其局限在于基于格网的人口分布是假设人口在一定分辨率的格网内是均匀分布的。虽然格网的分辨率可以调整，但由于没有考虑到影响人口分布的自然条件、经济状况，其形成的连续人口密度表面与实际人口分布还是有较大差距。

3 地理因子相关性模型

由于人口受到自然、社会经济等诸多地理因素的影响，许多学者通过人口与地理因子相关性建立回归模型，反演出人口实际的空间分布。尤其是随着GIS与遥感技术的快速发展，大范围、高分辨率的地面参数越来越容易获取，人们越来越关注于从遥感影像上提取人口空间分布。根据选择的地面参数及研究方法不同，可以将其归纳为以下五类:

3.1 光谱估算法

该方法是利用光谱值或者不同光谱之间运算值作为自变量，预测人口密度空间分布。该方法开始于1982年，Iisaka和Hegedu在东京郊区小区域尺度，使用基于MSS的回归模型对人口进行估计;Landford等在1991年对49个人口统计区域(Census Wards)人口进行估计［10］;Lo于1995年利用 SPOT影像对香港九龙44个TPU(Tertiary planning units)居住单元户数进行了估算［11］。Harvey利用TM影像在像元水平上对澳大利亚Ballarat城市人口进行估计，该研究选择了如Normalized band 1、Ratio:band 1 to band 4等14个光谱值为预测变量，通过6个模型对比，结果表明:训练集与检验集相关指数分别达到0.92、0.86，模型在低人口密度区域对人口密度有高估，而在一些高人口密度区域人口被低估［12］。光谱估算法可以迅速建立光谱值与人口密度的关系，但由于遥感光谱值与人口密度相关关系的稳定性较差，随着区域不同变化较大;即使在同一个区域，不同时期获取的影像与人口密度的相关性都差异较大，难以推广使用。

3.2 土地利用密度法

该方法是通过建立土地利用及相关地理因素和人口统计数据的回归模型，实现对研究区人口密度的模拟。其技术流程一般遵循:①基于遥感技术土地利用分类，②建立地面地理因子同人口密度的回归模型，③模型求解与误差分析，④模型校正。具体建模过程:假设某区同类土地利用的人口密度相同，通过抽样调查人口，求得j统计单元中i用地类型对应的人口密度Dij，利用遥感图像求出表示j统计单元中i用地类型对应的面积Sij，则j统计单元人口数，其中n为区域中对应的土地利用类型数;整个区域的总人口估计数 Pe为:，其中m为研究区中统计单元总数［13］。该方法当前应用最为广泛，如田永中等人根据分县控制、分城乡、分区建模的思路，建立基于土地利用的中国1 km栅格人口模型。其中农村人口采用线性加权模型进行模拟，城市人口建立基于城镇规模的人口距离衰减加幂指数模型［14］。Yuan则通过重建模(Remodelling)的方式利用各个统计单元实际人口数对模拟结果进行校正，实现了不同统计单元之间同一种用地类型人口密度不一定相同的设想，从而提高模拟结果的精度［13］。

3.3 居住单元估算法

水域、农田、林地等显然不宜人类居住，但在土地利用密度法中却分配了人口密度系数，导致该方法模拟精度不高。城市人口密度是由人均居住建筑面积与住宅建筑容积率决定，利用人口与居住面积线形相关的原理建立城市人口居住单元估算法［15］，其计算公式为:为总人口数，Pi为每户平均人口数，Fi为户数，n为不同的住宅类型。

该方法最为关键的是获取居住用地数据，一般是利用大比例尺航空遥感图像，根据建筑物的布局及结构特征，人工将不同住宅的类型分开，然后对不同类型的住宅分别进行住宅数统计，每户的平均人数主要通过实地抽样调查获得［15］。徐建刚等人在做上海普陀区人口密度估算时，将居住用地分为了公寓和花园类、里弄类、简房类、多层公房类、高层公房类。多层综合类和农宅7个类别，估算平均误差为7% －13%。虽然该方法精度较高，但是在住宅用地遥感分类上需要大量的目视人工解译，花费时间精力较多，难以在大型城市推广应用。

