含分布式发电系统的配电网无功优化研究

张靠社，华志强，王媛，阎泊

（西安理工大学电力工程系，陕西西安710048）

分布式发电DG以其独有的环保性、经济性引起人们越来越多的关注，将成为21世纪电力工业的发展方向之一。但是随着分布式电源并入配电网，给传统的配电网规划带来实质性的挑战，因此必须充分考虑分布式发电对配电网的有功网损和电压质量的影响等等。无功优化的目的主要是确定在未来某一时段内系统中各种无功设备的状态，以保证电网运行的经济性和安全性[1]。

由于配电网络含有大量的连续、离散控制变量，所以含有分布式发电的配电网无功优化是一个十分复杂的非线性混合整数规划问题。目前，众多学者研究了分布式发电接入配电网的无功优化。文献[2]提出基于遗传算法的含分布式发电的配电网无功优化控制研究，但收敛速度太慢；文献[3]提出考虑风电机组的输出功率的随机性，并对系统基于场景发生的概率进行无功优化；文献[4]基于改进粒子群算法的配电网分布式电源规划，并取得良好的效果，但只针对单个分布式电源进行考虑研究。

本文主要研究各种分布式发电并网的配电系统的无功优化问题的影响，提出了一种综合经济性和安全性的无功优化指标，并采用改进的PSO算法对其进行求解。

1 数学模型

含分布式发电的配电网即在配电网中含有各种分布式电源，而系统的无功优化是指系统各种运行约束的条件下，通过优化计算，无功补偿设备的投入量以及发电机的机端电压等控制使得系统的目标函数最小的一种运行方式。在进行无功优化之前，需要确定无功补偿的待补偿节点，以减少优化算法的搜索空间。

1.1 等式约束

等式约束为潮流平衡约束，即各节点有功和无功的平衡方程

式中,Pi、Qi、Ui分别为节点i处的注入有功、无功和电压；Gij、Bij、δij分别为节点i、j之间的电导、电纳和相角差；N为节点总数。

1.2 不等式约束

不等式约束包括补偿容量约束和节点电压的约束，即

式中，Uimin、Uimax分别为节点电压上下限值，N为配电网所有节点个数。Qimin、Qimax分别为无功补偿容量上下限值，其中补偿容量的调节为离散方式，控制步长为定值。

1.3 目标函数

本文针对各种分布式电源并网后对配电网的影响，考虑有功网损、电容器以及分布式电源的经济性，并计及各节点电压罚函数，以并联电容补偿容量的投运组数为控制变量来建立综合目标函数模型。

式中，F为优化综合目标函数；N为系统总节点数；Ke为系统单价，元/kW·h；ΔPi为系统有功网损；τmax为负荷运行小时数；Nc为补偿电容器的个数；Kc为单位电容器的运行费用，万元/kV·A；Qci为节点i的补偿容量。KV为电压越界罚函数；KQ为无功越界罚函数。

2 PSO算法的原理及其改进

PSO算法是近些年提出的一种新的启发式算法[5-8]，该算法在求解过程中，优化的解对应于搜索空间中某只鸟的一个具体位置，称这些鸟为“粒子”，设在一个d维的空间中，每个粒子的位置表达式为Xi＝(xi1,xi2,…,xid,)T，每个粒子也有一个速度（决定飞行的方向和距离），其表达式为Vi＝(vi1,vi2,…,vid,)T，其中i=1，2，…，n，n为种群的规模。该算法初始化为一群随机的解，在每次迭代过程中，粒子是跟踪两个极值点来更新自己的状态：其中一个极值是粒子通过本身找到的最优解，即当前极值（用pbest表示）；另一个极值是在全局中整个种群目前找到的最优解，即全局极值（用gbest表示）。如果找到两个极值之后，粒子通过以下公式来更新自己的速度和位置

式中，k为迭代的次数；学习因子c1和c2是两个正常数，一般取值为2；r1和r2是均匀分布在[0，1]之间的两个随机数；ω称为惯性权重。

改进的PSO算法

1） 自适应的PSO算法。对PSO算法的收敛性分析结果表明，惯性权重ω对算法的优化性能有很大的影响，ω越大则算法的全局搜索能力越强；ω越小则算法的局部搜索能力越强。因此，采用自适应的PSO算法调整ω的策略，在迭代过程中线性地减小ω的值，从而能灵活调整粒子在全局搜索能力和局部搜索能力之间的平衡，既可在初期有较高的收敛速度，又可在后期有较高的收敛精度。ω按下式进行迭代

式中，wmax、wmin分别为惯性权重的起始值和终止值，k为当前迭代次数，itermax为最大迭代次数。

2） 变异操作。PSO在迭代更新过程中，每个粒子通过跟踪pbest和gbest两个极值来更新自己的速度和位置，如果某个粒子搜索到一个局部最优解，其他粒子将迅速向其靠拢，粒子群就无法在解空间重新搜索，算法陷入局部最优，出现过早收敛现象，如果此时改变pbest或值gbest(变异操作)，都可以改变粒子的前进方向，从而让粒子进入其他区域进行搜索，从而增大算法找到全局最优解的概率。在变异过程中，则是按照变异概率PK进行如下操作：在每次迭代过程当中，如果目标函数两次之间的差值小于某个特定值或者全局极值gbest在较长时间变化特别小时，按照PK进行变异操作，变异过程中保持粒子群的最优位置，把需要变异的粒子的速度向量中少部分分量重新进行随机初始化，以此来增强全局搜索能力，同时又不降低收敛速度和搜索精度。式中，PK为第k次迭代中群体全局极值的变异概率；为第k次迭代中群体的适应度方差；Pmax为变异概率的最大值；Pmin为变异概率的最小值。

