抑制武装直升机射击扰动的PID控制

魏衡华， 邢 君，2， 邢铁玲

(1.中国科学与技术大学自动化系，合肥 230027; 2.国家兵器试验中心，陕西华阴 714200;3.兵器装备集团昆仑厂质检处，西安 710043)

0 引言

随着武装直升机技术的不断提升，其配置的机炮系统往往采用射频高、口径大的自动武器来提升攻击能力。因此武装直升机机炮系统在进行射击时，会产生巨大连续不规则的后坐能量，由于有了这种能量的加入，使得武装直升机飞行姿态发生明显变化，而飞行姿态的变化会影响到武装直升机的射击精度［1－2］。因此如何抑制机炮系统射击后坐扰动，对于提高武装直升机射击稳定性有着重要的意义。

为了抑制机炮射击后坐扰动的影响，当前有以下几种做法［3］:一是改进机炮自身结构，增加安装吸收后坐能量的缓冲器组件;二是增大武装直升机的输出能量，利用强大的升力稳定能力，弱化由机炮射击所造成的扰动影响;三是在机炮系统中加入抑制扰动环节，即通过设计适当的控制器抑制后坐扰动的影响。对于前两种方案工程人员做了大量的设计改进，由于各种问题的存在，抑制扰动的效果均不是十分有效。现在开展对第三种方案的研究，通过设计合理有效的控制器，使直升机在射击时能够抑制机炮的扰动变化，进而实现机炮操控的稳定性，提高机炮的射击准确度。

1 直升机机炮系统数学模型

武装直升机机炮系统包括机炮和炮塔伺服系统［4］两部分，其中炮塔伺服系统是承载机炮与直升机连接的关键部分。炮塔伺服系统根据飞行员的头盔瞄准系统提供的俯仰和方位瞄准信号，通过机载火控计算机的解算和炮塔伺服控制盒对机炮实施俯仰和方位的操作。机炮射击时所产生的后坐能量通过机炮传递给俯仰和方位伺服系统，造成了俯仰和方位上的偏差，这时炮塔伺服控制盒中的控制调节器对偏差进行抑制，消除扰动干扰，使武器轴线精确指向目标(如图1所示)，因此设计合理的控制调节器成为抑制机炮射击扰动的关键。

图1 炮塔伺服系统原理方块图Fig.1 Turret servo system principle block diagram

机炮的运动主要是通过炮塔伺服系统内部的液压作动筒和液压马达来驱动，液压作动筒控制俯仰方向进行直线运动，而水平方向采用的液压马达转动控制方式。通过指令信号控制并驱动电液伺服阀中的力矩马达，进而控制伺服阀的滑阀开口和流量，使伺服作动筒和伺服马达运动，然后通过传动机构驱动机炮做俯仰和水平运动。根据俯仰方向和水平方向运动原理，可以看出机炮射击后坐扰动对机炮俯仰运动影响较大，因为俯仰方向线性往返运动受干扰敏感程度较高，不容易控制，在大量的射击试验中对此种情况做了充分的验证［5］。因此，本文就针对受后坐扰动影响较大俯仰伺服系统进行建模分析。

俯仰伺服系统是一个典型位置控制电液伺服系统，系统由伺服放大器、电液伺服阀，执行机构和位置传感器构成，其结构方块图如图2所示。

图2 典型位置控制电液伺服系统结构图Fig.2 Typical position control electro-hydraulic servo system structure

根据液压控制系统理论，依据相关设计参数可以得到某型武装直升机机炮［6］俯仰伺服系统的闭环传递函数:

2 机炮射击后坐扰动分析

机炮在射击时，由于受到炮弹燃烧所产生的反向冲击力，使其获得与炮弹运动方向相反后坐能量，能量通过相关连接部件传递给炮塔伺服系统，造成强烈的扰动干扰。当武装直升机进行连续射击时，原本处于稳定状态的机体很容易受到后坐扰动的干扰，这时飞行姿态难以平衡控制，会发生“晃动”现象，进而降低了机炮射击精度;如果扰动干扰特别强烈，可能还会引起安全问题的发生，造成不可估量的损失。