3.4 夜间灯光强度估算法

与土地利用法相似，该方法通过建立地面灯光信息同人口密度的关系，模拟夜间人口分布状况。由于灯光数据本身就涵盖了交通道路、居民地等与人口分布密切相关的信息，因此在用灯光数据模拟人口密度时无需再考虑这些因素。相对于用其他数据模拟人口密度而言，该方法所需数据量较少，易于实现。尤其是灯光强度产品，因其不仅具备空间形态信息，而且具有强度信息，所以在人口密度模拟方面更具潜力。卓莉等人选用专门针对亚洲地区开发的DMSP/OLS非辐射定标夜间灯光平均强度遥感数据模拟了中国的人口密度，利用灯光强度信息模拟了灯光区内部的人口密度，利用人口与距离衰减规律和电场叠加理论模拟了灯光区外部的人口密度［16］。该研究不仅模拟了灯光斑块内部的人口空间密度，而且模拟了更为广阔的灯光区外部的人口密度，是对基于灯光数据人口密度模拟研究的进一步拓展和深入。但OLS传感器分辨率较小，更适合于大尺度人口密度的快速估算，针对单个城市内部常常受到分辨率的限制。

3.5 硬化地表估算法

硬化地表(Impervious Surface Fractions，简称ISF)是指防渗水表面，常见于城区地面及居民区等构筑物，它反映了人工对地面性质的改造，通过它能获得人口空间分布的相关信息。Wu利用ISF对TM进行土地覆盖类型分类，六种类型中可大致分为居住区域和非居住区域，并在分类中对错分的像元进行检验，以提高分类精确性。然后用共协克里金插值法(Cokriging)，根据居住区ISF比例同人口数据建立相关关系建立模型，测试精确度并校正之。该研究将ISF和共协克里金插值相结合，使估计相对误差降为－0.3%，对比使用传统土地分类法的1.0%要低，采用ISF分类较传统土地利用分类法更优越［17］。传统土地利用分类是间断变量，而硬化地表指数是连续变量，可以与人口密度形成连续的函数形式。硬化地表估算法沿袭于建成区面积的思想，Ogrosky在波兰Puget Sound地区的研究表明，人口数与遥感影像上的城区面积之间具有高度的相关性(R2=0.96)［18］。

4 不同模拟方法特征比较

城市人口空间分布是研究城市经济、交通、居住、环境等问题的基础，但传统基于行政界线的人口统计与其它地理信息的边界不一致，使得数据之间难以关联，不便于进行人口与其他信息的综合分析。同时我国行政区划经常变动，不同年份人口数据可比性较差。城市人口密度空间信息提取可以很好的解决这个问题。通过分析最新相关研究成果，将城市人口分布空间模拟归纳为:城市人口密度模型、内插法空间分布模型、地理因子相关性模型等3大类，7种估算方法(见表1)。

其中，城市人口密度模型可以揭示人口分布的特征机理，可以从宏观层面反映人口的空间分布特征与趋势，但其空间模拟分辨率低、难以体现区域内部空间差异，因此需要与其它地理因子结合进行模拟。内插法空间分布模型可以将点状人口数据转化为面状分布，直观地表达了人口密度的空间分布总体特征，但由于未考虑影响人口分布的其它因子，因此该预测模型与实际情况有所差距。地理因子相关性模型主要包括光谱估算法、土地利用密度法、居住单元估算法、夜间灯光强度估算法、硬化地表估算法等，由于考虑了人口分布的影响因素，改善了模拟结果，但其精度主要依赖于地理因子本身的准确度和获取难易程度，同时，相关地理因子一般采取相关分析来确定与人口密度的关系，并未从机理上进行解释说明，因此总体模拟精度也受二者相关程度影响。

表1 七种城市人口分布空间模拟方法比较Tab.1 The Comparison of Seven Population Density Estimation Methods

