基于Kriging模型的跑车尾翼断面形状的气动优化

容江磊 谷正气 杨 易 江 涛 尹郁琦

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，410082 2.湖南工业大学，株洲，412007

0 引言

相对轿车，跑车有较高行驶速度，所以要求有更高的空气动力学性能，除了要求有较小阻力以外，为了防止发飘现象的产生，还要求有较大的负升力，所以跑车一般还要添加一些气动附件以提高气动性能。有关研究表明尾翼设计的好坏对跑车的空气动力学性能有很大的影响。本文主要是对尾翼攻角一定条件下的断面形状进行讨论，断面形状设计得好，不仅可以产生较大的局部负升力，还可以改善车体后部的气流状况来减小气动阻力[1]。

随着计算流体技术的发展，计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）技术已经广泛应用于国内外汽车空气动力学的研究与运用，然而传统设计是凭经验来修改模型，再进行CFD计算验证，如不满意再更改几何模型，如此往复，但由于车身计算机辅助设计（computer aided design，CAD）模型较为复杂，这种方法不仅耗时长、效率低，而且带有较大的盲目性和随机性。

本文针对形状较为规则的附件，采用了一种将参数化优化方法与CFD相结合的优化方法对跑车尾翼断面形状进行气动优化。对某跑车尾翼，建立了计算模型并进行了CFD分析和试验验证，将遗传算法应用到气动优化中，并与试验设计和近似模型相结合，较大地提高了其空气动力学性能。

1 几何模型的建立和CFD分析验证

1.1 车身模型的建立

本文研究的跑车模型是在UG软件中建立的，由于主要研究尾翼形状对整车气动性能的影响，所以对车身进行了一定的简化，略去了后视镜、门把手、雨刮器、雨水槽、底盘等，带尾翼的整

车模型如图1所示。

图1 整车模型

1.2 尾翼断面形状的参数化描述

NURBS是一种先进的参数化曲线、曲面造型方法，近年来已经被广泛地应用在计算机辅助设计／计算机辅助制造（computer aided design／computer aided manufacturing，CAD／CAM）和计算机图形学等领域中[2]。

一条k次NURBS曲线可以表示为一分段有理多项式矢函数[3]：

其中，参数ωi是控制点权因子，分别与n＋1个控制点Pi（i＝0，1，… ，n）相联系。控制点Pi顺序连接成控制多边形。Bi，k（u）是由节点U ＝ ｛u0，u1，…，un＋k＋1｝按递推公式决定的k次规范B样条基函数。

对于尾翼附件，采用四阶三次NURBS曲线对翼形的二维轮廓线进行拟合建模，共11个点，再对拟合线进行拉伸操作得到最终的尾翼。模型自动更新程序是利用UG／OPEN API语言进行编写的，用VC＋＋6.0进行编译生成外部可执行程序。生成的尾翼断面形状如图2所示。

图2 尾翼断面形状

1.3 CFD计算及试验验证

整车计算域为一围绕车身的长方体，汽车模型前部留3倍车长，上部留5倍车高，后部留7倍车长，两侧均留5倍车宽，整个计算域与实际空气流动区域具有一致性。采用ANSYS ICEM CFD软件生成四面体网格，在车身表面拉伸出与其平行的三棱柱网格，以满足表面的附面层的模拟需要。同时为了避免网格差异对仿真结果的影响，计算模型的相同部分具有相同的网格尺寸，生成计算网格218万，节点数57万。

计算域入口设置为速度入口边界，设置沿X方向大小为40m／s的速度；计算域出口为压力出口边界；车身表面为无滑移壁面边界条件，计算域地板设置沿X方向大小为40m／s的速度，计算域上表面及左右侧面均为滑移壁面边界条件。选用Relizable k－ε湍流模型求解，计算域温度为常温，在此边界条件下进行CFD仿真计算。

通过风洞试验来验证边界条件和湍流模型设置的准确性。不带尾翼的跑车CAD数模如图3所示。试验模型是根据CAD模型通过数控加工中心加工成1∶3的模型，从而保证了试验用物理模型与数值仿真用CAD模型的一致性。在湖南大学风工程试验研究中心进行测力试验，模型气动力由六分力浮框式测力天平测得。风速为40m／s，启动地面覆面层抽吸装置，消除了由于风洞试验引起的地面边界层。如图4所示。

图3 不带尾翼跑车CAD模型

图4 跑车风洞试验模型

仿真结果与试验结果的对比如表1所示。气动参数的数值仿真结果与风洞试验结果误差在5%以内，验证了数值仿真的可靠性。

表1 CFD值与风洞试验值比较

2 优化问题描述

2.1 遗传算法

遗传算法（genetic algorithm，GA）是一种全局搜索优化算法，基本思想是基于达尔文“最适者生存”理论。它将问题表示成群体，根据适者生存的原则，从中选择出适应环境的个体进行复制，通过交叉、变异基本操作产生新一代更适合环境的群体，最后收敛到1个最优个体，求得问题的最优解。它所特有的由选择、交叉、变异等操作构成的机制使得优化具有很强的鲁棒性，被广泛应用于工程优化设计，尤其是航空气动优化领域[4－5]。

