矩值法和图解法计算山区河流沉积物粒度参数的差异

陶 敏 邓 山 王婷乐 袁金钊 肖尚斌

（三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002）

沉积物粒度是分析沉积环境、沉积与搬运过程和搬运机制的重要参量.表征粒度特征的粒度参数包括平均粒径、分选系数、偏态和峰态.随着计算机技术的发展，计算粒度参数的方法呈现多样化，但更为常见的还是图解法和矩值法两类.因此，一些学者将这两种算法用于不同类型的沉积物来进行比较，讨论其中的差异性，以寻求更适宜的算法从而更好地解释实际沉积环境特征［1－3］.已有对比研究多集中于细粒沉积物，对比图解法和矩值法对粗粒沉积物的粒度参数研究少有报道.本文在对宜昌市山区小河莲沱溪进行野外调查的基础上，选取典型河段进行系统采样和粒度分析，应用图解法和矩值法分别计算相应的粒度参数，旨在揭示两种计算方法应用于粗粒沉积物粒度参数分析的差异，尝试探讨引起差异性的原因，从而为优选更适合的特定沉积环境条件下粗粒沉积物粒度参数的计算方法提供依据.

1 材料与方法

宜昌市莲沱河介于 N30°52′16.6″～N30°52′29.83″，E110°9′9.4″～E111°9′20.57″之间，平均气温16.9℃.莲沱河发源于莲沱山，源头海拔101m，在宜昌市莲沱注入长江，为典型的山区小河.在河流的是上、中、下游分别选取不同断面并采样，共采取沉积物样品8个，每个样品重约100g.将样品带回实验室风干后用筛析法将各组各粒级的沉积物分离（筛子的孔径规格为5mm、2.5mm、2mm、1mm、0.5mm、0.25 mm、0.125mm、0.063mm），称重后计算各组分的重量百分含量.

2 计算方法

矩值法将样品的平均粒径（Mz）、标准偏差（Sd）、偏态值（Sk）和峰态值（Ku）分别定义为粒度分布的一次矩、二次矩、三次矩和四次矩的函数，国家海洋局908专项办公室编写的《海洋地质调查技术规程》，规定粒度参数的矩值法数学计算公式如下［4］:

式中，f为每组粒级的频率百分数；m为粒级组中值（φ），Mz为平均粒径；Sd为分选系数／标准偏差；Sk为偏态／偏度；Ku为峰态／尖度.

图解法是根据粒度分析结果绘制出累积分布曲线，从曲线上直接读出具有代表性的累积百分数所对应的粒径值.然后，根据Fork公式［5］对粒度参数进行计算，计算公式为

式中各粒度参数的含义同前文.

3 结果与分析

各样品的粒度组成见表1，可以看出粗砂和极粗砂是大多数沉积物的优势粒度组分.利用图解法、矩值法计算得到的粒度参数值见表2.可以看出，对于运用图解法和矩值法计算得到的平均粒径的数值十分接近，标准偏差和峰度数值也比较相近，而偏度却相差很大.

表1 沉积物粒度组成表

表2 宜昌市莲沱溪沉积物图解法和矩值法计算粒度参数对比

图解法得到的平均粒径与矩值法得到的平均粒径间的回归方程为y＝1.0454x＋0.0035，相关系数为0.995，表明两种方法计算得到的平均粒径基本相等，可以互换，如图1所示.

图1 两种方法计算的参数对比

两种方法计算得到的标准偏差呈现很好的线性相关性，相关方程为y＝0.9566x＋0.0995，相关系数为0.907，图解法得到的数值要略小，但基本上可以相互替代.

两种方法计算峰度结果的其相关方程为y＝0.4294x＋0.8528，相关系数为0.491，具有一定的相关性，且对多数样品而言矩值法得到的数值要偏小.从偏度的对比结果来看，差异十分显著，计算结果较为离散，无明显的相关性.

