GPS拟合高程在山地1∶10 000像控测量中的应用

方郧农，贺 浩

（湖北省测绘产品质量监督检验站，湖北武汉 430071）

GPS拟合高程在山地1∶10 000像控测量中的应用

方郧农，贺 浩

（湖北省测绘产品质量监督检验站，湖北武汉 430071）

介绍了测量中常用的高程系统概念，GPS高程拟合的方法和适用范围，通过实例分析和探讨在高程异常变化剧烈的地区GPS拟合高程满足1∶10 000像控测量精度要求的一些方法。

高程系统；GPS；航空摄影测量；平差；误差

在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统，某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离，大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示，大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点在不同的基准下具有不同的大地高。正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统，某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，正高用符号Hg表示。正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统，某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用Hr表示。大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为 hg。 大地高与正高之间的关系可以表示为：H=Hg+hg。似大地水准面到参考椭球面的距离称为高程异常,记为z。大地高与正常高之间的关系可以表示为：H=Hr+z

1 GPS高程拟合的方法和适用范围

由于采用GPS观测所得到的是大地高，为了确定出正高或正常高，需要有大地水准面差距或高程异常数据。一般采用等值线图法、地球模型法、高程拟合法等方法求解，在这里我们主要讨论高程拟合法，因为高程拟合法在具体应用中使用最为广泛。

1.1基本原理

所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定的几何相关性这一原理，采用数学方法求解正高正常高或高程异常。

将高程异常表示为下面多项式的形式。

式中，dB=B－B0；dL=L－L0；B0=1/n∑B；L0=1/n∑L；n为GPS网的点数。利用公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上的高程异常z。

存在一个这样的公共点就可以依据上式列出一个方程：

若共存在m个这样的公共点，则可列出m个方程。

通过最小二乘法可以求解出多项式的系数：

其中，P为权阵，它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高的精度来加以确定。

1.2 适用范围

上面介绍的高程拟合的方法是一种纯几何的方法，因此一般仅适用于高程异常变化较为平缓的地区（如平原地区），其拟合的准确度可达到1dm以内，对于高程异常变化剧烈的地区（如山区），这种方法的准确度有限，这主要是因为在这些地区高程异常的已知点很难将高程异常的特征表示出来，但对于1:10000像控点测量的高程精度要求来说还是可以达到的。那么怎样才能满足高程测量精度呢？

1）选择合适的高程异常已知点。所谓已知点的高程异常值一般是通过水准测量测定正常高、通过 GPS测量测定大地高后获得的，在实际工作中一般采用在水准点上布设GPS点或对GPS点进行水准联测的方法来实现，为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点，它们应均匀分布并且最好能够将整个 GPS网包围起来。

2）高程异常已知点的数量。若要用零次多项式进行高程拟合时，要确定1个参数，因此需要1个以上的已知点，若要采用一次多项式进行高程拟合，要确定3个参数，需要3个以上的已知点，若要采用二次多项式进行高程拟合，要确定6个参数则需要6个以上的已知点，以此类推。

3）分区拟合法。若拟合区域较大，可采用分区拟合的方法，即将整个GPS网划分为若干区域，利用位于各个区域中的已知点分别拟合出该区域中的各点的高程异常值，从而确定出它们的正常高。

2 三维无约束平差对于GPS高程拟合的影响

要获得较高的GPS高程拟合精度，GPS网的三维无约束平差的结果精度要高。所谓GPS网的三维无约束平差是指平差在 WGS-84三维空间直角坐标系下进行，平差时不引入使得GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部约束条件，具体地说就是在进行平差时所采用的起算条件不超过3个，对于GPS网来说在进行三维平差时其必要的起算条件的数量为3个，这3个起算条件既可以是一个起算点的三维坐标向量，也可以是其他的起算条件。在进行高程拟合之前必须获得经过平差的大地高数据，三维无约束平差可以提供这些数据。

3 GPS高程拟合在1∶10 000像控测量中的精度

在利用 GPS定位技术进行的1∶10 000航空摄影测量任务中，选出具有代表性的2个测区来对GPS高程拟合精度进行分析和评定，这 2个测区分别为宜昌测区和襄樊测区。

