VAR模型在四川省第三产业中的应用

西南财经大学经济数学学院 许斌

浙江大学光华法学院 秦小梅

经济增长量的变化和积累，会逐渐引起质的飞跃。经济的发展，会引起第一、二产业比重持续下降，而第三产业比重则趋于上升。目前发达国家的第三产业经济比重已占其GDP的七成以上。一般来说第三产业越繁荣，经济就越发达。

改革开放以来，我国第三产业增加值占GDP的比重已由改革开放初期的23.9%(1978年)跃升到41.8%(2008年),就业压力得到缓解、资金积累增加、城乡经济活跃，消费结构、产业结构得到进一步优化、国民经济和人民生活水平跃上新台阶。四川省第三产业的发展也遵循全国第三产业发展规律。下一步，四川省如何进一步深化调整经济结构，继续发展第三产业，开辟经济发展新起点，增加劳动就业，促进全省经济健康发展是一个值得探讨的问题。

1 理论基础

1.1 经济增长理论

经济增长是表示一国潜在GDP数量增加的经济学概念，衡量指标包括自然禀赋、劳动力资源、资本和技术等。通常表达为总生产函数的形式： ，其中Y表示国民总产出，K为资本投入，L为劳动投入，A表示技术水平。一般情况下，资本、劳动、技术水平等要素与国民总产出呈正相关。假定市场完全，技术水平不变，那么总产出方程可简记为： 。

1.2 VAR模型

1.2.1 单位根过程与检验

单位根检验即检验变量是否稳定，通常采用DF检验法和ADF检验法两种方法。以ADF检验法为例，根据有无常数项和趋势项，它一般需要依次检验三种模型，即：

当检验拒绝零假设时，原序列不存在单位根，序列平稳，检验结束。在上述模型中，若令m=0，即为DF检验。

1.2.2 格兰杰(Granger)因果检验

格兰杰因果关系检验是针对平稳时间序列，考察X是否是序列Y产生的原因的一种方法。如果Y影响X，那么Y的变化必然先于X的变化，这样Y可以用来预测X，我们使用Y的历史数据对X进行回归分析时，再加上X的历史数据，就可以显著增强回归的解释能力。

格兰杰因果关系检验通常采用如下模型：

这个模型的零假设为 ，即“X不是Y的格兰杰原因”。如果回归分析出来的X的滞后变量的参数估计值都不显著，则接受原假设，X不是Y的格兰杰原因，则此时有：

反之则否定原假设，认为X是Y的格兰杰原因。

1.2.3 向量自回归(VAR)模型

使用当期变量对其滞后期变量回归，就是VAR模型。它的一般表达为其中，Y表示内生变量，X表示外生变量，p和 表示滞后期数。

2 实证分析

在本文中，我们采用比较成熟的格兰杰因果检验模型、协整检验模型、向量自回归模型、向量误差修正模型等方法对产出、投资以及劳动力进行研究。具体来看：其一，对时间序列进行研究必须保证有关的时间序列是平稳的，否则会导致虚假回归，所以我们采用单位根检验来测试经济变量是否平稳；其二，为了防止各序列之间出现伪相关问题，采用Granger因果检验法检验各变量之间是否存在经济意义；其三，建立向量自回归模型；其四，采用Johansen协整检验判断变量之间是否存在长期稳定的协整关系，如果存在，在协整检验模型基础上建立误差修正模型，以找到精确程度更高的模型。

2.1 数据的来源、处理

本文所有数据来源于2010年的四川省统计年鉴，提取1985～2009年四川省第三产业的GDP、投资以及劳动力，用来研究三种变量之间的关系。文中的GDP为增长率，投资K和劳动力L皆取其对数。

2.2 单位根检验

基本时序图显示三组数据皆不平稳，对变量做ADF检验，取一次差分后的DGDP、DLNK和DLNL，可以拒绝单位根假设。因此GDG、LNK和LNL这三个序列都是I(1)过程。差分平稳过程消除了随机性趋势。同时检验形式不能拒绝不存在趋势项的零假设，即确定性趋势亦不存在。

2.3 格兰杰因果检验

我们用格兰杰因果关系检验来解决伪相关问题。选择2个滞后期，利用计量软件得出三种情况下的P值分别为0.0352，0.0085和0.0136，分别得到结论：LNK是引起GDP的格兰杰因果原因；GDP是引起LNL的格兰杰因果原因；LNK是引起LNL的格兰杰因果原因。这说明GDP、LNK与LNL之间相互影响，考虑建立向量自回归模型。

2.4 向量自回归模型

我们采用无约束条件形式的VAR模型。经过多次模型总体效应试验，发现AIC当最大滞后期取2时最小，SC则在滞后2期时最小，而当AIC当最大滞后期取3时最小，SC则在滞后2期时最小。所以建立滞后三期的无条件VAR模型。通过计量软件分析，用AR图表检验被估计的VAR(3)模型的稳定性，我们知道所有根模的倒数小于1，故VAR(3)模型是稳定的。由此我们得到自动生成的GDP、LNK与LNL之间的关系表达式：

三个方程可决系数依次为0.752096，0.990139，0.992588，均接近于1，表明模型拟合效果不错。其中方程(3)的可决系数0.992588最大，表明其拟合最好。相比之下，方程(3)的AIC值最小。故所得模型为(3)式。

经济意义：劳动力的增加弹性由GDP增长率、投资K以及劳动力L本身的增加弹性的滞后一、二、三期所决定，并且滞后一期的劳动力有很大影响，像农民工这种流动的劳动力，如果第一年在城市里收入颇丰，第二年会引进更多的劳动力进城，另外投资增加，首先要求的是劳动力到位，其次才有GDP的增长。与传统的经济增长核算不一样，说明在第三产业中，劳动力起着举足轻重的作用。GDP历年的增长率，以及当年的投资可以引进大量的劳动力，从而大大的促进第三产业当年的GDP增长，是一个良性循环。四川省的产业结构由“二、三、一”向“三、二、一”的格局转变是完全可能实现的。

2.5 脉冲响应分析

在相应的VAR模型的基础上做各因素对劳动力的脉冲响应图，结果如下：

图1

由上图可知：当在本期给GDP一个正冲击后，也会给劳动力即LNL带来正面的冲击，而且冲击的幅度很大。当在本期给LNK一个正冲击后，也会给劳动力即LNL带来正面的冲击，而且冲击的幅度很大。综合来讲，各个变量对LNL的冲击都很大，随着时间的延伸逐渐增大，并且正负效应影响都较为显著。通过构建VAR模型研究脉冲响应函数的变化，来研究各个影响因素对劳动力市场的变化，而且我们也可以观察这种影响是否稳定及其基本特征，来探讨劳动力市场与GDP和投资的实证关系，使模型具有一定的现实意义。

2.6 Johansen 协整检验

单位根检验证明各序列均是I(1)序列。它们之间符合长期协整关系的基本条件，这样，在单整阶数相同的情况下我们可以进行协整关系检验。根据我们的检验结果，P值大于0.05,所以不存在协整关系，劳动力与GDP和投资不存在长期均衡关系，所以不用建立VEC模型。

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