5 讨论

5.1 对于我国城市规划的应用

我国城市规划从空间层次主要可以分为城镇体系规划、城市总体规划、详细规划。本文将重点讨论了这三个层次人口空间分布的应用，还分析了其对城市人口规模预测、城市空间结构规划等的应用启示。

(1)对于城镇体系规划，重点是摸清各个城镇的人口组成与分布情况，以此来确定城镇规模和主要职能。人口分布研究通常的方法是基于行政区单元(如街镇)进行统计，但由于我国部分大型城市目前空间结构复杂，多个新城或者卫星城围绕中心城区分布，存在较多“人户分离”的现象。如仅从户籍角度来研究，就会导致较大的误差。如利用人口统计数据，结合夜间灯光强度估算法进行修正，可以较为准确的确定各个地区实际服务人口。需要注意的是，在城镇体系层面，各个中心城市对人口有较大的极化作用，基于各个行政单元人口密度方法，只能大致反映不同区域人口密度的差异，对于生产力布局、基础设施建设等，还是要重点考虑城市集聚区域。尤其是对于我国中西部地区，行政区域较大，利用人口统计数据结合其它地理信息，提取城市人口实际空间分布更加有意义。

(2)对于城市总体规划，人口的空间分布不仅是城市空间结构、功能布局的基础，也是布置各项基础服务和交通设施的基础。因此，可以采取多种方法相综合，以准确获得精确的人口空间分布。例如，可以首先分析街镇单元的人口密度，然后利用土地利用或者硬化地表等数据，尤其是建立居住用地面积和常住人口的关系，对人口密度进行细化。而城市人口密度模型或者内插法空间分布模型方法，可以将人口数据转化为空间连续变量，借此分析与其它城市要素的关系，如研究人口与城市公园分布的关系等。这种地理因子相关分析模拟法，一般对土地利用数据要求较高，调查工作量大，对于一般城市难以实施。另外，对于单个城市，也可以利用城市人口密度模型法，通过确定城市CBD位置与空间距离，即可快速估算城市人口空间分布概况。

(3)详细规划涉及到人口空间分布的主要是控制性详细规划，其重点是通过分析人口的空间分布来进行城市配套设施的安排。由于控规对现状用地调查细致，因此可以采取居住单元估算法的思路，利用住宅建筑面积来推算各个地块的居住人口。需要注意的是，不同类型居住区，人均占有建筑面积差异较大，如别墅区一般会高于高层的居住区。可以借助《城市居住区规划设计规范》的思路，按照每户3.2人来计算人口与户数的关系。在实际模拟中，可以区分不同类型居住用地，设置人口密度参数。

(4)对于城市人口规模预测的启示。在我国城市规划中，建设用地规模主要是根据城市人口规模来确定的，因此，城市人口规模的预测成为当前城市规划的核心和热点问题之一。现有预测人口规模的主要方法有增长率外推模型、线性回归模型、逻辑斯蒂模型、灰色系统模型、劳动力弹性系数法模型等方法［19］，但一般是针对总体人口规模来进行分析，难以考虑人口的空间分布。通过本文的分析，可以尝试在以后城市人口规模预测之中，通过模拟分析相关地理因子未来发展趋势，从而反推人口规模的空间发展格局。如利用CA模型分析城市未来不同时期建设用地增长情况［20］，结合其它地理因子如离中心区距离、地铁出入口距离、基础设施条件以及城市密度分区管制要求等，模拟不同时期人口空间分布。基于这种思路，实现了人口分布在空间和时间2种尺度上的推演和模拟。

(5)对于研究城市空间结构的启示。人们通常采用常住人口密度和从业人口密度2个指标来研究城市空间结构，从生活空间的角度一般采用常住人口密度，而从经济活动的角度一般采用从业人员密度［5］。本文讨论的主要是指常住人口密度的概念。但在城市化的不同阶段，常住人口密度和从业人口密度往往展示出不同的空间结构，需要综合考虑这2个指标。尤其是对于现代特大型城市，城市内部功能分区显著，往往形成多个就业中心。因此，对于从业人口密度的空间模拟，显得非常重要但也极具挑战。这是因为虽然从业人口密度和土地利用有很大关系，但由于不同职业性质就业密度差异较大，难以准确寻求就业密度和土地利用的关系。因此，具体模拟过程中，应在收集该地区各个地块用地性质的基础上，还需要诸如容积率、建筑高度、资本密度、主导产业类型等信息，结合人口密度理论模型进行综合多元统计分析，从而较为准确模拟从业人口密度的空间分布。