分析后坐扰动能量的特性，可以得出后坐产生的扰动能量其实是一种大幅值中低频率的冲击扰动，其频谱特性类似于一个高峰值的窄脉冲。由于机炮射击大部分采用短连发方式，在忽略弹丸燃烧时产生的能量偏差和弹序之间能量叠加的情况下，可认为在等时间间隔(发射炮弹之间的时间间隔不变)内产生的扰动能量幅值相同［7］，通过机炮地面后坐力时间历程曲线(见图3)可以验证以上的结论。

图3 后坐力时间历程曲线Fig.3 Recoil time process

由图3可知某型机炮的最大后坐能量大约为10000 N，间隔时间约为50 ms，这样根据电液作动筒的性能特点，通过设计合适的控制器，能够实现对其控制。

3 系统PID控制设计

3.1 满意PID控制理论

在实际工程各个领域中，PID控制器是目前应用最多最广泛的控制器，其最大的特点就是利于工程实现。同时在实际的工程控制系统设计中，往往所期望的控制策略不是使某一个性能指标最优，而是使多个性能指标同时得以满足，这就是满意控制的核心。满意控制的解集也不再是仅仅考虑一个性能指标约束下的唯一解，而是考虑融合多个约束性能指标下的最优可行性解集，使整个控制系统具有同时满足多个目标期望和多个约束条件的能力。

本文正是基于这种思路，建立了机炮控制系统状态空间模型，根据系统设计要求推导出期望指标和性能指标约束集，根据满意控制理论将各项指标转化为相应的线性矩阵不等式集组;利用数值递推计算方法对目标和约束集组进行处理，得到同时满足各项指标的PID参数值，进而设计出适用于系统的控制器。

3.2 系统PID控制器模型建立

为消除武装直升机射击后坐扰动，系统俯仰通道PID控制器设计原理框图如图4所示。

图4 系统俯仰通道PID控制器设计原理框图Fig.4 Design principle of pitch channel PID controller

图中:y(t)为系统输出;r(t)为系统输入;v(t)为PID控制器的输出;w(t)∈N(0，w)为与初值无关外部干扰;KP、KI、KD为控制器参数。

为了使研究对象不失一般性，设其传递函数表达式为

对系统对象G(s)进行模型转化，得到其可控标准型为

在此令:

即有:

则系统的参数矩阵变为

进一步可以得到系统加入PID控制后的表达式为

3.3 系统期望指标分析

根据直升机设计总要求，所希望设计的PID控制器能够实现系统最优，使得在抑制干扰对输出影响最小的情况下，既能使系统的极点位于指定区域，同时又能满足系统的稳态方差在一定范围内，确保直升机在平衡状态时的各项性能指标的实现。因此设计目标优化策略表达式可写为

式中参数解释如下。

1)目标指标f(x)。

式中:σmax［*］表示矩阵的最大奇异值。

引理1［8］对于给定正数γ，系统S1存在反馈增益K，使得系统S3渐近稳定，且满足J＜γ的充要条件是存在一组矩阵P1、K使得下述不等式成立:

设计目标转化为求解P1、K使得γ最小。

2)约束指标gi(x)。

①极点指标，为保证系统稳定可靠，反应快速准确，现代控制理论中要求系统的极点位于指定的区域。

引理2［9］根据Lyapunov稳定性理论，若要系统S3的极点配置在指定的圆形区域F(q，r)内，存在一组矩阵P2、K满足下式:

