异步被动传感器航迹起始算法

孔云波， 冯新喜， 鹿传国

(空军工程大学电讯工程学院，西安 710077)

0 引言

航迹起始作为多目标航迹处理中的首要问题，其起始航迹的正确性是减轻多目标跟踪固有的组合爆炸所带来的计算负担的有效措施。由于航迹起始时，目标距离较远，传感器分辨率低、量测精度差，再加上真假目标的出现无真正的统计规律，所以航迹起始问题同时又是一个较难处理的问题。目前关于航迹起始的研究大多基于主动传感器系统，针对被动传感器系统的航迹起始研究涉足甚少。与主动传感器相比，被动传感器系统具有量测数据不连续、相邻点迹间的时间间隔随机、定位精度低等特点，这就决定了被动传感器系统航迹起始算法的特殊性。同时在实际系统中，被动传感器系统很可能异步工作。在异步工作条件下各传感器的量测不是在时间上对准的，这时无法通过视线交叉确定目标位置，从而使航迹起始变得困难［1－8］。

目前，航迹的起始主要采用两种处理技术:一是序贯处理技术，应用于雷达和声纳跟踪;另一种是批处理技术，应用于重杂波背景下的目标跟踪。批处理技术航迹起始算法采用了“回溯(retrospective)”技术。“回溯”技术是将过去几个扫描周期的测量数据集中起来，通过对累积信息的综合处理来探测目标。文献［9］提出一种适用于多被动传感器系统的Hough变换航迹起始算法，具有较高的正确航迹起始率，但该算法要求多被动传感器同步工作。文献［10］将蚁群导航算法应用于被动传感器的航迹起始，较好地解决了在鬼点和杂波情况下的航迹起始问题，但该方法需要目标运动的最大和最小加速度等先验信息。本文在借鉴文献［10］的思想上提出了一种适用于异步被动传感器系统的航迹起始算法，该算法首先利用各传感器在多个扫描周期的测量建立候选目标集，采用极大似然法确定每一候选目标的初始状态估计，然后再利用蚁群导航算法实现真实航迹的检测，最后由极大似然法估计出每一批目标的初始状态。

1 被动传感器系统的数学模型

在被动传感器系统中，由于单部被动传感器只能测量目标的方位角和俯仰角，缺乏目标斜距的观测值，无法对三维空间的目标进行定位，给目标定位过程带来了很大困难。一般情况下，采用多(双)站被动传感器系统可实现对目标的定位。多站系统的几何模型如图1所示。

图1 被动传感器跟踪模型Fig.1 Passive sensor tracking model

假设传感器网络系统由n个被动传感器组成。各个站址坐标为(x0i，yoi)，i=0，1，…，n － 1，且 x00=y00=0。选定正北方向为y轴，东为x轴，以0号被动传感器为原点的直角坐标系，在离散时刻 ti0，ti1，…，tik，各被动传感器得到的目标方位为 βi(tij)，j=0，1，…，k。

以观测站0的第一次测量为启动时刻，当这些信息随机地传递到处于坐标原点的0号站时，按顺序形成了一个到达事件序列，如果第k个事件是站i产生的，则记:

如此，在离散随机间隔的时刻tk，0号站便拥有了数据序列 Z0=(t0，β0，xw0，yw0)，Z1=(t1，β1，xw1，yw1)，…，Zk=(tk，βk，xwk，ywk)。记:

航迹起始过程即是从整个量测数据集中，提取一个或多个源于目标的量测序列，同时给出该目标的初始状态估计。

2 候选目标的初始状态估计

2.1 候选目标集

设坐标位置不同的2个被动传感器对空中进行观测，传感器si(i=1，2)的位置为Xsi=(xsi，ysi)T。传感器si对空中连续观测得到ni个扫描周期的测量数据，在第j个扫描周期有nij个测量，每个测量仅包含方位角β，用tijk表示传感器si获取第j个扫描周期内第k个测量的时间，m(tijk)=［β(tijk)］表示传感器si第j个扫描周期内的第k个测量，则由2个被动传感器测量所形成的测量集Z可表示为

为避免盲目性和满足航迹起始的快速要求，采用少量的测量来建立候选目标。假设从两个传感器的前两个扫描周期内各取一测量共4个测量可构成一候选目标，由所有候选目标形成的集合为候选目标集。候选目标集中的任一候选目标可能是真实目标，也可能是虚假目标，对于任一候选目标，其初始状态可用最大似然法进行估计。设目标的初始状态为，在假定目标作匀速直线运动的前提下，目标的运动方程为

