运用几何画板 优化数学教学

金萍

几何画板是人民教育出版社和全国中小学计算机教育研究中心于1995年联合从美国引进的工具平台类优秀教学软件。该软件功能强大，能方便地用动态方式表现对象之间的关系，教师利用该工具平台既可根据自己的教学需要编制与开发课件，又便于学生进行主动探索与学习。笔者现结合教学实践谈几点体会。

1. 创设动人情境，激发学习兴趣。由于几何画板既能创设情境又能让学生主动参与，所以能有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱并乐意学数学。如，我对“轴对称”概念的讲授是这样进行的：先利用几何画板制作了一只会飞的花蝴蝶，这只蝴蝶刚一“飞”上屏幕，立刻就吸引了全体同学的注意，一些平时不爱上数学课的学生这时也活跃起来。同学们根据蝴蝶的两只翅膀在运动中不断重合的现象很快就理解了“轴对称”的定义，并受此现象的启发还能举出不少轴对称的其他实例。这时再在屏幕上显示出成轴对称的两个三角形，并利用几何画板的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形(例如图形在对称轴两侧、两图形交叉或是对称点在轴上等)；时而隐去或显示一些线段及延长线。在这种形象化的情境教学中，学生们一点儿不觉得枯燥，相反在老师的指导和启发下他们始终兴趣盎然地认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称轴之间、对称线段与对称轴之间的关系，在此基础上学生们很自然地就发现了轴对称的三个基本性质并理解了相应的定理，从而实现了对知识意义的主动建构。

2. 显示图象变换，加深学生印象。在教学中，在黑板上画图既浪费时间，又画不精确，还很难使学生信服。而利用几何画板的绘点、点追踪、动画、操作类按钮可快速而准确地画出函数的图象，并能使图象动起来，显示图象的形成过程。特别是一些重要的函数学习，更体现其优点。例如，三角函数图象变换，可利用《几何画板》制作课件演示由y=Sinx的图象到y=ASin(?棕x+?准)的图象的变换，按相位变换→周期变换→振辐变换以及由周期变换→相位变换→振辐变换等几种不同的变换顺序进行演示。在演示时，抓住相位变换与周期变换的先后顺序不同、则平移的单位也不同这一教学难点，重复利用慢镜头演示。通过让学生亲自目睹图象变换，较好地领悟变换过程，并在教师引导下自己总结出一般性的结论，再利用相应的习题强化这一认识。在具体课堂教学时，结论可让学生回答，教师简单地板演、补充、纠正，最后电脑显示，以进一步在视觉上加深对结论的印象。

3. 增强学生信心，提高创新能力。在数学教学中，要提高学生的创新能力，有一个很有效的途径，就是再现数学知识的发现过程，让学生在已有的知识上猜想结论，自主建构并形成知识，从而提高创新能力。这样有助于培养学生独立思考的能力，有助于他们获得成功的喜悦，有助于他们增强学习数学的自信心，也有助于锻炼学生克服困难、探求知识的毅力。例如，教《平行线的判定》“同位角相等，两直线平行”时，为了加深学生对判定公理的理解，并没有因为它是公理而马上给出文字描述，而是先在几何画板上作两条直线以及与它们相交的第三条直线不停地运动的效果。根据一对同位角的度数变化，让学生猜想同位角的度数有怎样的关系时两直线平行。学生通过观察最终得出结论：同位角相等，两直线平行。再利用几何画板演示，让学生分别猜想出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，随后再利用已学知识进行推理，使本节课取得不错的教学效果。对问题的探索过程是学习知识的过程，也是提出猜想并验证结论的过程。有了这个过程，学生自主地建构并形成知识，实现了创新，得到了结论，心中就会充满学习的成就感。从而更加激起学生学习的动机，产生内动力。

4. 激活数学实验，提高课堂效率。几何画板可以为做“数学实验”提供理想的环境。用画板几分钟就能实现动画效果，还能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，因此完全可以利用画板让学生作数学实验。这样，就可用新型教学结构取代主要靠教师讲授、板书的灌输式教学结构。由于教学过程主要是让学生自己做实验，所以教师在备课时考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何指导学生做实验，如何组织学生进行协作学习和交流……这样，教师就要由课堂的主宰者、知识的灌输者转变为教学活动的组织者、学生实验过程的指导者和意义建构的帮助者。例如，为了让学生较深刻地理解两个直角三角形全等的条件，可以让学生利用几何画板做一次这样的数学实验。在该实验中，学生可通过任意改变线段的长短和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，学生从中可以直观而自然地概括出直角三角形全等的判定公理，并不需要由教师像传统教学中那样作滔滔不绝的讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。

通过上面的例子可以清楚地看到，几何画板作为一种先进的学习工具，它不仅能帮助学生更加深刻地理解数学概念，也是解决数学问题、探索数学奥密的工具。而其课件本身的制作过程又是一个“建模”、构思、创意的过程。这一切对培养学生的能力、开发学生的智力都是十分有利的。（作者单位 甘肃兰州市第四十八中学）