关于“智能控制”模糊推理部分的教学心得

巩敦卫，李 明

(中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州221116)

模糊控制是“智能控制”课程的主要内容之一。它是一种新型的控制方式，以模糊语言形式的知识表示，以模糊逻辑以及模糊推理为理论基础，主要用于难以建模的复杂被控对象的控制［1]。

模糊推理是以模糊判断为前提，运用模糊规则，推出一个新的模糊判断的方法。模糊推理作为一种不确定性推理方法，是在二值逻辑三断论的基础上发展起来的，用这种推理方法得到的结论与我们通常的推理结果一致或者相近，并在实际使用中得到了验证。因此，这种推理方法已经受到了广泛的重视［2-4]。

1 模糊推理教学心得

1.1 从宏观上理清不同模糊推理之间的关系

我们在讲授“智能控制”课程中，介绍不同的模糊推理之前，首先向学生阐明条件变量和推理规则的个数将决定模糊推理的复杂性;然后阐述条件变量和推理规则的个数与模糊推理复杂性之间的具体关系，即条件变量且推理规则越少，模糊推理过程越简单;反之，模糊推理过程越复杂;我们还根据条件变量和推理规则的数量，将模糊推理分类为近似推理、模糊条件推理、多输入模糊推理以及多输入多规则推理，并说明每种推理方式的条件变量和推理规则的个数，即近似推理含有一个条件变量和一条推理规则;模糊条件推理含有一个条件变量和两条推理规则;多输入模糊推理含有多个条件变量和一条推理规则;多输入多规则推理含有多个条件变量和多条推理规则。

通过这种方式，学生在学习每种模糊推理方式的具体内容之前，就够掌握对这些推理之间的关系。

1.2 通过实例说明不同模糊推理的存在性

我们在阐述每种模糊推理之前，都先给出该推理的应用背景，从而让学生感觉到这种推理不是假想的，是的确存在于实际的推理过程中的。例如，在给出近似推理的定义之前，我们首先给学生做如下讲解［5]:在控制系统中，经常存在如下问题:当规则为“如果温度低，则控制电压就大”时，如果温度很低，则控制电压将该是多少呢?很自然，用人们的常识可以推知:如果温度很低，则控制电压就很大。

1.3 明确模糊推理形式表示中各符号的含义

在模糊推理中，涉及到的符号很多，有的是变量，有的是模糊集合。对于复杂的模糊推理，涉及的变量和模糊集合更多，且属于不同的论域。学生对这些符号往往不能准确理解其含义，使得对模糊推理的理解产生偏差。因此，在讲解过程中，明确各符号的含义是十分必要的。

鉴于此，我们在讲解这部分内容时，对各符号的含义进行重点阐述，特别是，说明变量是规则前件的还是后件的，模糊集合是条件变量论域上的还是结论变量论域上的，并对多个变量归类，确保学生准确理解每一个模糊推理。例如，在讲解“多输入多规则推理”时，给出其常用情况“两输入多规则推理”的如下形式表示:

…

结论:z是?

然后，我们对上述表示的各符号做如下解释:

x和y是条件变量，z是结论变量，均为语言变量，其论域分别为U1、U2和V;

其问号“?”应该是V上的语言值。

1.4 理解模糊推理中的模糊蕴含关系

一个模糊推理通常包含一条或若干条模糊规则和一个前提，通过模糊推理，得到一个采用模糊论断表示的结论。任何一个模糊推理，都不能没有模糊规则。由于模糊规则可以采用模糊关系表示，因此，如果能给出一个模糊规则的模糊关系，则该模糊规则就是完全确定的。鉴于此，我们在讲解某一种模糊推理方式时，重点阐述该推理的模糊规则反映的模糊蕴含关系。

比如，在讲解近似推理时，我们给出该推理的形式表示和符号含义后，对模糊规则反映的模糊关系做如下解释:

然后，给出分别采用扎德方法和玛丹尼方法表示的模糊蕴含关系，分别是

扎德方法

玛丹尼方法

当U和V均为有限论域时，U×V也是有限论域，可以采用模糊矩阵表示

1.5 转化复杂的模糊规则

多输入模糊推理的模糊规则含有多个条件变量，该规则反映的模糊关系的计算比较繁杂，且难以理解;又由于多输入模糊推理是多输入多规则推理的基础。因此采用合适的方法，计算多输入模糊推理的模糊规则反映的模糊关系是很有必要的。

在讲述该部分内容时，我们以常用情况“两输入模糊推理”为例。首先对

单独由x或者y，都不能构成规则的前件，规则的前件应该包含序偶(x，y)。也就是说，作为规则前件的构成要素，x和y是具有关系的，这一关系是U1到U2上的模糊关系，可以采用表示，是U1×U2上的模糊集合。

进一步，采用玛丹尼方法可以得到上述关系的如下计算公式:

3 结语

本文基于笔者近年来从事“智能控制”课程的教学经验，从多方面详细阐述了关于模糊推理的教学心得。这些心得包括:从宏观上理清不同模糊推理之间的关系、通过实例说明不同模糊推理的存在性;明确模糊推理形式表示中各符号的含义;理解模糊推理中模糊规则反映的模糊蕴含关系;以及转化复杂的模糊规则等。我们并给出了大量的实例。这些心得体会，可以帮助学生更直观和更容易地理解这部分内容，为后续模糊控制的学习奠定坚实的基础。

［1] 师黎，陈铁军，李晓媛，等，智能控制理论及应用，北京:清华大学出版社，2009.

［2] 韦巍，智能控制技术，北京:机械工业出版社，2005.

［3] 李少远，王景成编著，智能控制，北京:机械工业出版社，2009.

［4] 韩立群，智能控制理论及应用，北京:机械工业出版社，2008.

［5] 巩敦卫，孙晓燕，智能控制技术简明教程，北京:国防工业出版社，2010.