一种新阈值函数的小波信号去噪研究

王 睿， 山拜·达拉拜

(新疆大学 信息科学与工程学院，新疆 乌鲁木齐 830046)

0 引言

小波变换能同时在时频域中对信号进行分析，利用它进行信号去噪是小波变换的重要应用领域之一。小波去噪方法可分为三种，①Matllat提出的基于小波变换模极大值的去噪法[1]；②Donoho等提出的基于小波阈值的去噪法[2]；③对含噪信号作小波变换后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性区分不同的小波系数，从而进行取舍，然后直接重构信号[3]。

用提出的新阈值函数在非高斯噪声背景下进行去噪仿真分析，结果表明，新方法在视觉效果和性能指标都有了较大改善。

1 小波变换的去噪原理

[4]，小波变换有很强的去数据相关性，它能够使信号的能量集中在小波域中系数较大的部分，而噪声能量会存在于整个小波域中，经小波分解后，信号的幅值系数会大于噪声的幅值系数。一般认为，幅值大的系数以信号为主，幅值小的系数是噪声。图1表明的去噪基本过程。

小波阈值去噪法按如下步骤进行：

①选择一个小波并确定分解的层次，然后对信号进行小波分解计算；

②对各个分解尺度下的高频系数选择一个合适的阈值进行软阈值量化处理；

③根据小波分解的最底层低频系数和经过量化处理后的各层的高频系数，进行一维信号的重构，得到恢复的原始信号的估计值。

图1 小波阈值去噪算法流程

2 改进的小波阈值函数

改进的小波阈值函数参考文献[5-7]。

2.1 软阈值函数和硬阈值函数

其中，wi,j是小波分解的j层的第i个系数，是对应的估计的高频小波系数，λ表示阈值，常取为符号函数。

式(1)是硬阈值处理函数，含义是把信号的小波系数的绝对值和给定的阈值进行比较,小于阈值的点变为0, 大于或等于阈值的点保持不变；式(2)是软阈值处理函数，含义是把信号的小波系数的绝对值和给定的阈值进行比较，小于阈值的为0，大于或等于阈值的点变为该点值与阈值的差值，并保持符号不变。

2.2 改进的小波阈值函数

软、硬阈值方法虽然在实际中得到了广泛的应用，也取得了较好的效果，但它们本身存在着缺点。硬阈值方法在均方差意义上较为优越, 但由于硬阈值函数在阈值处存在断点，所得到估计信号会产生附加振荡，不具有同原始信号一样的光滑性；软阈值方法得到的估计信号不会产生振荡, 但当时, wi,j同wˆi,j总存在恒定的偏差,直接影响着重构信号与真实信号的逼近程度，给重构信号带来不可避免的误差。鉴于此，提出了一种新的阈值函数。

其中，α，t是调节因子，0≤t≤1，0≤α≤1，其他参数和式(2)中的表达意义一样。改进的函数有以下数学特征：

3 仿真实验及结果分析

3.1 信号去噪效果的评价指标

为对比研究新的的阈值函数在小波阈值去噪中的有效性和优越性,选取信噪比(SNR)和均方误差(RMSE)及信号剩余噪声标准偏差（RNSD，Rest Noise Standard Deviation）作为去噪性能的对比指标。去噪后SNR越大，RMSE越小，RNSD值越小，则估计信号就越接近原始信号，去噪效果和质量越好。

3.2 实验仿真

仿真时，新方法中的调节因子α、t分别取0.5、0.4，小波函数选用sym7小波,分解层数为5层，用Birge-massart策略确定去噪阈值，经验参数选择2，用matlab软件仿真。

例：输入信号为方波信号，在瑞利分布噪声和脉冲噪声下进行仿真实验，信噪比分别为2.9 dB、22.3 dB，仿真效果如图2和图3，去噪性能指标如表1及表2示。

图2 瑞利分布噪声下的去噪效果比较

图3 脉冲噪声下的去噪效果比较

表1 瑞利分布噪声下的去噪性能

表2 脉冲噪声下的去噪性能

从表中的数可看出，新的阈值函数取得了比较好的去噪效果，在三个性能指标上均有明显的提高，由图也可知，视觉效果上也优于传统方法，说明用新方法去噪后的信号更接近于原始信号。

4 结语

针对软、硬阈值函数的特点及不足，提出了一种改进的阈值函数，在非高斯噪声背景下，采用几种方法进行信号去噪仿真，结果表明，新的阈值函数的去噪效果较好，且很好的保留了信号的一些重要特征。在以后的研究中,寻求最佳阈值的确定及准确有效选取参数来提高去噪效果,这将是需要继续研究的重点。

参考文献

[1] MALLAT S,HWANG W L.Singularity Detection and Processing with Wavelet[J].IEEE Trans on Inform Theory,1992,38 (02)：617-643.

[2] DONOHO D L.Denoising by Soft Thresholding[J].IEEE Tranction on IT,1995,41(03)：613-627.

[3] DONOHO D L,JOHNSTONE I M.Ideal Spatial Adtation Via Wavelet Shrinkage[J].Biometrika,1994,81(01)：425-455．

[4] 葛哲学,陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用[M].北京：人民邮电出版社,2006：236-251.

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[6] 成礼智,王红霞,罗永.小波的理论与应用[M].北京：科学出版社,2004：271-280.

[7] 张飞.基于小波包变换的多阈值法语音信号去噪净化[J].通信技术,2009,42(08)：118-120.