空间站零燃料大角度最优姿态机动路径规划

赵 乾 黄海兵 罗亚中 唐国金

（国防科学技术大学航天与材料工程学院）

1 引言

姿态机动控制对于空间站完成期望的飞行任务是至关重要的。空间站的姿态机动控制通常采用喷气推力器执行。由于空间站质量大，采用这种方式进行一次大角度姿态机动需要耗费大量燃料。虽然控制力矩陀螺用于姿态控制可以减少空间站的燃料消耗，但是由于它产生的控制力矩较小、并存在角动量饱和问题，当将控制力矩陀螺应用于空间站大角度姿态机动、且采用传统的控制算法和飞控软件时，很容易出现饱和，一旦角动量饱和，控制力矩陀螺就失去了姿态控制能力，需要喷气推力器工作进行卸载。由于空间站需要频繁执行包括姿态模式切换、大角度偏航等姿态机动，大量的燃料消耗给空间站的后勤补给带来了较大的负担。

在国际空间站建造和运营中，研究人员开展了使用控制力矩陀螺进行大角度姿态机动的可行性研究[1-2]。1996年，Draper实验室的Bedrossian在集中动量管理概念研究中最早提出了零燃料姿态机动（Zero Propellant Maneuver，ZPM）[1]。2006年 11月 5日，首次在国际空间站上开展了ZPM技术的演示验证试验，在不消耗燃料的情况下，国际空间站在7200s内机动了90°[3]。2007年3月3日，国际空间站又成功地使用控制力矩陀螺进行了不消耗燃料的180°姿态机动，而2007年1月2日国际空间站采用喷气推力器完成180°姿态机动时则消耗了50.76kg燃料，使用角动量交换装置实施一次国际空间站的180°姿态机动可节省成本约110万美元[4]。

ZPM作为一类新颖的空间站大角度姿态机动，不同于现有的小卫星使用角动量交换装置的大角度姿态机动。对小卫星的大角度姿态机动研究主要解决控制算法问题，采用合适的控制算法实现大角度姿态机动，包括切换控制算法[5]、逐次逼近控制算法[7]以及递阶饱和控制算法[8]等，且机动的路径都是沿欧拉轴的最短路径实施，一般只对机动过程中的控制力矩实施饱和限定，以避免角动量交换装置产生饱和。而ZPM主要解决机动路径规划的问题，通过规划出合理的姿态运动轨迹，并在机动过程中实施动量管理，只需要采用简单的姿态控制算法，就可以实现只采用角动量交换装置进行的大角度姿态机动。

本文对采用控制力矩陀螺的空间站零燃料大角度姿态机动路径规划开展研究，采用四元数建立了姿态动力学模型，姿态机动控制算法采用星上常用的PD控制算法；建立了路径规划模型，设计变量选取为机动路径，优化指标为机动过程中的角动量峰值，约束条件为初值终端状态参数，采用直接打靶法对机动路径进行优化，相比Bedrossian等学者在ZPM研究中采用的路径规划算法[3]，直接打靶法更具直观性，优化变量只需选取机动过程控制变量；仿真分析对比了沿规划路径与沿欧拉轴机动的结果，仿真结果表明路径规划可以使空间站的控制力矩陀螺在大角度姿态机动过程中远离饱和，实现了零燃料大角度姿态机动。

2 姿态动力学与控制模型

2.1 动力学模型

在研究大角度姿态机动控制时，用欧拉角作状态变量就很不方便，因为欧拉方程的奇点会给问题的研究带来困难。欧拉四元数也可以用来描述角位置，而且四元数表示的运动方程不存在奇点的问题，方程的形式也较为简单，因此用四元数研究大角度姿态机动较为方便。建立姿态运动学方程为

其中，q描述了空间站体坐标系相对于轨道坐标系的姿态四元数，ω为空间站的绝对角速度在体坐标系中表示，ω0（q）为轨道角速度在空间站体坐标系中的表示，Ω表示为

在体坐标系中建立形式如下的欧拉动力学方程

其中，J为转动惯量，τgg为重力梯度力矩，τa为气动力矩，w为除重力梯度力矩和气动力矩外的干扰力矩，h为控制力矩陀螺的角动量。

2.2 控制器模型

采用PD控制器实现姿态机动控制。假设qc和ωc为航天器的目标姿态和目标角速度，q和ω为航天器现有的姿态和角速度，则姿态误差和角速度误差为：

其中，ωc=ωo（qc），设计 PD 姿态控制器。

（3）对环境的威胁。部分基因改良品种中含有从杆菌中提取的细菌基因，对部分昆虫以及害虫会产生危害，造成其死亡或者不正常发育。

其中，KP和KD分别为比例和微分控制器参数。该控制器的比例项可以有效地将空间站的姿态控制到目标姿态，微分项可以使空间站在轨道系中的角速度趋近于零。

控制力矩陀螺如果要产生上述的控制力矩，其动力学方程为：

3 路径规划问题的描述

由于空间站受到干扰力矩的影响，即使是初始、终端状态和机动时间相同的两条不同路径，在姿态机动过程中控制力矩陀螺的角动量累积也会不一样。路径规划的目的就是通过设计姿态机动过程中路径，使用控制力矩陀螺实现空间站实现大角度姿态机动，同时使整个机动过程中控制力矩陀螺角动量尽量远离饱和，从而达到零燃料姿态机动的目的。

