拉伸弯曲矫直机弯曲辊系稳定性仿真研究

陈 兵，田 超，尹忠俊，杨 竞

(北京科技大学机械工程学院，北京 100083)

1 前言

拉伸弯曲矫直机能够很好地消除带钢的板形缺陷，对提高带钢的板形质量起着重要的作用。近年来，随着我国汽车及家电工业的迅猛发展，各制造企业对精品带钢的需求量日益增多，为满足市场的需求，带钢生产企业努力提高生产速度。随着矫直速度的提高，设备的稳定性显得越来越重要。本文应用虚拟样机技术，建立了拉伸弯曲矫直辊系模型，对弯曲辊系的稳定性进行了仿真研究。拉伸弯曲矫直机通过设定插入深度和拉矫张力参数实现带钢的拉伸弯曲矫直，这两个参数间相互影响:如果插入深度波动幅度较大，将造成拉矫张力出现较大的震荡，引起带钢的表面质量下降，严重时将出现带钢振纹［1］。

2 弯曲辊系模型的建立及各辊接触分析

拉伸弯曲矫直机一般由两大部分组成，一部分是张力辊组，用于产生所需的工艺张力;另一部分是矫直机本体，实现带材的弯曲矫直［2，3］。整个矫直机由两组弯曲辊系和一组矫直辊系组成，弯曲辊系由工作辊、中间辊和支撑辊组成，安装在支座上，支座通过液压系统与机架相连，弯曲辊系的打开与关闭可由液压系统动作实现。用ADAMS软件建立的弯曲辊系的虚拟样机模型如图1所示。

图1 弯曲辊系虚拟样机模型

由图1可知，拉矫机弯曲辊系动作顺序为:带钢经过弯曲辊系时，垂向分力压紧整个辊系，带钢通过摩擦带动工作辊，继而工作辊带动中间辊，中间辊再带动支撑辊，而支撑辊通过内置轴承安装于支座上。各辊之间通过接触相互作用，根据赫兹接触理论［4］，当两个构件相互接触发生变形时就会产生接触力，对于两个相互接触的平行圆柱构件，其接触力与变形之间的关系，可近似用如下公式表示:

式中，R为接触点处的当量曲率半径;E为材料的当量弹性模量;R1、R2为相接触两物体在接触点的接触半径;μ1、μ2为相接触两物体材料的泊松比;E1、E2为相接触物体材料的杨氏模量。

式(1)～式(3)是静态接触力的计算公式。对于动态接触(碰撞)，接触体相互靠近的距离是变量，考虑到能量守恒与损耗，需加入阻尼项，形成一个非线性的弹簧阻尼器，刚体接触示意图［5］如图2 所示。

动态接触力为

式中，k为接触刚度系数，与构件的结构、材料等因素有关。

图2 接触原理图

根据以上的分析，整个弯曲辊系各辊之间的接触关系如图3所示。

图3 弯曲辊系接触原理图

3 拉矫机弯曲辊系稳定性影响因素分析

各辊之间存在接触刚度与阻尼，在带钢拉矫过程时，辊子旋转，而各辊之间相互接触的区域是实时变化的，变形区域也是实时变化的，则接触力也是呈实时变化特性。当接触力发生变化时，会引起各辊质心位移出现波动，工作辊质心位移的波动直接导致整个辊系的插入深度出现波动，如果波动较大，就会导致张力波动过大，对带钢板形质量产生影响。随着拉矫机的持续运行，弯曲辊系会产生磨损，继而导致各辊的辊径减小，由于各辊的接触状态参数与其结构及材料有关，因此磨损会影响各辊的接触，导致整个辊系的不稳定。

3.1 各辊磨损对弯曲辊系稳定性的影响

将各辊的磨损简化为辊径的变化，通过设置不同的辊径及接触参数，研究各辊对弯曲辊系稳定性的影响。各辊辊径设置见表1。

表1 弯曲辊系各辊辊径设置

分别提取各种工况下工作辊质心位移的波动情况，如图4～6所示。

图4 工作辊质心位移波动值随工作辊辊径变化图

从图4～6可以看出，随着工作辊和中间辊辊径减小，工作辊质心位移波动值亦呈现减小趋势，说明工作辊和中间辊辊径变小有利于弯曲辊系的稳定。随着支撑辊辊径因磨损而减小，工作辊质心位移的波动值有变大的趋势，说明支撑辊辊径变小不利于弯曲辊系的稳定。因此在弯曲辊系的设计过程中，工作辊的设计原则是在满足结构与功能的要求下，可选择较小的辊径，不仅有利于稳定，还有利于带钢的弯曲。支撑辊则要在满足结构的要求下，提高其表面的耐磨性，避免支撑辊的磨损过快。

