倒Y型四能级量子系统中亚光速和超光速传播现象的转换研究*

孟冬冬 刘晓东2) 张森林

1)(天津工业大学理学院物理系，天津 300160)

2)(日本佐贺大学理工学部，佐贺 840-8502)

倒Y型四能级量子系统中亚光速和超光速传播现象的转换研究*

孟冬冬刘晓东1)2)张森林1)

1)(天津工业大学理学院物理系，天津 300160)

2)(日本佐贺大学理工学部，佐贺 840-8502)

(2010年5月31日收到;2010年8月25日收到修改稿)

研究了探测场、耦合场和驱动场三场作用下倒Y型四能级量子系统的光学特性，利用数值模拟的方法探讨了外加相干驱动场的拉比频率和失谐量变化时系统对探测光场吸收特性的影响.通过绘制三维立体图，发现了探测光场的群速度在电磁诱导透明窗口处的变化规律，并且选择合适的驱动场拉比频率和失谐量，可以在理论上实现亚光速和真空光速以及超光速传播之间的转换.

倒Y型四能级，群速度，超光速传播，亚光速传播

PACS:03.67.-a，42.50.Nn

1.引 言

近年来，随着量子信息科学的发展，量子相干现象逐渐引起人们的关注.量子相干讨论的是光与物质的相互作用，是指利用相干的电磁场将原子的两个能级状态耦合起来形成新的能级状态.其实质就是由一束或多束相干光的作用导致物质本身的能级状态发生改变，从而在另一束光的吸收、色散或非线性折射率中表现出来［1，2］.人们通过对量子相干的研究已经证实了许多新的物理效应，例如相干布居俘获、电磁诱导透明(EIT)、无反转激光和慢光等物理现象［3—5］.自从1999年哈佛大学的 Hau研究小组成功地在超冷钠蒸汽中使光速减慢至17 m/s开始，亚光速与超光速传播的研究逐渐受到人们的关注［6，7］.

亚光速与超光速传播的基本思想是利用EIT技术使介质的吸收率发生极大的变化，同时介质的色散率和折射率在吸收为零处发生极为陡峭的变化，使原本应该被介质吸收的共振相干光不仅能够顺利通过介质，而且其群速度也发生极大的改变，产生极大的光学非线性效应［8—14］.本文主要研究倒Y型四能级量子系统与三场相互作用时的光学特性.通过求解密度矩阵方程［15—21］，利用数值模拟计算的方法讨论驱动场拉比频率和失谐量变化时系统对探测光场吸收特性的影响.通过绘制三维立体图，发现探测光场的群速度在 EIT窗口处的变化规律.选择合适的外加驱动场拉比频率和失谐量，从而在理论上实现亚光速和真空光速以及超光速传播之间的转换.

2.理论模型

倒Y型四能级系统的能级结构模型如图1所示.首先，把四个能级从低到高分别标记为，设相应的能量为4)且满足在超冷85Rb原子蒸气中这种模型的超精细结构可以表示为［19］在此系统中允许的电偶极跃迁如下:频率为ωp的探测场Ep(拉比频率Ωp)与能级间隔为ω31的两个能级相互作用;频率为ωd的驱动场Ed(拉比频率Ωd)与能级间隔为ω43的两个能级相互作用;频率为ωc的耦合场Ec(拉比频率Ωc)与能级间隔为ω32的两个能级相互作用.假设所有的拉比频率都是真实的，对应于能级和的衰减速率分别为 γ1，γ2和 γ3.相应能级间隔与光场频率的失谐量分别为 Δc=ωc-ω32，Δd=ωd-ω43，Δp=ωp-ω31.

图1 倒Y型四能级系统的能级结构模型

于是，这个系统的约化密度矩阵方程［8—10］为

并且满足关系式

要得到驱动场、探测场和耦合场三场作用下的倒Y型四能级量子系统的光学特性，需要求解密度矩阵方程组的稳态解［11—15］.假设(2)式左边各项为零，意味着系统各能级跃迁速率及粒子数布居都达到了动态平衡状态，得到稳态情况下密度矩阵方程的非对角元ρ13的稳态解

这里

其中N表示原子数密度，ε0为真空介电常数，μ13为电偶极矩阵元.