3.1 设计变量

设计变量为在规定的姿态机动时间内的目标姿态路径。目标姿态路径为随时间变化的连续函数，可表示为：

对于PD控制器，某一时刻的目标姿态与空间站的状态参数决定了这一时刻的控制力矩，因此，目标姿态路径qc可以看作控制参数。

3.2 约束条件

约束条件包括边界条件约束与过程约束。边界条件约束为初始与终端时刻空间站的状态，包括姿态角与角速度，为了保证在机动前与机动后空间站稳定运行，初始与终端时刻姿态一般为力矩平衡姿态（Torque Equilibrium Attitude，TEA），相应地，此时空间站相对于轨道系保持静止，空间站的旋转角速度即为轨道角速度，可得边界条件约束为：

过程约束为四元数单位范化特性约束，即要满足:

3.3 优化目标

路径规划的目的是要使完成整个姿态机动的过程中控制力矩陀螺远离饱和，因此，优化问题的目标函数可取为姿态机动过程中控制力矩陀螺角动量二范数的峰值，优化的目标是使其最小化，即

4 优化问题数值求解

采用直接打靶法研究零燃料姿态机动路径规划的最优控制问题，用离散变量来代替原模型中的连续变量，以使原问题变成一个参数优化问题。

首先要将整个机动时间分为N个时间段，这些时间段之间的节点处的时间为:

其中，tN就是终端时间tf，设节点tk上的控制参数为qck，将未知参数写成一个矢量：

知道了每个节点的控制参数后，通过对节点处的控制参数插值就可以得到整个机动过程的控制，将控制参数qck转化成欧拉角θck以便于差值，采用Lagrange差值多项式拟合整个机动过程的控制参数：

那么整个过程的控制参数可写成:

整个过程的控制参数状态方程可以从t0积分到tf得到整个过程的状态，进而目标函数可写成:

从而可以将最优控制问题转化为非线性参数优化问题。进一步地，可以采用序列二次规划算法对非线性参数优化问题求解。

由于采用直接打靶法得到的结果为离散值，因此倘若节点选取较少，则得到结果精度较差，但是可以通过其了解最优姿态机动路径的趋势。若直接选取较多的节点进行计算，会导致设计变量的数目就会较为庞大，从而使问题本身维度过高，而造成计算无法收敛到最优解。针对这一问题，本文采用逐次增加节点数目的方法求得最优姿态机动路径。

5 仿真算例

设空间站所在轨道为圆轨道，轨道高度为380km，轨道倾角为36.5°，空间站的质量特性取值如下:

姿态机动的初始终端状态为力矩平衡姿态，表示为3-2-1顺序下的欧拉角

那么初始初始状态参数为:

控制力矩陀螺的最大角动量与最大角动量变化率分别为：

以沿欧拉轴的机动路径为初值，采用本文的求解策略，可以得到节点数取12时的路径规划结果，各参数的变化曲线如图1-5所示，从=4000s开始实施姿态机动，至=12000s机动结束。

图1 姿态角变化曲线

图6为沿欧拉轴最短路径实施大角度姿态机动的控制力矩陀螺角动量幅值变化曲线，角动量的峰值为2.10×104（Nms），远远超出了角动量最大值，需要在机动过程中进行饱和卸载。

图5为沿最优路径实施大角度姿态机动的控制力矩陀螺角动量幅值变化曲线，角动量峰值仅为6.29×103（Nms），仅为角动量最大允许值的39.3%，可见，最优姿态机动路径有效地抑制了姿态机动过程中的控制力矩陀螺角动量饱和，实现了零燃料的大角度姿态机动。

图4 角动量变化曲线

图5 角动量幅值变化曲线

图6 角动量幅值变化曲线（沿欧拉轴机动）

6 结论

针对空间站大角度的姿态过程，姿态机动路径实施规划，得到最优姿态机动路径，使控制力矩陀螺的角动量远离饱和值，并达到最小，这样就避免了进行控制力矩陀螺角动量卸载，整个姿态机动过程不需要消耗燃料。 ◇

［1］Bedrossian N，Metzinger R，Adams N.Centralized Momentum Management［R］.Draper Lab Presentation，1996.

［2］Pietz J，Bedrossian N.Momentum Dumping Using Only CMGs［C］.AIAA Paper 2003.

［3］Bedrossian N，Bhatt S.First Ever Flight Demonstration of Zero Propellant Maneuver Attitude Control Concept ［C］.2007 AIAA GN&C Conference，AIAA Paper 2007-6734.

［4］Kang W，Bedrossian N.Pseudospectral Optimal Control Theory Makes Debut Flight Saves NASA$1 M in Under Three Hours［J］.SIAM News，2007，40（7）.

［5］徐开，金光，陈娟，陈长春.敏捷小卫星姿态机动切换算法［J］.光学精密工程，2008，16（18）：1528-1532

［6］Sungyung，L.，New quaternion feedback control for efficient large angle maneuvers［C］.AIAA Paper 2001-4211，2001

［7］王峰，曹喜滨，张世杰.小卫星模型独立大角度姿态机动半实物仿真［J］.系统仿真学报，2006，18（9）：2389-2392.

［8］李俊峰，林原.重力梯度卫星大角度姿态机动的变结构控制［J］.动力学与控制学报，2003，1（1）：66-69.