5.2 预测精度提高

预测精度是人口模拟的核心问题。以往研究表明:传统负指数函数对人口密度模型的评估结果来看，拟和度一般在50%左右。拟和度虽然根据不同的城市而有所不同，但一般来讲，数据越新，或者城市的历史越长，拟和度就越低。通过对现实的城市空间的观察，随着城市中其他就业中心的出现，以及郊区人口的不断增长，人口密度不再随至城市中心距离的增加而平滑减少［5］。而地理因子相关性模型预测精度取决于研究地区的代表性，土地分类的准确性，遥感类变量同人口统计类变量的相关性，回归方程的建立与改进等。

诸多案例表明:任何单一的预测方法均难以从根本上提高预测精度。如仅以至城市中心距离来描述人口密度分布存在着一定的局限性，虽然我们可以通过改变不同的函数形式使其更加适应现实状况。而地理因子相关性模型中，虽然我们采用多种方式提高了土地分类的精度，但预测精度并未有巨大突破。许多学者已经意识到这个问题:如在传统的负指数函数中引入土地利用变量，城市开发变量等［21］;在用土地利用预测人口密度时，首先考虑离城市中心距离因素，将研究区域分为城区、郊区、远郊区，分别进行回归预测，建立不同类型的预测系数［22］;采用IKONOS影像提高了土地覆盖分类精度，结合共协克里金插值法将高分辨率影像人口信息，分配到统计单元内部，实现了微观尺度上人口密度精确模拟［23］。考虑到城市人口分布的复杂性，为进一步提升我国城市规划编制的科学性和针对性，综合运用多种方法对城市人口密度空间分布进行估算，必将成为该领域未来的研究趋势。

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Modeling Spatial Distribution of Population Density for Urban Planning

XIAO Rong-bo1DING Chen2
(1.Guangzhou Urban Planning＆ Design Survey Research Institute，Guangzhou Guangdong 510060，China;2.University of British Columbia，2329 West Mall Vancouver，BC Canada)

Urban population density and distribution is not only one of the key factors for studying urban socioeconomic development，basic establishment construction，communication，and environmental problems，but also the basis of urban management and master planning.The spatial data like remote sensing(RS)data and the socioeconomic data such as census data have merged as two distinct sources for urban population studies.Combining them as tools in the estimation of urban population density presents a number of challenges in strengthening the relationship between these two kinds of data in geographic information systems(GIS).Based on 23 references，the paper summarizes 7 methods to estimate spatial distribution of urban population density，such as population density function，spatial interpolation，geographic correlation，including spectrum modeling，land use density modeling，resident area modeling，nighttime light image modeling，and impervious surface modeling.It's very useful to model spatial distribution of population density for China’s urban planning system，including town system planning，urban master planning and detailed planning.And it is essential to confirm a suitable way to develop 、There are many ways to heishten the accuracy of these modeling methods，for example improving the classification of the land using type in the region studied，with RS data of higher resolution，or improving the models and mathematical statistics solution of estimation.However，the advisable measure is to integrate multiple methods to advance the accuracy，which is expected to be the major new direction in this study area.

population density modeling;remote sensing;accuracy;spatial distribution

TU984.1

A

1002－2104(2011)06－0013－06

10.3969/j.issn.1002－2104.2011.06.003

2010－01－20

肖荣波，博士，高级工程师，主要研究方向为城市生态、3S应用及生态评价与规划等。

*“十一五”国家科技支撑计划(编号:2007BAC28B01);广东省软科学研究项目(编号:2010B070300004);广州市科技计划项目(编号:2010Y1－C621)。

(编辑:于 杰)