如果测量m(tijk)源于真实的目标T，则该测量可表示为

式中:i=1，2;j=1，2，…，ni;k=1，2，…，nij;υi为传感器si的测量误差，服从高斯分布，且 E(υi)=0，方差

2.2 候选目标的初始状态估计

目标T初始状态XT0可采用最大似然法进行估计。在目标初始状态为XT0的条件下，则出现测量m(tijk)的条件概率密度为

从两传感器前两个扫描周期内各取一个测量共4个测量构成一候选目标，假定这4个测量为m(ti1j1k1)，m(ti2j2k2)，m(ti3j3k3)，m(ti4j4k4)。则该候选目标的联合概率密度函数(似然函数)为

X0的极大似然估计为

采用高斯－牛顿迭代算法可得到任意候选目标初始状态。候选目标集中的任一候选目标可能是真实目标，也可能是虚假目标，下面对真实航迹数目进行检测。

3 蚁群导航算法检测航迹

3.1 蚁群导航思想

沙漠蚂蚁在觅食时，蚂蚁针头大的脑袋中一台“微电脑”精确地按矢量计算规则计算着方向与时间带来的信息，这些信息包含了蚂蚁刚刚走过的路程中的所有数据以及路标。这样，蚂蚁可以每时每刻确切地知道它们所处的方位，当蚂蚁到达一个新的地方时，它会标注它现在的位置或者适用这一点的路标信息。在转身回头时，蚂蚁体内的“计算机”只需将所有的方向变化180°。于是，蚂蚁不用再像去的时候那样走弯路，而是径直向家里奔去。蚂蚁的这种现象吸引着我们将它运用于目标跟踪领域，尤其是航迹起始阶段。蚂蚁返回的路径可以被看成目标飞行的路径，因此使用蚁群导航思想去提取目标的航迹认为是可行的。

3.2 蚁群导航算法检测航迹

一定数量的蚂蚁通过访问路标来检测航迹，在搜寻的过程中，蚂蚁以预先设定好的方向和速度沿直线运动，在运动过程中，蚂蚁标记它视线范围内的路标，路标代表着所有候选量测包括真实目标点和虚假点，且所有的路标初始值为0。在返回的时候，蚂蚁倾向于选择它扫描视线范围内的有利点(通常是路标值最大的点)来构成可能航迹的一个位置点，这样通过蚂蚁的运动来检测可能存在的航迹。正如图2所示，蓝色的圆柱代表着路标，两个路标之间的双向箭头代表距离，虚线箭头指示了蚂蚁移动的方向。

图2 蚂蚁视线区域图示Fig.2 The pictorial view of ant’s visual filed

3.2.1 蚂蚁移动的速度和方向

蚂蚁的个数等于所有可能候选目标的个数N。对于任意候选目标，由(8)式得到其初始状态，目标初始状态包括目标的起始位置和目标的运动速度，则第l个候选目标的航迹初始状态估计为

由于蚂蚁做匀速直线运动，所以任意时刻运动速度和方向都不变。

3.2.2 路标的标记

将蚂蚁运动的初始状态作为蚂蚁的蚁穴，利用蚂蚁的速度分量进行外推，得到扫描时刻tj的位置坐标

式中:xl(tj)，yl(tj)表示第l个候选目标在tj时刻的坐标值，利用所得的坐标值，计算候选目标位置在传感器si下的方位角值，即:

其中(xi，yi)表示第i个传感器的坐标。假设蚂蚁具有虚拟视线的能力，它可以检测到它视线范围内的路标，根据文献［11］，路标是否落入蚂蚁的视线范围，可以通过下式进行判断:

其中:σβi为传感器si的方位角测角误差标准差;g为σ确认域。在获得蚂蚁运动的方向视线范围后，定义蚂蚁标记路标的规则如下:蚂蚁按照预先设定的规则运动到tj时刻时，将tj时刻所有的量测带入(13)式进行判断。若某一量测点满足(13)式，则认为该量测点落入蚂蚁视线范围，同时将该量测点的路标加1，然后蚂蚁继续向前运动;若没有一个量测点满足(13)式，则认为无量测点落入蚂蚁的视线范围，此时蚂蚁停止前进，并按原路返回。

3.2.3 真实航迹的检测

在所有的蚂蚁都走完它们的轨迹后，进行航迹的检测。依据3.2.2节中蚂蚁标记路标的规则可以看出，并不是所有的蚂蚁都能从蚁穴走到最后一个路标，一些蚂蚁只能到达第二或第三个路标，所以这些蚂蚁就不需要进行航迹的检测。走到最后一个路标的蚂蚁，沿着它们去时的反方向进行回巢，但正如图3所示，在返回时，蚂蚁倾向于选择自己视线范围内值较大的路标点，以寻找到最短的路径，直到返回到起点。经过蚂蚁反方向的运动，就完成了真实航迹的检测，最终回到蚁穴的蚂蚁的个数就是最终的航迹数。

