大溪水库溢洪闸静动力三维有限元分析

曾祥华

（上海勘测设计研究院，上海 200434）

1 工程概况

大溪水库建于1958年11月，位于溧阳市区西南的观山、黄家山、愚公山一带低山丘陵区，库区距溧阳市13 km。水库集水面积为90 km2，水库总库容1.03亿m3。水库以防洪、灌溉为主，兼顾供水、养殖等，与溧阳沙河水库、宜兴市横山水库一起成为太湖湖西宜溧山区的3座大型水库，属太湖西南河水系上游的骨干防洪工程。

大溪水库为大（2）型水库，枢纽工程等别为Ⅱ等，主要建筑物为2级建筑物。新建溢洪闸布置于乌龟山与前山之间的垭口位置，为3孔宽顶堰结构，工作闸门为3扇弧形钢闸门。

2 有限元分析模式与分析目的

岩基上的溢洪闸底板与基岩间存在结构面，闸室边墩与回填土体亦非连续介质，在传统的结构有限元计算分析[1-3]中，底板和基岩以及边墩与回填土体的结构单元往往共用节点，导致当边墩受侧向土压力作用时，闸室底板与基岩之间以及闸墩与侧向土体间可能出现拉应力，应力分析结果不能反应结构的真实受力状态，甚至会出现错误的结果。本文在对大溪水库溢洪闸的有限元分析中采用了接触模型[4]，接触单元可以较好地模拟混凝土与基岩、土体等介质接触面的压紧和张开效应。此种模型更接近结构的真实变形状态，计算结果也更为合理。

此外，溢洪闸本身的动力响应也是结构分析的重点及难点，本文所提的动力响应既包含对地震动的响应，也包括对溢洪时高速水流的脉冲振动响应。动力响应分析的前提是计算出结构的各阶自振频率，进而分析闸室的某一阶自振频率是否会与脉冲水流发生共振。传统的地震拟静力分析方法不能计算闸室结构的自振特性以及在地震作用下的动态响应等问题，本文通过基于反应谱的振型分解法[4]来计算溢洪闸对地震的动力响应，分析结果更为合理。

3 有限元模型的建立

3.1 基本计算假定

1）假定库水为不可压缩流体，库水对闸室的动力作用简化为附加质量；

2）假定溢洪闸混凝土为各向同性材料，基岩为均匀的无质量各向同性材料；

3）边墩两侧填土采用Drucker-Prager模型。

3.2 有限元模型范围及单元剖分

取整个溢洪闸及边墩两侧填土和部分地基建立三维有限元模型，实体结构及土体全部采用计算精度较高的八节点六面体实体单元，主要结构部位沿厚度方向剖分不少于3层，溢洪闸网格尺寸不大于0.5m，土体部位的网格尺寸适当放大。

如何模拟土体与混凝土结构之间的相互作用目前仍然是一个非常棘手的问题，一般采用无厚度的Goodman单元来模拟土体与结构之间的相互作用[5]，本次计算采用面-面接触模型，在土体与边墩及底板之间的接触面设置接触单元，以模拟土体与混凝土结构之间的接触效应。有限元模型见图1。

图1 闸室及地基有限元模型图

图中有限元模型应用的坐标系为：X向为顺水流方向，Y向为铅直向上，Z向为向右岸。有限元模型约束情况为：地基底面为三向约束，上、下游面和侧面均为法向约束。

3.3 材料物理力学参数

计算模型中闸室混凝土和基岩采用均质、各向同性的连续线弹性材料，边墩两侧填土采用Drucker-Prager模型[5]材料。Drucker-Prager模型是在考虑静水压力的Drucker-Prager屈服准则的基础上建立起来的理想弹塑性模型，对于岩土，砂砾石等材料应考虑静水压力、材料粘性及内摩擦角的影响。Drucker-Prager本构模型的材料特性有4个参数：K、G、a、k。K、G为弹性常数，可由弹性模量E和泊松比μ换算得出，塑性参数a、k由Mohr-Coulomb准则的材料参数粘聚力c和内摩擦角Φ换算得出。

有限元模型中采用的材料物理力学参数指标见表1。

3.4 计算荷载及组合

静力分析计算了闸室在正常挡水、设计洪水和校核洪水3个工况下的应力应变。荷载包括结构自重、设备重量、上游水压力、浪压力、边墩外侧水压力、扬压力和弧门推力等。

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地震动力分析计算采用的水位组合为上游正常挡水，下游无水。动力计算中库水对闸室的作用[6]采用抗震规范[7]推荐的维斯特伽特(Westergaard)公式进行计算。