②方差指标，根据机炮射击的特性要求，系统的稳态方差不应过大，以便提高目标的命中概率，确保飞行的安全稳定。

当系统S3渐近稳定时，其稳态协方差可表示为

引理3 对于给定一组矩阵P3、K，为使S3的状态协方差矩阵Z＜P3，必须使不等式

有解。

证明:因为系统S3的稳态协方差Z满足方程，根据式(10)可以得:由于系统要求稳定，根据 Lyapunov第二稳定性原理，则必须有P2－Z＞0，即得Z＜P3。

3.4 控制器参数求解过程

由上述分析可知系统所设计的控制器，使得系统满足优化策略指标的充分条件是存在反馈增益K和正定矩阵 P1、P2、P3，使得式(7)、式(8)、式(10)三个线性矩阵不等式同时成立。根据线性矩阵不等式的理论，采用递推算法进行求解，则可得到相应的PID控制器参数值。下面给出具体求解过程。

Step1 根据系统设计要求列写出控制策略数学表达式，将设计要求条件代入目标指标函数方程和约束指标函数方程，从而得到相应的线性矩阵不等式方程集组。

Step2 求解变量初值。通过对式(7)的求解，得到一组可行解作为初始值，将 K0代入式(8)、式(10)，通过求解约束指标中，判断是否存在相应的P2、P3解。

Step3 如果不存在合适的 P2、P3解，直接返回Step2重新求解合适的值，直到找到能够满足约束指标中的一组可行解为止。

Step4 如果存在合适的P2、P3解，判断当前的γ值是否满足系统设计的要求，若γ值满足系统要求的指标，此时的K即为所设计控制器参数矩阵;若γ值不满足系统要求的指标，则返回Step2重新寻找合适的解。

从上面所叙述的求解过程来看，计算量相当巨大，因此利用Matlab软件中求解LMI线性矩阵不等式的工具包［10］对控制器参数K进行求解，以提高计算效率。

4 实例仿真

根据实际系统的设计要求，对实例系统进行仿真分析:系统当受到外部扰动时，为确保射击精度，要求炮口运动变化较小，所以将炮口变化(垂直方向)范围作为控制目标，根据武器射击精度与炮口变化的关系［11］，希望炮口扰动变化值较小，以确保机炮射击的精度;此外为使系统有较好的快速响应特性，系统闭环极点全部位于F(－100，150)圆形区域内;同时希望系统的稳态误差满足在0.1以内，保证系统输出的稳定性。

为便于仿真将机炮后扰动的变化设计为强度为100，频率为50 Hz的三角脉冲信号。依据上述求解过程，利用Matlab中LMI工具箱进行求解，可以得到PID控制器的参数矩阵 K=［34.907，142.715，－1.019］。将K值代入得到系统的阶跃响应变化曲线如图5所示。

图5 系统阶跃响应曲线Fig.5 System order step response curve

给出一个炮口变化设定值，由于系统工作需要一个反应时间，将阶跃时间设定为0.1 s，符合实际的物理模型，因此，如图5所示一开始就受射击扰动的系统，在没有控制器的作用下炮口扰动变化很大，当系统进入控制器工作阶段，经过一个优化校正，系统很快就进入稳定阶段。

从图5中可以看出炮口的变化在0.05°范围内，这样能够很好地保证射击的准确度;图6中也能够直观地反映出当系统进入稳态时，系统的误差在0.1之间;另外可以得到系统的闭环极点为［－3.09，－12.7，－20±126i］，4个极点都在指定的圆形区域内，所有控制策略指标均满足给定设计要求，达到了设计的目标。

图6 炮口运动变化图Fig.6 The muzzle movement variations

图7 系统稳态方差图Fig.7 System steady variance

5 结束语

利用满意PID理论进行控制器设计，可以实现系统多个指标同时满足，最大限度实现优化控制的策略目标，提高系统整体性能。武装直升机机炮射击扰动是强度很大的干扰的变化，对于一般的PID控制器设计方法，不能很好地实现系统最优，利用满意PID设计方法，能够有效地抑制机炮射击扰动的影响，保证了机炮射击的精度，确保了飞行的稳定性，为下一步进行实际工程设计提供良好的借鉴，有一定的实用价值。

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