4 讨 论

图解法所计算的其实是样品的一个子样（累计含量为5%～95%）之间的粒度特征，而矩值法则反应了样品的总体特征.在大多数情况下，90%的主体子样基本上与总体的特征相符，这也是平均粒径与分选系数基本相同的原因.对于较高阶的粒度参数，两者的差异显著增大.一般来说，两种方法计算得到的平均粒径几乎相同、分选系数能够相互替换、偏态值具有一定的可比性、峰态值离散程度很大，没有明显的相关趋势［6］.

本文分析的样品中两种方法计算的平均粒径和分选系数间也具有很高的相关性.与前人研究得到的认识不同的是，两种方法计算的偏态结果相差很大，是4个粒度参数中差别最大的，无明显的相关性；相反，对于较偏态更高阶的峰态反而具有一定的相关性.

4.1 平均粒径和分选系数

平均粒径主要反映沉积物颗粒的粗细，通过图解法公式可以看出，求平均粒径的特征百分含量值对应的特征粒度值φ是D16、D50、D85，这3个特征百分含量值对应的特征粒度值基本能够表示各样品的平均粒径特征，因此两种方法计算得到的结果具有很高的相关性.

分选系数代表沉积物的分选程度，即颗粒大小的均匀性程度.由图2可知7号样品的粒级分布曲线呈双峰分布，且较其他采样点的分布为离散，因此两种方法计算得到的结果的差异相对其他点的要大，但是计算分选系数的特征百分含量值对应的特征粒度值φ5、φ16、φ85、φ95的运算结果也大体可以表示各样品的均匀性程度，因此两种方法计算得到的结果具有较高的相关性.

4.2 偏度

偏度表示沉积物粗细分布的不对称程度，并表明平均值与中位数的相对位置［5］.4号和7号样品的粒级分布曲线对称性很差，图解法的偏态值指示了样品主体的尾部，但并没有反应出样品总体的尾部特征，这样就会造成图解法的所得的偏态值与实际的值有很大的差距.从偏态值相差最大的4号样品的粒级分布曲线可以看出，其主体的粒级分布在－1～2φ之间，且在粒级大于2φ的粒级区间还有一个次峰.图解法偏态值只指示了－1～2φ的分布特点，粒级大于2φ的次峰部分未被指示，而矩值法则充分反应了样品总体的尾部特征，因而其偏态值更能全面的反应样品的偏度.对于呈单峰分布的样品，两种方法计算粒度参数得到的偏度相差更大，其原因可能在于样品粒度分布的非对称性，本文研究的为形成于环境水动力较强的粗粒沉积物，样品粒度分布呈现峰值偏向粗粒径端的非对称分布，且具有含量很低的细尾部.

图解法计算偏度的公式

则Sk＝Sk1＋Sk2.图解法计算平均粒径Mz和Sk1的公式里涉及到的累计频率是16%，84%，50%所对应的粒级，且由两种方法计算平均粒径的对比结果可知这3个累积频率所对应的粒级对Sk1的计算也几乎没有影响，故两种方法计算偏态值的差异主要来源于Sk2的计算结果.两种方法的计算结果显示图解法的值偏小，即Sk2的计算结果偏小.Sk2计算公式可以变形为，排除φ 对其影响，其值偏小的50原因与φ5和φ95的值有关.

样品以粗颗粒为主，以4号样品与7号样品来进行对比分析，比较表3中两样品各粒级的重量百分比可知4号样品较7号样品颗粒更粗，再由表2的数据可知两种方法计算的4号样品偏态值的差距较7号样品大，而其峰态值差距却较7号样品小.这是由于样品偏粗时，用图解法计算的偏态值，未能指示两端的尾部特征，如4号样品的粒级为－3～－2.32φ之间以及2～5φ之间的颗粒组成特征就未能表现出来，这会使得φ5偏小、φ95偏大，导致Sk2的计算结果偏小，7号样品的图解法计算偏态值偏小也是同样的原因.由于4号样品粒级分布较7号样品颗粒组成总体偏粗，因此头部颗粒会对计算造成很大影响，导致两种方法计算偏态值的差距4号样品较7号样品大.由于本文所分析的样品以粗粒沉积物为主，因此两种方法计算的偏态值差距很大，几乎不具有相关性.