3.数值分析

由以上计算可以得到介质的介电性质——复折射率为

其中，群折射率ng和吸收系数κ分别如下:

因而，探测光在介质中传播的群速度 vg=c0/ ng.这里定义且在Δng很大的情况下，Δng≈ng.当Δng>0、κ>0时，vg c0或vg<0，可以得到理论上的“超光速”或“负速度”效应(通常也将“负速度”称为“超速度”)，但必须要求吸收系数κ≈0才可以在实验上研究其可测效应.所以，以下讨论均在κ≈0的透明窗口内才有效.下面的数值计算中，假设85Rb原子在超冷温度下且Doppler效应忽略不计，电偶极距×10-29C·m，原子数密度，因此可得

在假定介质的衰减速率 γ3=0.1γ1，耦合场 Ec与能级共振(Δc=0)，以及耦合场拉比频率Ωc=1.0γ1时，探讨如下两种情况的亚光速、真空光速c0和超光速之间的转换:1)固定驱动场Ed的拉比频率Ωd=1.0γ1，调节拉曼失谐Δd;2)固定驱动场Ed的拉曼失谐 Δd=-0.5γ1，调节拉比频率Ωd.

3.1.拉曼失谐Δd的调控作用

在γ3=0.1γ1，Δc=0，Ωc=1.0γ1时，不同失谐量Δd对具有不同失谐Δp的探测光场Ep在介质中传播时吸收系数κ和群折射率ng的影响如图2 (a)，(b)所示.为了清晰显示亚光速和超光速的转变，在图2(b)中用Δng=0平面来表示vg=c0这一中间情况.那么，Δng=0平面以上的数据点为亚光速传播状态，Δng=0平面以下的数据点即为超光速传播状态.

图2 (a)探测光的吸收系数随失谐量Δd，Δp的演化;(b)群折射率随失谐量 Δd，Δp的演化;(c)Δd=-0.5γ1时，吸收系数(实线)和群折射率(虚线)随失谐量Δp的演化.各物理量取值为Δc=0，γ3=0.1γ1，Ωc=1.0γ1，Ωd=1.0γ1

由吸收系数κ的表达式可知，在Δp=Δc处介质对探测光场的吸收系数为零，但由于高能级的衰减速率γ3的存在，使得Δp+Δd=0处的吸收系数虽然很小但不为零，只有当γ3=0时吸收才为零，通常在吸收很小的情况下将第二个窗口称为准透明窗口.对于厚度为1 mm的超冷铷原子材料，假设探测光透过材料后光强衰减到不低于原来的10%，则由可知 α≤2.3×103，由透射距离公式可知吸收系数时对应窗口可以看作是一个 EIT窗口，该窗口处群折射率的变化才有效.

由图2(a)，(b)可知，随着Δd的变化在Δp=0处出现了EIT窗口并保持不变，在该窗口处 Δng1，则ng≈Δng，且群折射率由 ng<0转换为 ng>0，即探测光场的群速度由超光速转换为亚光速传播.同时在Δp=-Δd窗口附近出现了吸收较小的准透明窗口，此窗口处的吸收系数小于0.146×10-3，因此该窗口可以看作是一个 EIT窗口，探测光场的群速度在该窗口处也由超光速转换为亚光速传播，且随着的增大群折射率的变化不断增大，即超光速和亚光速现象不断增强.为了更好地说明此问题，取Δd=-0.5γ1时的吸收系数和群折射率的二维曲线图，见图2(c).在 Δp=0和Δp=-0.5γ1附近的两个窗口均为 EIT窗口，探测光场在这两个透明窗口处均由超光速转换为亚光速传播，在此情况下，群折射率ng的最小值约为 -0.39×104，最大值约为0.31×104.

3.2.拉比频率Ωd的调控作用

在 γ3=0.1γ1，Δc=0，Ωc=1.0γ1时，不同驱动场拉比频率Ωd对具有不同失谐 Δp的探测光场 Ep在介质中传播时吸收系数κ和群折射率ng的影响如图3(a)，(b)所示.由图3(a)，(b)可知，对于确定的失谐量Δd=-0.5γ1，若 Ωd=0，则系统相当于一个双场作用下Λ型系统，仅在Δp=0处存在一个EIT窗口，探测光的群速度在该窗口处由超光速转换为亚光速传播，随着驱动场拉比频率Ωd的增大，Δp=0窗口处的EIT窗口不断变宽，在该透明窗口处的亚光速现象逐渐减弱，当驱动场的拉比频率Ωd增大到一定值后，探测光的群速度在该透明窗口处将由超光速转换为真空光速传播.同时，在 Δp= 0.5γ1附近出现了吸收较小的准透明窗口，且此窗口处的吸收系数均小于0.146×10-3，因此该窗口可以看作是一个EIT窗口.在该窗口处探测光由超光速转换为亚光速传播，随着驱动场拉比频率 Ωd的增大，透明窗口不断加宽，并且窗口附近的超光速现象逐渐减弱，当驱动场的拉比频率 Ωd增大到一定值后，探测光的群速度在该透明窗口处将由真空光速转换为亚光速传播.为了更好地说明驱动场的拉比频率Ωd对群折射率的影响，取 Δp=0和 Δp=0.5γ1窗口处的群折射率随驱动场拉比频率 Ωd变化的二维曲线图(见图3(c)).可以明显地看出，随着驱动场拉比频率 Ωd的增大，介质的群折射率不断减小，从而影响探测光在介质中传播时群速度的变化.

图3 (a)探测光的吸收系数随拉比频率Ωd，失谐量Δp的演化; (b)群折射率随拉比频率Ωd，失谐量Δp的演化;(c)群折射率分别在失谐量Δp=0(实线)和Δp=0.5γ1(虚线)窗口处随拉比频率Ωd的演化.Δc=0，γ3=0.1γ1，Ωc=1.0γ1，Δd=-0.5γ1

总之，驱动场拉比频率和失谐量的改变控制了系统的EIT效应以及透明窗口处介质群折射率的变化，从而反应出了探测光场的群速度变化，使得探测光场在介质中由真空光速转变为亚光速以及超光速传播变得可能.本文主要通过绘制三维立体图形，更全面地描绘了各参量的改变对介质群折射率的影响，有利于整体把握探测光场的吸收和群速度的变化规律，为以后的研究工作提供更多的方便.

4.结 论

本文从理论上研究了探测场、耦合场和驱动场三场作用下倒Y型四能级量子系统的光学特性.通过求解密度矩阵方程，并利用数值模拟计算的方法探讨了驱动场拉比频率和失谐量变化时系统对探测光场吸收特性的影响.通过绘制三维图形，发现随着驱动场拉比频率和失谐量的改变，系统会出现EIT现象，进而研究了在 EIT窗口处产生的亚光速和真空光速以及超光速传播之间的转换.发现在其他参数为定值的情况下，通过改变拉比频率和失谐量可以实现亚光速和真空光速以及超光速之间的转换.这将为亚光速和超光速实验提供理论帮助.