3 基于改进的PSO算法对无功优化的应用

在用改进的PSO算法进行电力系统无功优化时，由于可调压器的抽头、电容器投运都是离散变量，本文采用每个粒i的搜索空间(维数)就是控制变量的个数，即

式中，TiN、QiM分别表示第N台可调变压器节点的档位、第M个补偿节点补偿电容器的组数，N、M分别表示可调变压器的总数、补偿电容器节点的个数。

将改进的PSO算法运用到含分布式发电的配电网的无功优化中，可以按以下步骤进行:

1）输入电网的原始数据以及分布式电源的输出功率，设定粒子群规模M、惯性权重的最大和最小值、最大迭代次数、变量的维数和各种限值等参数；

2）在控制变量条件下，确定无功补偿的待补偿节点，计算含有分布式电源的配电网潮流，按式（5）计算目标函数值，并计算各粒子的适应度函数值；设定当前迭代次数k=1；

3）更新粒子群的个体极值和全局极值；

4）如果满足变异条件，按式（9）对粒子群进行变异操作。对群中粒子部分维进行重新初始化，然后转入步骤（3），不满足则转到步骤（5）；

5）判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数itermax，若不满足，置迭代次数k=k+1，并转到步骤（3）；反之，最优解。

4 仿真测试

仿真算例为IEEE33配电系统，见图1,系统基础数据见文献[9]，分别在节点6、17、20和32节点上安装微型燃气轮机、燃料电池、光伏发电和风力发电，其中S=500 kV·A。改进PSO算法控制参数:种群规模取30，最大迭代次数取50，惯性权重最大值、最小值分别取0.9和0.4，变异概率的最大和最小值根据多次试验结果,分别取为0.5和0.0。

本文通过网损相对于节点无功功率的灵敏度计算，将较大的几个节点作为补偿节点，本文选3，7，13，23，29，31作为补偿节点。补偿容量单步控制步长取10 kV·A，单个节点补偿容量最大值取500 kV·A。在确定补偿节点位置后，采用改进PSO算法进行无功优化计算。系统电容器补偿容量配置如表1。

图1 IEEE33测试系统

表1 IEEE33节点系统补偿容量配置 k V·A

优化前后网损的费用、电容器补偿费用和分布式发电投资费用情况对比如表2。

表2 系统优化前后费用对比情况 万元

根据表2中虽然电容器和分布式发电有很大的投资费用。但实施无功优化明显降低了系统的网损，优化前年电能损耗为88.772万元，优化后降低为48.27万元，每年在经济方面节约资金高达40.502万元。而文献[10]在没有DG的情况下也进行了无功优化，不过在经济上只减少了24.488万元，说明含有DG的配电网具有更好的优化效果。

无功优化的同时对系统的节点电压也有所改善，优化前后的节点电压对比见图2。

图2 IEEE33节点系统无功优化前后节点电压比较

DG未接入时，系统的节点电压最小值为0.9132pu，投入DG优化后，系统的节点电压最小值为0.961 8 pu，而且每个节点电压都得到一定的改善，有效地改善了系统电压质量。

图3 测试系统PSO及MPSO优化的收敛特性图

图3 给出PSO与MPSO在优化过程中的收敛情况。可见，MPSO能够更快地收敛到最优解，具有很高的优化效率。

5 结语

本文将改进的PSO用于含有分布式电源的配电网无功优化，通过对33节点测试系统进行仿真，表明了本文算法用于配电网的无功优化是不仅在经济上有很大的提高，而且提高了系统的电压质量。本文将DG放在重负荷之上，考虑了目标函数为综合经济性的无功优化，对提高电力系统的安全可靠性，经济效益都有重要的作用。

[1] 周任军，段献忠，周晖.计及调控成本和次数的配电网无功优化策略[J].中国电机工程学报，2005，25(9)：23-25.

[2] 李晶，王素华，谷彩连.基于遗传算法的含分布式发电的配电网无功优化控制研究 [J].电力系统保护与控制，2010，38(6)：60-64.

[3] 汪兴旺，邱晓燕.基于改进粒子群算法的配电网分布式电源规划[J].电力系统保护与控制，2009，37(14)：16-20.

[4] 陈海焱，陈金富，段献忠.含风电机组的配网无功优化[J].中国电机工程学报，2008，28(7)：40-45.

[5]KENNEDY J,EBERHARTR.Particle Swarm Optimization[C]∥IEEE International Conference on Neural Networks.Perth，Australia，1995：1942-1948.

[6]ZHAO B，GUO C X，CAO Y J.Amultiagent-based Particle Swarm Optimization Approach for Optimal Reactive Power Dispatch[J].IEEE Transactions on Power Systems,2005,20（2）：1070-1078.

[7]ESMIN A A A，LAMBERT-TORRESG SOUZA A C Z.A hybrid Particle Swarm Optimization Applied to Loss Power Minimization[J].IEEE Transactions on Power Systems,2005,20(2)：859-866.

[8] 胡冬良，赵媛媛，柳丹.基于改进PSO算法的电力系统负荷经济分配[J].电力科学与工程，2009，25(3)：22-27.

[9] 刘健，毕鹏翔，董海鹏.复杂配电网简化分析与优化[M]．北京：中国电力出版社,2002.

[10]王丹华.基于混合搜索算法的配电网最优无功补偿的研究[D].吉林：东北电力大学，2008.