考虑摩擦力的煤矿机械斜齿轮传动齿根弯曲应力计算方法

李婧波

（忻州市煤炭工业局，山西 忻州 034000）

考虑摩擦力的煤矿机械斜齿轮传动齿根弯曲应力计算方法

李婧波

（忻州市煤炭工业局，山西 忻州 034000）

以应用于煤矿机械传动机构的斜齿轮为研究对象，针对主动轮处于齿顶啮合位置时的轮齿，通过建立摩擦力作用下轮齿的力学模型，给出了考虑摩擦力的主动轮齿根弯曲疲劳强度的计算方法，并进行了实例计算。结论认为：斜齿轮齿面摩擦力对传动中的轮齿齿根弯曲应力的影响不能忽略，且齿数越小、螺旋角越小摩擦力的影响越明显。论文计算方法合理，可为相关计算提供依据。

煤矿机械；斜齿轮；摩擦；弯曲应力

斜齿轮啮合性好，传动平稳，噪声小，跟直齿轮相比重合度大，齿轮的承载能力强，可凑紧中心距用于高速重载，广泛应用于采煤机、刮板输送机等煤矿机械减速机与其他传动机构。

齿轮传动的失效直接影响机械传动，甚至影响整个生产过程，其中轮齿折断是比较常见的失效形式[1]。轮齿折断通常有弯曲疲劳折断和过载折断两种形式，其中又以弯曲疲劳折断居多。所以，齿轮的计算过程中，一般都是按照轮齿的弯曲疲劳强度来进行计算[2]。在现行的齿轮传动弯曲疲劳强度设计与计算中，大多都忽略了齿面摩擦力产生的影响，但是，真实的情况是齿轮传动过程中啮合齿面间一定存在着摩擦力[3]。那么此摩擦力对齿根弯曲应力的影响幅度究竟如何？本文以主动轮处于齿顶啮合位置时的轮齿为研究对象，通过理论计算探讨齿面摩擦力对齿根弯曲应力的影响趋势。

1 摩擦力作用下轮齿的力学模型

主动轮处于齿顶啮合位置的实际受载情况如图1所示。A点啮合瞬间，2个轮齿同时承受法向载荷Fbn和切线方向作用的摩擦力f。设主动轮1与其当量齿轮齿宽系数相等，那么，对于的主动齿轮1（齿宽为b），其当量齿轮齿宽为b/cos2β。

图1 摩擦力作用下的力的分解图

图1中，把Fbn沿啮合作用线移至轮齿中线K点，把摩擦力f移动到轮齿中线上E点，假设A点渐开线切线与轮齿中线夹角是αFan，Fbn分解为FbnsinαFan及FbncosαFan。同理摩擦力Ff也可以分解为两个分量FfsinαFan和 FfcosαFan。由图 1 可知，FbnsinαFan与 FfcosαFan共 线 ，方 向 相 反 。 由 于（FbnsinαFan－FfcosαFan）在齿根危险剖面处产生的压应力与剖面上的弯曲应力相比非常小，为了简化计算，本文仅考虑弯曲应力。

假设轮K点到危险截面RR1的距离为hFa（见图1），E、K之间的距离是Δh，轮齿轴向工作宽度和齿根危险截面处的齿厚分别为b/cos2β和SFn。

在考虑摩擦力作用下，齿根危险剖面处的弯曲应力计算公式为：

将式(3)代入式(2)整理后得：

由于W=1/6b S2Fn，

则计入齿面摩擦力影响后的轮齿齿根弯曲应力的最大值为：

由式（4）中可知，要确定齿根危险剖面最大弯曲应力，应先确定相关参数 Fbt、αFan、hFa、Δh 之值。

建立斜齿轮1在端面内处于齿顶啮合时，扭矩

T1与Fbt间关系式。

由图2可知:

图2 主动轮和从动轮力学模型

式(6)中αat1为斜齿轮1端面齿顶圆压力角；αt1为斜齿轮1端面压力角；rb1为斜齿轮1基圆半径；d1为斜齿轮1分度圆直径。

式中:Cn*=0.25；mn为斜齿轮法面模数；han*为斜齿轮法面齿顶高系数；han*=1；Cn*为斜齿轮法面顶隙系数；αn为斜齿轮法面压力角；an=20°；Zv1为斜齿轮1的当量齿数，Zv1=Z1/cos3β；αav1为斜齿轮 1当量齿轮的齿顶圆压力角。

2 考虑摩擦力的主动轮齿根弯曲疲劳强度计算

综合以上公式，并考虑齿根危险截面处由于过渡圆角所引起的应力集中和其它的应力的影响，计入应力校正系数YSa、再计入齿形系数YFa、螺旋角因数Yβ、齿宽因数φd、重合度系数Yε，得到斜齿轮齿根危险剖面最大弯曲应力：

3 计算实例

根据工作情况和当量齿数取K=1.3，YFa=2.68，YSa=1.59，φd=1，当量齿轮端面重合度εav可下式计算：

代入数值算得εav=1.57。由此可以计算重合度系数Yε=0.25+0.75/εav=0.73；由螺旋角系数计算公式可得Yβ=1-1×β/120°=0.85。计算其它参数的相关公式：

将数值代入上述方程组和应力公式可算得相关数据，结果如表1所示。

表1 相关参数计算结果一览表

下面用MATLAB解方程组并绘图。斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角越大，产生的轴向力也越大，但螺旋角越小，传动平稳性的改善效果就越差，斜齿轮传动的优点就越不明显。一般取螺旋角在8°～25°，这样标准斜齿轮不产生根切的最小齿数一般为13。取主动轮齿数为13～35，摩擦系数0.01～0.18。基于MATLAB进行计算，并绘制摩擦影响因子随着摩擦系数的变化如图3所示。其中a为当齿数Z在15-32变化时，摩擦因子λf随摩擦系数的变化曲线(β=18，mn=5)；b为当螺旋角β在18°～25°之间变化时，得到的摩擦因子λf和摩擦系数的变化曲线（Z=21，mn=5）。由图3可以看出：随着摩擦系数的增大，摩擦影响因子呈现递增的趋势；并且齿数越小、螺旋角越小摩擦力的影响越明显。相同模数下齿数越少螺旋角越小则齿轮重合度也越小，摩擦力影响也越大。当摩擦系数f＞0.15时，摩擦力可以使齿根的弯曲应力增加3%以上。而当摩擦系数达到f=0.16时，摩擦力对齿根弯曲应力的影响高达近9%。

图3 齿面间摩擦力对齿根弯曲应力的影响

4 结论

论文针对应用于煤矿机械传动机构的斜齿轮，建立了摩擦力作用下轮齿的力学模型。对摩擦力作用下的力进行了详细分解，并研究了主、从动齿轮力学关系模型，得到了在考虑摩擦力作用下，齿根危险剖面处的弯曲应力计算公式，并导出了摩擦因子计算公式；基于MATLAB软件，绘制出了摩擦影响因子、摩擦系数和齿数、螺旋角之间的关系图。

最后，论文进行了实例计算。由计算结果可知：斜齿轮齿面摩擦力对传动中的轮齿齿根弯曲应力的影响应该考虑，并且齿数越小、螺旋角越小，摩擦力的影响越明显。

[1] 贺大元.推土机最终传动从动齿轮轮齿折断的原因及预防[J].工程机械，2007（5）:26-27.

[2] 徐辅仁，隋鹏，范小钢，等.船用齿轮齿根弯曲疲劳强度计算[J].舰船科学技术，2005（1）:33-35.

[3] 刘静香.浅析齿间摩擦力及其对轮齿齿廓的影响[J].河南机电学院学报，1997（1）:30-32.

Calculation on Bending Stress of Helical Gear Driving Root under Friction

LI Jing-bo

(Xinzhou Coal Industrial Bureau,Xinzhou Shanxi034000)

The helical gear of mechanical driving used in mine machinery was studied.For the geartooth when the driving gear in addendum engaging position,its mechanical model under friction was established.The study also determined the calculation method for bending fatigue strength of driving gear root and used it into some examples.The results showed that the bending stress under friction should not be ignored;the fewer tooth number and the smaller helix angle,themore obvious friction effect.Themethod is reasonable to provide evidence for relative calculations.

minemachinery;helical gear;friction;bending stress

TH123

A

1672-5050（2011）09-0029-04

2011-07-16

李婧波（1984—），女，山西长治人，理学硕士，从事煤炭安全监管工作。

刘新光