图3 航迹提取图示Fig.3 The pictorial view of track extraction

4 测量数据分类和目标初始状态估计

利用上述方法将真实航迹数检测出来，将满足(13)式且路标值最大的点认为是与每一目标相关联的量测点。在提取与每一目标相关的量测点后，利用与该目标相关联的测量由最大似然法求真实目标的初始状态。

5 仿真分析

5.1 算法流程

1)利用最大似然法获得所有候选目标的初始状态估计。

2)建立路标，将各个量测周期内的量测点作为路标，并设路标初始值为0。

3)航迹提取。

i=1;

①选择第i个候选目标的初始状态;

②利用速度分量，外推tj时刻候选目标的位置坐标，代入(12)式求出在对应传感器下的方位角值;

③将tj时刻所有量测值带入(13)式进行相关判断，若满足(13)式，则相应的路标值加1;

④ 若tj时刻满足(13)式的量测大于等于1且j＜4，转至②，若量测数小于1，则i=i+1;转至 ①;

⑤ 若i＜N，i=i+1;转至①。

4)真实航迹检测:在所有的蚂蚁都走完它们的轨迹后，进行航迹的检测。所有走到最后一个量测周期的蚂蚁，沿着它们去时的反方向进行回巢，在返回时，蚂蚁倾向于选择自己视线范围内路标值较大的路标点，以寻找到最短的路径，直到返回到起点。

5)用极大似然法对最终所得真实航迹进行初始状态估计。

5.2 仿真实验

为了更好地评价该算法的性能，引入两个评价指标。

1)虚假航迹占有率:

其中:N为蒙特卡罗仿真实验次数;mi为在第i次仿真中起始的虚假轨迹;ni为在第i次仿真中起始的轨迹总数。

2)目标t正确起始概率:

其中，fit代表第i次仿真实验中目标轨迹t是否被正确起始。

仿真考虑两传感器观测两目标的情况。目标1和目标2的初始位置与初始速度如表1所示。

表1 两目标的初始状态(真实值)Table 1 The initial state of two targets(real value)

传感器1位于(0，0)，传感器2位于(10 km，0)，传感器方位角测角误差的标准差σ均为5 mrad。两传感器采样周期相同，同为10 s。实验中两传感器异步工作，测量时间相差5 s。虚警概率密度为λ，每个周期的杂波个数是根据参考文献［12］所述方法按泊松分布确定的，即给定参数λ和观测空间的大小V，首先产生(0，1)区间上均匀分布的随机数r，然后由式(17)确定出J，则J就是要求出的杂波个数。在确定出J后，每个周期的J个杂波按均匀分布随机分布在整个观测空间中。假定在同一个扫描周期内，同一传感器同时获得两目标的测量。两传感器各取前两个采样周期的测量数据用来形成候选目标集。

式中:λ表示虚警概率密度;r为(0，1)区间的随机数;J表示每个周期的杂波个数。

图4为杂波点迹和目标真实点迹的态势图，图5和表2为一次实验的结果，从一次仿真实验的结果来看，本文所提的算法能很好的起始真实目标的航迹，估计出的初始状态值接近真实目标初始状态。

表2 两目标初始状态(估计值)Table 2 The initial state of two targets(estimated value)

图4 杂波点与目标点的态势图Fig.4 Situation diagram of clutter points and target points

图5 航迹起始图Fig.5 The result of track initiation

基于30次的Monte－Carlo仿真，依据指标定义可以得到在不同虚警概率密度下，各目标的正确航迹起始概率和虚假航迹起始概率，如图6所示。

图6 不同虚警下的正确和虚假航迹起始率Fig.6 Correct and false track probabilities at different false alarm probabitity densify

分析图6的仿真结果，可以得出下面结论:

1)在相同观测区域内，虚假航迹起始的概率随着虚警概率密度的增大逐渐增大，但虚假航迹数并没有出现迅猛扩张的迹象，说明本文算法在一定程度上限定了虚假航迹的起始概率;

2)两目标的正确航迹起始概率随着虚警概率密度的增大而减少，但减少的幅度不是很大，可以看出虚警对正确航迹起始概率的影响并不是很明显。

6 结束语

本文提出了一种适用于异步被动传感器系统的航迹起始算法，该算法的特点是不必精确掌握目标探测概率，也不必掌握杂波的分布特性，就能迅速起始航迹。仿真实验验证了该算法的有效性。同时就虚警对航迹起始指标的影响进行了分析，从分析可以看出，虚警对正确航迹起始影响不是很明显，同时算法一定程度上限制了虚假航迹的起始概率，并没有出现随杂波密度增大，虚假航迹数迅猛扩张的迹象。

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