乒乓球运行的数学模型

戴振强

广东河源职业技术学院，河源 517000

乒乓球运行的数学模型

戴振强

广东河源职业技术学院，河源 517000

乒乓球运行的分析需要利用数学、力学及运动学的知识。这里通过对水平方向和垂直方向的合力及角度进行分析，得出合力和角度的数学模型。

乒乓球；合力；角度；数学模型

table tennis; Resultant force; Angle; Mathematical model

乒乓运动的产生和发展都是和数学、力学、运动学紧密相连的，恰当地运用数学、物理知识于乒乓球运动，球路变化一定能更得心应手。乒乓球的发球、接球要考虑的无非是力度和角度问题。下面就水平方向与垂直方向的力度和角度进行分析，建立数学模型。

首先对水平方向情况进行考虑。球拍击球时，球拍的垂直线与球反弹方向之间的形成一定的夹角。对阵双方的一方从A点打出一右侧旋斜线球，另一方在B点回击以直线到对方球桌的C点（如图1）。如果不考虑球的旋转，按照刚性体的纯碰撞来求证回球线路与来球线路之间的夹角的话，那么就应该调整球拍的角度使垂直于球拍拍面的假想中心线，处于角∠ ABC的中心，也就是使入射角等于反射角，这时回球必然朝向C点。α=β如图2。

因为来球具有自身的旋转，如图1所示为右侧旋，如果仍然按照入射角等于反射角回击球的话，此球将向对方球桌的右侧偏离一个角度而到达对方球桌右侧边线外的D点。因此，要想使此球能够正确地落到C点，必须调整球拍的角度，使其假想中心线向对方左侧偏移一个角度，这个角度应该等于∠ CBD。此外，还要考虑到使回球落在对方球桌的底线之内，还需要调整球拍拍面同桌面之间的夹角角度和球拍的击球力量。

因此，为使回球以一定的速度、力量和旋转落入台内某预想点，并建立动态方程式。与此相关联的因素有：球重量m1，球拍重量m2，球拍拍面橡胶的弹性系数d1，球拍拍面橡胶的摩擦系数f1，球速v1，拍速v2。

设水平方向使球到达C点的合力为FC, FA为A方向由来球速度产生的反作用力。FD为D方向由球的旋转产生的摩擦力。FM为挥动球拍击打球所产生的弹性力。那么

其次，对垂直方向的情况。设回击球的高度高出台面h1，距离C点的距离为n，使球达到C点的力为Fc，则

球拍的运行速度为v0，球离开球拍的速度为vx，球接触球拍的时间为△t。则加速度为

再次，求出水平方向与垂直方向的合力，也就是球回到C点的力，依据平行四边形法则有

另外，击打从A方向飞来的右旋球时，如果按入射角等于反射角，那么回球当会落到D点，要使回球落到C点，必须将垂直球拍的假象中心线向对方左侧倾斜一定的角度，这个倾斜角的角度一定等于θ。即θ=∠C B D。

将上面Fc的式子变形可得

从而得出乒乓球运行的力与角度模型：

[1] 侯风波.高等数学[M].上海大学出版社.2009.9

Table tennis operation mathematical model

Dai Zhen-qiang
Heyuan Vocational Technical College,Heyuan Guangdong 517000.

The analysis of the operation to use pingpong mathematical and mechanical and kinematics of knowledge. Here through the horizontal and vertical direction Angle of force and force for analysis, that the mathematical model and the Angle.

戴振强（1966-），男，广东河源人，讲师，研究方向为数学应用。

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.14.011