规则波中船舶复原力和参数横摇研究

鲁 江,马 坤,黄武刚

(大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室船舶工程学院,辽宁 大连 116024)

规则波中船舶复原力和参数横摇研究

鲁 江,马 坤,黄武刚

(大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室船舶工程学院,辽宁 大连 116024)

为研究规则波中船舶复原力变化规律及其对参数横摇的影响,首先,基于切片理论求解出船舶无横倾时在波浪中时间序列垂荡和纵摇运动,确定出波面与船体的相对位置;其次,利用三个坐标系之间的转换关系进而确定规则波中船体各横剖面左右舷与波面瞬时交点,求得各浸水剖面面积;然后对波浪压力沿船长湿表面积分,得出规则波中船舶复原力的Froude-Krylov部分。同时,利用作用在横倾船舶上的辐射力和绕射力,求出规则波中船舶复原力辐射力和绕射力部分。在复原力计算的基础上,确定一个参数横摇模型,实现波浪中参数横摇计算。以一艘集装箱船为例,研究了规则波中复原力变化以及参数横摇规律,复原力变化幅度是影响参数横摇的一个重要因素。

复原力;参数横摇;Froude-Krylov假说;规则波;船舶

Abstract:In order to study the roll restoring variation inwaves and the effect of restoring variation on parametric rolling,firstly,the relative position of ship to waves is determined with heave and pitchmotionsobtained by a strip theory applied to an upright hull.Secondly,a general method for calculating intersections between ship and waves is presented base on transform of three coordinate systems and the instantaneous area of wet sections is calculated and then the nonlinear Froude-Krylov componentof restoring variation is calculated by integratingwave pressure up to wave surface.Thirdly,radiation and diffraction components are taken into account by using radiation and diffraction force actingon a heeled hull.And then a mathematical model for parametric rolling is developed based on the calculation of restoring variation.Finally,restoringmomentsand parametric rollingof a container ship in regularwave are studied and roll restoring variation isan essential fact for parametric rolling prediction.

Key words:restoringmoment;parametric rolling;Froude-Krylov;waves;ship

参数横摇是波浪中船舶三种典型倾覆现象(纯稳性丧失、参数横摇、横甩)之一,是波浪中船舶复原力变化引起的非线性现象。当横摇频率接近遭遇频率一半时,横摇会突然加剧,甚至导致船舶倾覆,其具体过程是船体从直立位置倾斜时复原力减少,向直立位置复原时复原力增加,复原力这种周期性变化使横摇加剧。1998年,巴拿马型C11级集装箱船APL CHINA号在北太平洋海域迎浪时遭遇严重参数横摇,横摇角甚至达40°,损失400个集装箱,其他货物几乎全部受到损坏[1],这次严重事故以及随后的几次参数横摇事故促使人们要对IMO的完整稳性规则(intact stability code(IS code))进行重新评估,研究制定新的衡准代替现有的衡准,这个新的衡准中就包括三种典型倾覆现象之一的参数横摇[2]。2008年7月～2009年3月,SAFEDOR(de-sign,operation and regulation for safety)组织了波浪中参数横摇数值仿真方法研究,其中荷兰、意大利、日本等16家研究机构参与了此次国际合作研究[3]。在国内,上海交通大学[4]、708研究所[5]和天津大学[6]等研究机构对参数横摇也做了一些理论计算和实验方面的研究。但提高波浪中复原力变化计算精度仍是参数横摇研究的关键点,因为复原力变化的微小差异会导致参数横摇最大横摇角明显不同[7]。考虑波浪中复原力的Froude-Krylov力、辐射力和绕射力三部分,进行时间序列复原力变化计算以及参数横摇预报,研究复原力变化对参数横摇的影响。

1 船舶运动坐标系及转换关系

1.1 三种坐标系

船舶在波浪中复原力的计算及公式推导和坐标系的选取紧密相关,采用下述三种坐标系:①固定坐标系O-ξηζ,原点O位于静止水面,ζ轴向下为正,用来描述波浪;②运动坐标系G-xyz,以船舶重心G为原点,x轴在中线面内,平行于基面,指向船艏为正,z轴向下为正;③参考坐标系G-x′y′z′,它是以船速V随船一起运动的坐标系,在描述船舶前后、左右运动时,与静水面平行,在描述船舶上下运动时,与静水面垂直,但船舶发生旋转运动时,本坐标系不随船舶发生横倾和纵倾,当船舶处于静止平衡位置时和G-xyz重合。三种坐标系分别如图1所示。

图1 坐标转换示意Fig.1 Transform between three coordinate systems

1.2 三个坐标系之间的转换关系

1)当船舶横倾φ角度时,参考坐标系G-x′y′z′与运动坐标系G-xyz之间的关系如图2所示,转换关系:

2)当船舶横倾角为φ,纵倾角为θ,航向角为β时,假设船体重心G此时在固定坐标系O-ξηζ中坐标为ξ=ξG,η=ηG,ζ=ζG,固定坐标系O-ξηζ与运动坐标系G-xyz转换关系:

由于船在波浪中航行时纵倾角一般很小,因此,sinθ≅θ、cosθ≅1,并代入式(2)得:

2 船体和波面相对位置的确定

2.1 船舶在规则波中的垂荡ζG(t)和纵摇θ(t)求解

假设某一规则波振幅为a,波数为k,以波速c在固定坐标系O-ξηζ的ξ方向传播,t时刻波形表达式:

船舶在规则波中垂荡和纵摇运动通过下式垂荡和纵摇的耦合方程求解:

上述Aij是广义附加质量系数,Bij是广义阻尼系数。

各系数表达式[8]:

其中,ρ为流体密度,V为船速,L为船长,(AE,FE)为船尾和船首的x坐标,MH、NH为船体断面垂荡附加质量及衰减系数,(ys,yp)为船波交点处的y坐标。

上述垂荡和纵摇的耦合方程求解还需求得波浪强制力Fz、Mθ,其表达式[9]:

利用OSM(ordinary strip method)求解波浪强制力和水动力系数,其中二维水动力系数利用日本船舶技术研究所的菅、原口[10]编写的程序计算得到。

规则波中时间序列的垂荡ζG(t)和纵摇θ(t):

式中:ζGa,θa分别是垂荡、纵摇振幅,δH,δθ分别是垂荡、纵摇初始相位,XG是船舶重心在固定坐标系中前进的距离。

2.2 规则波中船舶左右舷与波面的瞬时交点求解

t时刻,在固定坐标系O-ξηζ下,设船体各横剖面各点处的波高为ζw(i,j,t),船体各横剖面各点ζ坐标为ζship(i,j,t),船体各横剖面各点与水面的垂直距离为D(i,j,t),则:

如图3所示,船-波交点(yp,zp),(ys,zs),也就是与水面的垂直距离D(i,j,t)为零的点。

首先给船体各个横剖面的各个型值点进行编号,如图4(c)所示,并求出t时刻各型值点在固定坐标系O-ξηζ下的ζ坐标,即ζship(i,j,t)。由于船-波交点(yp,zp),(ys,zs)与水面的垂直距离为零,则交点相邻前后两个型值点相对水面的垂直坐标必一正一负,从而可以在求得船-波一组或多组交点相邻的前后型值点后,利用线性插值便可求出船-波交点(yp1,zp1),(ys1,zs1),(yp2,zp2),(ys2,zs2),……,然后可计算出各浸水横剖面面积A(x)及其面积心(yB(x),zB(x))。

3 波浪中复原力计算

3.1 规则波中复原力之Froude-Krylov部分的计算

式中:F(x)为各横剖面的压力梯度系数;B(x)取船舶静水中直立状态时各横剖面的水线宽;d(x)取船舶静水中直立状态时各横剖面的吃水;A(x,t)为各横剖面的浸水剖面面积;ξG0船舯在固定坐标系O-ξηζ的初始位置;y′(x,t),z′(x,t)为浸水横剖面面积心在参考坐标系下的坐标,可根据式(1)求得。由式(9)沿船长积分得规则波中船舶的复原力臂。

图2 两种坐标系下重心和浮心相互位置示意Fig.2 Center of gravity and center of buoyancy in heeled condition

图3 船波交点求解示意Fig.3 Solving the intersection between ship section and wave

图4 船波各种交点情况示意Fig.4 Casesof intersection between ship sections and wave

3.2 规则波中复原力之辐射力和绕射力部分的计算

波浪中横荡方向辐射力和绕射力以及横摇方向辐射力矩和绕射力矩公式:

式中:W是排水量,KG是船舶基线到重心的距离,MXa是复原力之辐射力和绕射力部分的变化振幅,δMX是复

原力之辐射力和绕射力部分的变化的初始相位。

在计算复原力之辐射力和绕射力部分时船舶横倾角度是10°,且和波高成线性关系,动态的复原力之辐射力和绕射力部分看作与横倾角成线性关系。

波浪中复原力臂:

4 参数横摇计算

为预报迎浪中参数横摇,文献[13]提出了几种参数横摇模型,其中梅田等[12]和Hashimoto等[7]拓展了一个简单的时域参数横摇预报模型,采用了与文献[7,12]相同的数学模型,这个模型尽管是针对一个自由度的,但其计算复原力时,考虑了垂荡和纵摇的耦合运动。