带精英策略的非支配排序遗传算法（NSGA－Ⅱ）在选择算子执行之前进行了非支配排序，这样可以避免传统多目标算法对权系数的依赖性[6]。它具有较高的计算效率和算法稳定性，所以本文采用NSGA－Ⅱ算法进行优化设计。

2.2 设计变量

由于要保证网格不至于过度畸变以及保持尾翼的基本形状不发生太大的改变，故保持头部及尾部的3个点不变化，对该NURBS曲线的改型，只需要对这8个点（即图2中的点1，2，…，8）的z方向坐标进行改变，便可以得出足够多的形状组合，所以选取这8个点的z方向坐标作为设计变量。

2.3 目标函数与约束函数

后翼的作用是加强后轮抓地力，这是属于跑车操纵稳定性方面的一个要求，但是在增大抓地力的同时，阻力也大大增大，所以就是要通过修改后翼的设计方案，从而减小阻力、增大抓地力。

本文主要选取气动阻力和气动升力作为优化目标，且由于气动升力较阻力更为重要，所以在优化时配备不同的权重，优化问题可描述如下：

式中，FD、FL分别为整车的气动阻力和气动升力；ω1、ω2为权重系数，分别取为0.4、0.6；479.64N为初始模型阻力；z的取值范围是根据尾翼的基本形状衡量的，单位为mm。

3 近似模型的建立

3.1 试验设计

试验设计（design of experiment，DOE）是利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中选取合适的有代表性的点，应用正交表来合理安排试验的一种设计方法，其构造原则是“均衡分散法”和“整齐可比性”，特点是安排的试验次数最少，且能反映客观事物变化的规律[7]，并获取结构化的数据点集来构造近似模型。样本点的选取直接决定了响应面近似模型的构建精度，故试验设计方法的选取显得尤为重要。针对较大型空间的采样，工程中常采用拉丁方试验设计，因此本文选取的试验设计方法为拉丁方法[8]。

选取的优化设计变量共8个，拟进行80次CFD模拟计算，得到80组响应值，以便构建近似模型。

3.2 近似模型建立

近似代理模型（approximate surrogate model）是指在不降低计算精度情况下构造的一个计算量小、计算周期短，但计算结果与数值分析或物理试验结果相近的数学模型[9]，用于代替计算代价高昂的仿真分析软件，大幅提高分析效率，同时剔除仿真软件的“计算噪声”。用于构建近似模型的方法主要有响应面模型、Kriging模型、径向基神经网络模型、泰勒级数模型等。

Kriging模型是一种估计方差最小的无偏估计模型[10]，它由全局模型与局部偏差叠加而成，数学表达式为

式中，f（x）为类似于响应面模型的多项式表达式的近似模型；z（x）为均值为0、方差为σ2、协方差非零的随机过程；y（x）为未知的近似模型。

f（x）起设计空间中的全局近似作用，z（x）在全局模型的基础上创建了局部偏差[11]。与其他模型相比，Kriging模型构建的近似面可以覆盖所有的样本点，近似面质量很高，因此在本文中采用Kriging模型用于构建近似面。

利用上述设计样本来构建Kriging近似模型，同时，另选样本点及响应值（共3组）用于验证，如表2所示。

表2 验证结果

由表2可知，验证点的CFD值与近似模型值相差均在3%以内，可信度较高。

4 优化过程与结果分析

气动优化流程如下：首先，利用拉丁方法来选取样本点，对几何模型进行参数化，其次利用ANSYS ICEM CFD软件进行自动网格划分，然后用Fluent软件进行流场计算，获取全部样本点所对应的响应值，并且利用这些样本点和响应值构建出Kriging近似模型作为预测模型，再利用优化算法在满足约束条件的区域内实现全局寻优，得到最优解，最后再回代到分析模型中校核计算。流程如图5所示。

图5 优化流程图

采用NSGA－Ⅱ遗传算法对上述构建的近似模型进行寻优，初始种群个数为20，迭代代数为100，最终得出模型最优解集。优化前后的曲线对比如图6所示。

图6 优化前后尾翼断面形状对比图

对得到的最优解进行CFD计算验证，误差均在3%以内，具体对比结果见表3。

表3 最优解误差对比

优化后的模型比初始模型阻力减小了2.35%，升力减小25.93%，具体数值见表4。

表4 优化改进效果

改进前后具体的对比结果如图7、图8所示。

由图7、图8可知，上下翼面存在静压差，这是产生气动升力的基本原理。对比图7、图8可以看出，原始翼型与优化翼型下表面静压分布趋势大体相同，但原始翼型上表面负压区域明显大于优化翼型上表面负压区域。正是基于此，优化翼型能产生更多的负升力。

图7 原始翼型纵对称面静压云图

图8 优化翼型纵对称面静压云图

5 结论

（1）利用NURBS技术对尾翼附件实现了参数化描述，以替代手动修改。

（2）使用基于Kriging近似代理模型的优化方法，可以减少目标函数和约束函数评估的计算量，提高计算效率和盲目性。

（3）Kriging近似模型对样本点的模拟精度比较高，在此基础上进行优化可以改善其气动特性，取得预期的效果。

（4）通过实际算例验证，这种方法可为较规则的汽车附件的气动优化提供一定工程指导。

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