［1］Han D A，Zeng Y G，Cao H 2008 Commun.Theor.Phys.50 197

［2］Han D A，Guo H，Bai Y F，Sun H 2005 Phys.Lett.A 334 243

［3］Li C B，Zhang Y P，Nie Z Q，Zheng H B，Shi M Z，Liu D N，Song J P，Lu K Q 2009 Chin.Phys.B 18 5354

［4］Chen J，Liu Z D，Zheng J，Pang W，You S P 2010 Chin.Phys. B 19 044201

［5］Luo B，Hang C，Li H J，Huang G X 2010 Chin.Phys.B 19 054214

［6］Liu H Y，Meng Z M，Dai Q F，Wu L J，Lan S，Liu S H 2009 Acta Phys.Sin.58 4702(in Chinese)［刘海英、蒙自明、戴峭峰、吴立军、兰 胜、刘颂豪2009物理学报58 4702］

［7］Zhang L S，Li X L，Wang J，Yang L J，Feng X M，Li X W，Fu G S 2008 Acta Phys.Sin.57 4921(in Chinese)［张连水、李晓莉、王 健、杨丽君、冯晓敏、李晓苇、傅广生 2008物理学报57 4921］

［8］Meng D D，Liu X D，Zheng Y，Chee J，Hu Z N，Yan X Q 2010 Optoelectronics Lett.6 65

［9］Meng D D，Liu X D，Zheng Y，Yan X Q，Hu Z N，Qi Z 2010 J.Tianjin Normal Univ.30 40(in Chinese)［孟冬冬、刘晓东、郑 渝、闫学群、胡占宁、戚 桢 2010天津师范大学学报 30 40］

［10］Zheng J，Liu Z D，Zeng F H，Fang H J 2008 Acta Phys.Sin. 57 4219(in Chinese)［郑 军、刘正东、曾福华、方慧娟2008物理学报57 4219］

［11］Zhang L Y，Liu Z D 2005 Acta Phys.Sin.54 3641(in Chinese)［张丽英、刘正东2005物理学报54 3641］

［12］Sadeghi S M，Meyer J 1999 Phys.Rev.A 59 3998

［13］Zhang L S，Zhuang Z H，Li X L，Yang L J，Feng X M 2007 Chin.J.Quant.Electro.24 548(in Chinese)［张连水、庄仲红、李晓莉、杨丽君、冯晓敏2007量子电子学报24 548］

［14］Zhang Y P，Khadka U，Anderson B，Xiao M 2009 Phys.Rev. Lett.102 013601

［15］Joshi A，Xiao M 2005 Phys.Rev.A 71 041801

［16］Joshi A，Xiao M 2005 Phys.Rev.A 72 062319

［17］Joshi A，Xiao M 2006 Phys.Rev.A 74 052318

［18］Hu X M，Wang F 2007 Phys.Rev.A 75 065802

［19］Zhang Y P，Anderson B，Xiao M 2008 Phys.Rev.A 77 061801

［20］Yang X H，Zhu S Y 2008 Phys.Rev.A 78 023818

［21］Qi J B 2010 Phys.Scr.81 015402

［22］Li Y，Sun C P 2004 Phys.Rev.A 69 051802

PACS:03.67.-a，42.50.Nn

The conversion between subluminal and superluminal light propagation phenomena in an inverted Y-type four-level quantum system*

Meng Dong-DongLiu Xiao-Dong1)2)Zhang Sen-Lin1)
1)(Department of Physics，College of Science，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300160，China)
2)(Faculty of Science and Engineering，Saga University，Saga 840-8502，Japan)

31 May 2010;revised manuscript

25 August 2010)

We have studied the light propagation properties in an inverted Y-type four-level quantum system coupled with probe，couple and driving fields.Using the numerical simulation method，we investigate the absorption properties of the probe light field when the Rabi frequency and detuning of the driving field are changed.From the three-dimensional graphics，we find the variations of the probe group velocity at the electromagnetically induced transparency windows.Farthermore，we theoretically obtain the conversion among subluminal，vacuum and superluminal light propagation by adjusting the Rabi frequency and detuning of the external driving field properly.

inverted Y-type four-level，group velocity，superluminal propagation，subluminal propagation

*天津工业大学博士科研启动基金(批准号:20080033)资助的课题.

*Project supported by the Scientific Research Starting Fund for the Doctoral Program of Tianjin Polytechnic University，China(Grant No. 20080033).