3.2 对称辊磨损不均对弯曲辊系稳定性的影响

在弯曲辊系中存在两组对称辊，即两个中间辊和左右支撑辊，由于润滑不均，拉矫机在运行一段时间后，对称辊会出现辊径差，从而导致各辊的受力不再对称，引起整个弯曲辊系的不稳定。

3.2.1 中间辊不对称仿真分析

设带钢运行速度为60 m/min，工作辊直径设置为φ39.5 mm，支撑辊直径设置为φ73.75 mm，各中间辊设置如表2所示。

由图7可知，工作辊质心位移波动值随着中间辊辊径差的变大而变大，但变化幅度不明显，说明中间辊辊径差不会显著影响弯曲辊系的稳定性。

表2 中间辊不同辊径差的工况设置

图7 工作辊质心位移波动值随中间辊辊径差变化图

3.2.2 支撑辊不对称仿真分析

设带钢运行速度为60 m/min，工作辊与中间辊径设置为39.5 mm，各支撑辊辊径设置见表3。

表3 支撑辊不同辊径差的工况设置

由图8可知，工作辊质心位移波动值随支撑辊辊径差的增大而增大，当辊径差较大后，工作辊质心位移的波动值出现了显著变化，说明支撑辊辊径差变得足够大时，会严重影响弯曲辊系的稳定性。

图8 工作辊质心位移波动值随支撑辊辊径差变化图

3.3 支撑辊磨损不均影响因素分析

仿真计算结果表明，当支撑辊辊径差值较大后，工作辊质心位移的波动值无论是水平方向还是垂直方向都发生了显著变化，提取辊径差较大情况的工作辊质心位移波动时间历程曲线，得到如图9、10所示的工作辊质心在水平和垂直方向的位移曲线。

由图9、10可知，工作辊质心位移在水平和垂向均出现了较明显的波动，且存在一定的周期性。相比于垂直方向，水平方向的周期性更加明显，说明工作辊水平方向的稳定性更差，这正是引起振动纹的原因，振动纹本身并不是在厚度方向有明显的偏差，而一种明暗相间的光学表面现象［6］，由于工作辊在水平方向的周期性波动，导致工作辊与带钢表面出现周期性滑动，继而对带钢表面质量产生负面影响。

3.3.1 工作辊质心位移水平波动与辊径差的关系

图11a～d分别代表支撑辊辊径差为0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm、0.7 mm的情况，从图中可以看出，工作辊质心位移的波动周期随着辊径差的变化，越来越明显，并且周期逐渐变小，与辊径差近似成反比的关系。

图11 工作辊质心位移水平方向在不同辊径差下的波动(a)Δ=0.1 mm(b)Δ=0.3 mm(c)Δ=0.5 mm(d)Δ=0.7 mm

3.3.2 工作辊质心位移水平波动与速度的关系

图12各图分别代表支撑辊同一辊径差，不同速度下，工作辊质心位移在水平方向的波动情况，从图中可以看出，工作辊质心位移的波动周期随着速度的增加逐渐变小，近似成反比的关系。

图12 工作辊质心位移在不同速度下的波动(a)υ=30 m/min(b)υ=60 m/min(c)υ=90 m/min

4 结论

本文应用虚拟样机技术，建立了拉伸弯曲矫直机弯曲辊系的模型，基于所建立的模型，对弯曲辊系的稳定性进行了仿真研究，通过设置不同的工况，得到如下的结论:

(1)弯曲辊系各辊的磨损会对弯曲辊系的稳定性产生影响，实际生产中应加强弯曲辊系各辊的润滑。

(2)当支撑辊辊径差较大后，会严重影响弯曲辊系的稳定性，导致工作辊在水平方向出现周期性的波动，引起工作辊与带钢的滑动，情况严重时会影响带钢的表面质量，诱发振动纹。

(3)工作辊质心位移在水平方向的波动周期与支撑辊辊径差及速度近似成反比。

［1］ 王文广，张清东，吴彬等．拉伸弯曲矫直机S辊组周期性打滑机理及对策研究［J］．冶金设备，2008，(3):9－13．

［2］ 崔甫．矫直原理与矫直机械［M］．北京:冶金工业出版社，2005．

［3］ P．Brock，J．E．Bowers．A machine for correcting the shape of strip［J］．Journal of the Institute of Metals，1961(90):1－6．

［4］ 张清东，张连军．20辊森吉米尔轧机辊系稳定性研究［J］．重型机械，2007，(6):19－25．

［5］ 陈立平，张云清等．机械系统动力学分析及ADAMS应用教程［M］．北京:清华大学出版社，2005．

［6］ 钟掘，陈培林，徐乐江等．带钢表面振纹的工业试验与发现［J］．中国有色金属学报，2000，10(2):291－296．