4 有限元静力分析结果

闸室结构在正常挡水工况下的第一主应力云图见图2，其主要部位应力分析如下。

在侧向土压力及边墩外侧水压力的作用下，两边墩下游侧底部外侧面竖直向（Y向）出现较大的拉应力，约为0.9MPa左右。胸墙处的边墩外侧面产生了顺水流向（X向）1.0 MPa左右的拉应力，边墩下游侧中部内侧面产生了竖直向（Y向）1.9 MPa左右的拉应力。底板下游底面产生了横河向（Z向）1.2 MPa左右的拉应力。在设计洪水和校核洪水工况下，由于闸室内水压力的作用，上述拉应力分别减小了0.2、0.1、0.4和0.3 MPa左右。胸墙基本都为压应力，且数值较小。其他部位的拉应力亦较小。

表1 有限元计算材料参数

图2 正常蓄水工况下X向第一主应力云图(MPa)

边墩的牛腿根部由于受弧门水推力的作用及外侧土、水压力的作用，出现较大的拉应力，图3为牛腿根部顺水流方向拉应力沿闸墩厚度的分布图，从图中可以看出，混凝土表面拉应力达到了3.0MPa，沿闸墩厚度方向递减，边墩内表面0.23 m范围内的拉应力均较大，超过1.2MPa。

图3 牛腿根部第一主应力应力沿闸墩厚度的分布

5 动力反应谱分析

5.1 模态分析

模态分析也被称为振型叠加法动力分析，是线性结构系统地震分析中最常用而且最有效的分析方法，是其他动力分析的基础，包括反应谱分析和时程分析。本文通过模态分析计算溢洪闸的各阶振型及其特征周期、振型参与系数等动力参数，采用特征向量法求解。

在以往的水工结构振动分析[8-9]中，多采用结构自振频率是否避开机组的强振频率或外部激励频率的共振校核法。但是水工结构均是多构件组成的复杂结构，各结构构件的频率相差很大、频率分布范围广,共振校核经常难以达到预期效果。为全面分析溢洪闸自振特性，确定闸墩、胸墙上部结构等部位的振型及其特征周期，本文采用Block lanczos法[10]计算了闸室结构的前200阶自振频率，表2列出了前10阶自振频率、周期和各向振型参与系数。闸室结构的前4阶振型形状见图4～7。根据各阶振型确定的结构各主要构件的自振频率见表3。

表2 溢洪闸前10阶自振频率及振型参与系数

表3 闸室主要部位自振频率

由模态分析结果可以看出，闸室结构的第1阶频率（基频）为8.467Hz，其前八阶频率在8.5～30.0Hz之间。

5.2 反应谱计算

图4 闸室结构第一阶振型（上游视图）

图5 闸室结构第二阶振型（上游视图）

图6 闸室结构第三阶振型（顶视图）

图7 闸室结构第四阶振型（右岸视图）

图8 设计反应谱

6 反应谱分析计算结果

从模态分析的结果可知，下游侧中墩及上游侧边墩的自振周期在0.1 s和Tg(0.3 s)之间，因此地震影响系数最大，所以地震作用效应很大。

边墩下游侧底部外侧面产生了竖直向（Y向）1.8 MPa左右的拉应力，胸墙处的边墩外侧面产生了顺水流向（X向）1.1 MPa左右的拉应力，边墩下游侧中部内侧面产生了竖直向（Y向）1.9 MPa左右的拉应力。底板下游外侧产生了横河向（Z向）1.3 MPa左右的拉应力。下游侧交通桥顶面与边墩接触部位产生了横河向（Z向）1.5 MPa左右的拉应力。

由于地震作用，闸墩与底板的连接部位，交通桥与闸墩的连接部位等区域都产生了应力集中，但应力值都较小。

7 结语

1）对该溢洪闸的三维有限元分析表明，接触分析模型能更合理的模拟闸室结构的受力状况，边墩及底板的拉应力极值较传统算法大20%左右；

2）三维有限元静、动力计算结果表明，边墩，底板以及牛腿附近拉应力较大，个别部位已超过混凝土设计抗拉强度，其余各构件拉应力较小，整个闸室结构应力分布均匀，溢洪闸闸室结构设计基本合理，虽然有些部位拉应力超过了混凝土的抗拉强度，但是通过结构配筋都能满足设计要求；

3）闸室结构交通桥结构初步选定为预制形式，通过有限元动力分析，边墩的地震反应较大，为此将下游交通桥改为现浇形式，使其与闸墩的连接更为可靠；

4）应用大型通用有限元软件可以拓展设计人员对复杂水工建筑物结构计算的能力，计算模型比传统结构力学的方法更全面，计算结果也更为合理。

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