灰色聚类分析法在地区经济分析中的应用

彭高辉，袁合才

(华北水利水电学院，河南郑州450011)

衡量地区经济的发展水平一般是通过建立区域竞争力评价指标体系，对地区的各项经济数据进行分析，进而得出各地区综合竞争力得分并进行排名.多指标聚类模型是一种去量纲的多维空间数据聚类算法，其目的是揭示多个属性维度参照下的空间单元直接经济要素和间接经济要素的相似性特征，把多维属性相似的统计单位聚为一类，以此来综合分析区域经济的发展状况.灰色聚类评价主要用于评估观测对象属于事先设定的不同类别，以灰数的白化权函数为基础，将观测指标划分成若干确定的类别，从而确定所属灰类，有较好的可操作性，在农业、区域规划、经济分析、军事、工程等多种领域得到广泛的应用［1］.

1 地区经济发展水平指标体系

地区经济竞争力反映的是各地区经济持续发展和增长的能力，通过各部分的相互作用和有机结合，构成区域经济的竞争力.

在发展经济学理论的指导下，通过对目前有关区域经济评价的报告、论文进行频度统计，选择那些使用频度较高的指标;同时兼用理论分析法对指标体系进行筛选和确定，确保指标选择的科学性、代表性、可比性、系统性，建立区域经济竞争力评价体系.设评价指标X1为地区生产总值，反映区域经济总体发展水平;指标X2为人均地区生产总值，反映区域经济平均发展水平;指标X3为第一产业总产值，反映区域内农业发展水平;指标X4为第二产业总产值，反映区域内工业发展水平;指标X5为第三产业总产值，反映区域内服务业及城镇化水平;指标X6为财政收入，反映区域内经济实力;指标X7为全社会固定资产投资，反映区域内经济投入与公益设施建设能力;指标X8为全社会零售总额，反映区域内居民的消费水平和实际购买力;指标X9为进出口总量，反映该区域对外贸易的发展与商业竞争能力;指标X10为在岗职工平均工资，反映区域内城镇居民的生活水平;指标X11为农民人均纯收入，反映区域内农村居民的生活水平.

2 地区经济发展水平综合评价

2.1 数据的无量纲化处理

上述各指标反映了经济发展状况的不同方面，且量纲相同.为了消除数据间的影响，利用均值化算子公式(1)进行无量纲化处理［2］.

为了比较河南省内的各地市之间的经济发展状况的变化，选择了《河南省统计年鉴》［3－4］(2007 和2009)，即2006年和2008年的18个地市及其辖区的各项指标的统计数据进行无量纲化处理(原始数 据见文献［3－4］，结果分别见表1和表2.

表1 2006年各指标数据无量纲化处理

表2 2008年各指标数据无量纲化处理

2.2 建立白化权函数

依据认知习惯和一般分类方法，将评判结果分为3个灰类:发展相对较好、发展相对一般、发展相对落后.因此，根据河南省统计年鉴中相关经济指标，利用灰色变权聚类理论，将18个对象关于j(j=1，2，…，11)指标的取值相应地分为3个灰类，其白化权函数记为(·)［5］.

由各个指标的白化权函数的临界点［2］

确定2006年各指标关于3个灰类的权值为:

确定2008年各指标关于3个灰类的权值为:

2.3 灰色变权聚类

上述各指标从不同方面反应经济的发展状况且量纲相同，使用灰色变权聚类可以较好的反应经济的发展分类状况.因此，根据各指标的白化权函数和各灰类的权值，利用文献［2］公式

计算各灰类变权聚类系数，结果分别见表3和表4.

3 区域经济发展水平综合分类

根据表3和表4所示的灰色变权聚类系数得出河南省18个地市的经济状况的分类结果，分别见表5和表6.

表3 2006年灰色变权聚类系数

表4 2008年灰色变权聚类系数

表5 2006年河南省18个地区经济聚类结果

表6 2008年河南省18个地区经济聚类结果

由表5和表6可以看出，分类结果几乎没有变化，3 a各地市的经济状况的排名基本没有变化.这个结果值得反思，如何进行突围和重新定位发展是一个新的课题.河南省18个地区的经济发展存在区位的不平衡性，其中经济发展较弱的地区约占50%，经济发展状况较好的仅为22%.

4 结语

分类结果和河南省各城市综合经济实力的实际情况基本相符，说明灰色变权聚类方法对城市综合经济实力进行定量评价有较好的实用性.通过对2007 年、2009 年《河南省统计年鉴》［3－4］中的数据进行分类，发现第1灰类中的郑州作为河南省的省会城市，交通运输、工业、服务业相对来说都较为发达，区位优势带动经济投资进出口都比较活跃，从而全社会的经济活动就较为活跃，经济发展程度相对较高;洛阳作为六朝古都，第二产业、第三产业相对来说较为发达，旅游业的发展带动了区域经济的活跃程度，同时也带动了社会投资与进出口贸易的发展，因而其经济发展程度较高.对于焦作和南阳，由于其矿产资源的丰富，使得第二产业和第三产业较为发达，同时社会投资和进出口贸易相对较为活跃，因而经济发展程度较高.第2灰类的各个地区相较第1灰类的各个地区而言，缺少较为突出的优势因素，因而社会经济活跃程度相对较弱.但相对于第3灰类的各个地区而言，其经济起步较早，且有一定的工业基础，因而较第3灰类各地区的经济较为活跃.

第3灰类的各地市的生产总值低，指标X4—X9对应的数值都较低，因此对于处于第3灰类的城市应在此相对应的地方进行经济的调整和发展.商丘市在2006年处于第3灰类，而在2008年处于第2灰类，这是由于2008年全年生产总值比上年增长12.0%.其中，第一产业增长5.7%;第二产业增长14.6%;第三产业增长12.2%.而同期，河南省全年比上年增长12.1%.其中，第一产业增长5.5%;第二产业增长 14.9%;第三产业增长 10.2%［6－7］.

［1］张荣，刘思峰，刘斌.灰色聚类评价方法的延拓研究［J］.统计与决策，2007(18):24 －26.

［2］刘法贵，张愿章，李湘露.灰色数学及其应用［M］.开封:河南大学出版社，2002.

［3］河南省统计局.河南省统计年鉴(2007)［M］.北京:中国统计出版社，2007.

［4］河南省统计局.河南省统计年鉴(2009)［M］.北京:中国统计出版社，2009.

［5］刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用(第三版)［M］.北京:科学出版社，2004.

［6］商丘市统计局.2008年商丘市国民经济和社会发展统计公报［N］.商丘日报，2009－03－11(2).

［7］河南省统计局.2008年河南省国民经济和社会发展统计公报［EB/OL］.［2010－01 －30］http:∥provincedata.mofcom.gov.cn/hotdate/disp.asp?pid=57486.