3.1 宜昌测区

共测设1∶10000地形图146幅，其中丘陵34幅，山地88幅，高山地24幅。平面坐标采用1980西安坐标系，高程采用1985国家高程基准。GPS网联测了15个高等级的国家控制点和6个高等级的水准点，由197个点和435条边组成（包括已知点），采用混连式（点连式、边连式相结合）构网，南北跨度约为70 km，东西跨度约为60 km，覆盖面积约为4 200 km2，已知高程点之间的连线基本包围整个控制网，且分布均匀。使用了4台LEICA-200GPS双频接收机，其标称精度为10mm+2×10-6d(km)，采用静态定位模式，每测站观测40min以上，时间的长短主要视基线的的长短而定。

本例采用GPS高程拟合方法求得像控点高程，从21个已知高程点中选取若干个点（分布均匀、基本能控制整个测区）作为高程起算点，其余的点作为检查点，分 7种具有代表性的情况进行拟合，每次的起算点和检查点都不完全相同，那么通过对这 7次高程拟合结果的分析和比较，最后取高程拟合中误差最小的一次作为最终结果,精度统计见表1。

表1 宜昌测区高程拟合精度统计表/m

3.2 襄樊测区

共测设1∶10000地形图188幅，其中平地15幅，丘陵67幅，山地96幅，高山地10幅。平面坐标采用1980西安坐标系， 高程采用1985国家高程基准。为了满足GPS网的精度和规范要求，本GPS网联测了9个高等级的国家控制点。作业方法、仪器设备基本与宜昌测区相同，只是作业时期较早，技术要求有所不同，所以联测的已知高程点相对较少。

本例采用GPS高程拟合方法求得像控点高程，从9个已知高程点中选出6个作为高程起算点，3个作为检查点，分 6次进行拟合，每次的起算点和检查点都不完全相同，总共得出18个高程较差结果，取其平均方差求得高程拟合中误差，最后取其中拟合精度较好的一次作为最终结果，精度统计见,表2。

表2 襄樊测区高程拟合精度统计表/m

4 精度分析和可行方法

可见，通过对上述2个测区的GPS拟合高程的精度统计，宜昌测区7次拟合精度有5次高程拟合中误差小于0.25m，2次高程拟合中误差小于0.50m，而襄樊测区高程拟合中误差小于0.25m，2个测区地形类别主要为山地，1∶5 000、1∶10 000航空摄影测量外业规范规定相片高程控制点对于附近水准点或三角点的高程中误差山地不超过1/10基本等高距，也就是说不超过0.50m，1m为最大误差，这2个测区GPS拟合高程精度均满足规范要求。

因此，我们可以探讨和总结出在丘陵和山地等地形急剧变化的地区满足1∶10000像控测量高程精度的一些可行方法：

1）已知高程起算点之间的连线基本包围整个GPS网；

2）已知高程起算点分布应较均匀，尽量满足每幅1∶50 000图内联测一个已知高程起算点；

3）联测的已知高程起算点一般在满足上述1、2两个条件的基础上联测10-15个已知高程起算点即可；

4）联测的已知高程起算点成果值应为小数点一位以上的等级水准点和三角高程点；

5）GPS网的观测要求和精度指标应满足全球定位系统（GPS）测量规范规定的E级网技术要求；

6）既不构成环又不附合于已知高程起算点的图形不能超过2个。

5 结 语

综上所述，本文介绍了测量中常用的高程系统，GPS高程拟合方法和适用范围，通过2个实例分析了GPS拟合高程在高程异常变化剧烈的山地1∶10000像控测量中的高程精度，总结出能满足和提高1∶10000像控测量高程精度的GPS拟合高程施测方法和技术要求，对相似测区起到参考作用。随着GPS定位技术的发展和区域精化大地水准面的建立，1∶10000像控测量高程精度可达到厘米级。

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Application of GPS Fitting Height to 1:10 000 Control Measurement in Mountain

by FANG Yunnong

This paper introduced the concept of common height system in the measurement process,GPS elevation fitting method and scope of application.It analyzed and discussed the method of rapid change in the height anomaly area to meet the GPS Fitting Height with 1:10 000 precision control requirements.

height system,GPS,aerial photogrmmetry,adjustment,error（Page:35）

P228.42

B

1672-4623(2011)02-0035-03

2010-03-08

book=2,ebook=299

方郧农，工程师，从事质检工作。