表3 各粒级区间4号样品与7号样品的参数对比

4.3 峰度

峰度是用来表示频率曲线尖锐程度的参数，可反映样品中主要粒级相对集中程度［5］.图解法计算峰度涉及的特征百分含量值对应的特征粒度值有φ5、φ25、φ75、φ95，其计算结果与矩值法的计算结果具有一定的相关性.1号与5号样品的粒级分布曲线相似，均呈单峰且粒级分布比较集中，且其样品主体的粒级大致分布在0～2.5φ之间，头部和尾部对峰度的计算影响不大，因此两种方法计算的峰度基本相同.7号样品的粒级分布曲线呈双峰，其样品主体的粒级大致分布在（－1～3）φ之间，它的次峰频数相对较大，细粒尾端部分对峰度的影响很大，因此两种方法计算得到的峰态值有较大的差异.虽然4号样品的粒级分布曲线也呈双峰分布，但其次峰频数很小且分布较为离散，首部和尾部对峰度的计算影响不大，因此两种方法计算得到的结果几乎相同，见表4.

矩值法计算峰度的公式为

7号样品的粒级分布曲线呈双峰，其样品主体的粒级大致分布在（－1～3）φ之间，但是其次峰频数相对较大，细粒尾端部分对峰度的影响很大（表4），即（3～4）φ对应的f（m－Mz）4的值在整个区间的f（m－Mz）4总和中占有很大的比重，导致矩值法计算结果相对图解法的偏大.虽然4号样品的粒级分布曲线也呈双峰分布，但其次峰频数很小且分布较为离散，尾部对应的f（m－Mz）4值在整个区间的f（m－Mz）4总和中占有的比例小得多，因而对总的计算结果影响相对较小，所以与图解法计算的结果几乎相同.从表4也可看到本文中分析的其他样品尾部对应的f（m－Mz）4的值在整个区间的f（m－Mz）4的总和中也占有较小的比重，且由图2可观察到本文所分析的其他样品的粒级分布大都较为均匀且其分布曲线基本呈单峰分布，因此在运用图解法公式Ku＝（φ95－φ5）／2.44（φ15－φ25）计算峰度的时，φ5、φ25、φ75、φ95的取值较为准确，可以反映样品中主要粒级相对集中程度，由两种方法计算的峰态值具有一定的相关性.

表4 各样品各粒级区间矩值法计算峰度时参数f（m－Mz）4对比

实际上，图解法和矩值法都建立在粒度分布服从对数分布的假设之上，两者之间的异同与实际沉积物偏离对数正态分布的程度相联系.如果沉积物严格服从对数正态分布，两种计算方法完全一致，如果沉积物偏离了对数正态分布，则产生偏差［5］.偏离的程度与沉积物的粒级组成密切相关，宜昌地区小流域粗粒沉积物粒度参数的对比表明两者的相关性不大，这与小流域复杂的沉积环境和不稳定的物质来源是相一致的.在分析用图解法与矩值法计算沉积物粒度参数的差异的原因时，除了考虑计算原理造成的差异，应充分考虑沉积物的粒度组成特征.

5 结 论

通过对宜昌小流域沉积物样品的图解法和矩值法粒度参数的计算和相关分析，可以得到以下认识:

（1）对粗粒沉积物而言，运用图解法与矩值法得到的平均粒径和分选系数分别呈显著相关，相关系数都在0.9以上，在进行资料整合处理时可以互换.

（2）两种方法计算所得粗粒出沉积物偏度没有明显的相关性，图解法偏态值指示了样品主体的尾部，而矩值法偏态值反应了样品总体的尾部特征.对于两种方法所得峰态值，当样品的粒级分布曲线呈单峰且粒级分布比较集中时两种方法计算得到的结果差距不大，而当样品的粒级分布曲线呈双峰且次峰频数时较大时两种方法计算得到的结果具有较大的差异.

［1］贾建军，高抒，薛允传.图解法与矩法沉积物粒度参数的对比［J］.海洋与湖沼，2002（6）:577－582.

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