式中:φ为横摇角,α为线性阻尼系数,γ为非线性阻尼系数,Ixx为横摇惯性矩,Jxx为横摇附加惯性矩。α和γ由船模自由横摇衰减曲线得出。

5 计算实例

以ITTC A1集装箱船为例计算其在波浪中复原力变化及参数横摇,该船型的主要参数和型线如表1和图5～7所示。

表1 A1集装箱船主要参数Tab.1 Principal particulars of A1 containership

图5 A1集装箱船型线Fig.5 Linesof A1 container ship

图6 静水中复原力臂曲线Fig.6GZcurve in stillwater

从图8～10可以看出,迎浪中波陡较小时,初稳性高平均值变化和一阶初稳性高振幅变化随着波陡增加而增加,当波陡较大时,航速的不同而出现不同的变化趋势。

图7 横摇消灭曲线Fig.7 Extinction curve(a,care lineart and cubic extinction coefficients)

图8 初稳性高平均值变化Fig.8 Mean of metacentric height variaion withλ/Lpp=1.0,β=180°

图9 只考虑Froude-Krylov部分时的一阶初稳性高振幅变化Fig.9 Considering part of Froude-Krylov amplitude of harmonic metacentric heightwithλ/Lpp=1.0,β=180°

图10 考虑Froude-Krylov部分、辐射力和绕射力部分时的一阶初稳性高振幅变化Fig.10 Considering partsof Froude-Krylov,radiation and diffraction amplitudewithλ/Lpp=1.0,β=180°

图11 试验和模拟计算的最大参数横摇角比较Fig.11 Comparison in themaximum roll angle between experiment and simulationswithβ=180°

迎浪中同时考虑Froude-Krylov力、绕射力和辐射力影响的初稳性高振幅变化大于只考虑Froude-Krylov力的初稳性高振幅变化,这也是图11中出现前者横摇角和航速范围大于后者的原因。傅汝德数Fr=0.0、0.05时,初稳性高振幅变化随波陡增加而增加,但H/λ=0.05时参数横摇角却变小,其原因是此时初稳性高平均值变大。Fr=0.2时,初稳性高振幅变化随波陡增加而增加,初稳性高平均值在大波陡时变得很小,但却没发生参数横摇,其原因应该是此时遭遇频率已跳出发生参数横摇的频率范围。图11中出现参数横摇随波陡增加而消失的现象,其原因就是稳性平均值增加和初稳性高振幅变小。波浪中初稳性高变化,即复原力变化是影响参数横摇的一个重要因素。复原力变化的微小差异会导致参数横摇发生的临界值以及最大参数横摇角的很大差异,复原力计算应该考虑绕射力和辐射力部分。此算例中只考虑Froude-Krylov部分的参数预报更接近试验,文献[12-13]中考虑绕射力和辐射力部分的参数横摇预报更接近试验,其采用的是巴拿马集装箱船型,绕射力和辐射力部分对参数横摇预报的影响是否受船型影响有待进一步研究;此外动态的复原力之辐射力和绕射力部分看作与横倾角成线性关系,在大角度横摇时,此关系并不成立,这可能是考虑绕射力和辐射力部分时预报偏大的原因之一,有待进一步研究改进,根据横摇角实时计算动态复原力之辐射力和绕射力部分。数值计算时没有考虑船速对横摇阻尼的影响,这可能是数值模拟和试验差别较大的另一个原因,有待试验测出有航速时的横摇阻尼系数,再进一步验证。假定复原力之辐射力和绕射力部分和波高成线性关系,复原力之辐射力和绕射力部分的变化随波高增大而变大,这可能是导致波高较大时考虑绕射力和辐射力部分的参数横摇预报值较大的原因之一。从图11可以看出,数值模拟能够评估参数横摇发生的区域以及预报最大横摇角。

6 结 语

1)数值模拟能够评估参数横摇发生的区域以及预报最大横摇角,复原力平均值和振幅变化是影响参数横摇的一个关键因素,进一步提高参数横摇预报精度需提高复原力变化计算的精度,同时应把根据横摇角实时计算的动态复原力之辐射力和绕射力部分考虑进去。

2)船-波相对位置直接影响复原力计算的准确性,为提高复原力计算的精确性,首先要保证垂荡和纵摇计算的准确。为进一步提高评估复原力变化的精确性,还要计及纵荡对船-波相对位置的影响,在计算纵荡时应考虑波浪增阻对其影响。

3)波高超过某个临界值后参数横摇才会发生,但波高变大时会有参数横摇消失的现象发生。

实际海况多为不规则波,为研究实际海况中参数横摇现象,下一步将开展群波和长峰不规则波中参数横摇预报研究。

志谢:本研究工作得到日本大阪大学Prof.N.Umeda的指导,并提供实验数据,在此表示真挚感谢。

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Research on roll restoring variation and parametric rolling in waves

LU Jiang,MA Kun,HUANGWu-gang
(School of Naval Architecture Engineering,State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

U661.22

A

1005-9865(2011)01-0061-07

2010-03-22

中国留学基金资助项目(2008606031)

鲁 江(1980-),男,山东人,博士生,从事船舶波浪稳性和参数横摇研究。E-mail:lujiang1980@yahoo.com.cn

对入射波压力沿船体湿表面进行积分可得复原力之Froude-Krylov部分GZFK,其采用下面公式计算: