石碑塬滑坡地震动力及液化有限元分析

刘魁 常允良 张韬

0 引言

研究表明:土体在动荷载作用下的应力应变关系与在静力作用下的有显著的不同，表现出明显的非线性和滞后性，而且随着动荷载振幅及持续时间的增大，土体中将逐渐产生动孔隙水压力，使土的强度逐渐降低，在疏松饱和砂土或黄土中，可能还会出现液化现象。1920年的海原大地震在固原清水河谷南部平缓的二、三级阶地和Ⅳ级黄土台塬上，造成了大范围的黄土滑移(滑坡)，由于地震液化的影响形成了特殊的波状流态化地貌，因此对该滑坡进行地震动力有限元分析以判别可能的液化区域，以及坡体的运动特征对滑坡的研究显得尤为重要。

运用加拿大大型岩土分析软件Geostudio，对石碑塬滑坡进行了地震动力分析，对滑坡的变性特征及潜在液化区域进行了模拟，与现场实际有比较好的吻合。

1 背景

石碑塬滑坡位于宁夏固原市原州区彭堡镇撒门村石碑塬西北部塬面的倾斜方向上，坡度约为3°～5°，滑坡前缘正对着营城河谷。该滑坡东西长约2.3 m，南北宽1.2 km～1.5 km，滑坡体平均厚度约14 m，总体积约38 km2。该滑坡物质主要以黄土状土、粉细砂和含砂黄土组成，因此，从滑坡体的物质组成和规模看，该滑坡属巨型土质滑坡;滑坡前缘推挤形成隆丘、中部呈波浪状液化流动、后缘拉裂下陷保存约2 m宽弧形裂缝，整个滑移区表现为波状起伏、峰谷相间的流滑状态，从滑坡变形特征和运动性质分析来看，该滑坡属于典型低角度地震液化推移式滑坡。

按照GB 18306-2001中国地震动参数区划图，该区域地震动峰值加速度为0.15g，地震基本烈度为8度，因此选用2008年汶川地震中的地震记录数据并进行峰值修正后，得出计算所要使用的水平向和垂直向地震加速度时程曲线，见图1。

2 动力有限元分析

2.1 静力分析

地震发生前，土体的初始静应力分布对滑坡的动力响应有较大的影响，在进行地震动力分析之前，必须进行静力计算，求出坡体在遭受地震作用前的初始应力场分布。有限元静力分析的本构模型采用Linear-Elastic线弹性模型。

2.2 动力分析

动力分析采用的土体模型是等效线性动力模型(Hardin-Dmevich模型)，计算式考虑拉裂和剪坏的修正及固结压力作用历史和卸荷影响。在动力计算中视土体为粘弹性体，采用粘弹性模式，其动力平衡方程为:其中，[M］，[D］，[K］分别为土体的总质量矩阵，总阻尼矩阵和总刚度矩阵分别为土体节点加速度、速度和位移向量;{F}为荷载向量。

总刚度矩阵[K］由各单元阻尼阵组成，单元i的阻尼阵定义为:[c］i=αi[m］i+βi[k］i。其中，[m］i，[c］i，[k］i分别为单元 i的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;αi，βi分别为与单元的阻尼比λi以及系统基频 ωi有关的参数，αi=λiωi，βi=λi/ωi。

土体的动应力应变考虑到材料的非线性，采用seed等人提出的等效线性处理方法。材料的动剪切模量G和阻尼比λd均为剪应变γ的函数。用小应变时的动剪切模量Gmax以及模量衰减曲线G/Gmax—γ、阻尼曲线λd—γ描述土体的动力性质。G/Gmax—γ和λd—γ根据试验和工程类比法来确定。Gmax按下式确定:

其中，σm′为平均初始有效主应力;Kd，n分别为动三轴试验确定的土体的动剪切模量的系数与指数。考虑到材料的非线性动力特征，动力分析中动剪切模量G与阻尼比λd随动剪应变γ而变化，同时体系的基本频率ω也与λ有关。因此，对每一时间间隔进行迭代，即用前一时刻求得的剪应变根据G/Gmax—γ与λd—γ关系计算出相应的G与λd。据此算出各单元的刚度矩阵[K］与阻尼矩阵[D］，再用wilson-θ法与插值求出此时的地震加速度，由此求得新的λ，再求出新的G与λd，反复迭代，直至前后两次迭代求出的G与λd值之差在一定控制范围为止。

2.3 液化的判定

计算模型液化的判别方法是根据Seed等人采用的循环动三轴试验模拟饱和砂土层在地震波作用下的液化判别方式，根据实验室做出的正常固结状态下砂层的液化循环剪应力比值的大小，作为模型判断液化的标准其中，CSR为循环剪应力比(Cyclic Stress Ratios);σcyc为最大循环剪应力值;为初始有效固结压力;液化判别标准:动剪应力大于抗液化剪应力。地震中产生的动孔隙水压力的计算公式如下:

其中，α为系数，一般取0.7;NL为无初始水平剪应力时的液化振动周次;N为某计算时刻以前各时段的等效振动次数值。

3 计算成果分析

3.1 静力计算成果分析

图2给出了地震前坡体初始垂直向有效应力场分布云图。初始应力场仅由坡体自重产生，震前坡体应力分布正常。

3.2 动力计算成果分析

动力计算成果包括地震历程各时刻的位移、加速度、总应力、有效应力、剪应力、应变、孔隙水压、循环剪应力比等一系列场云图，见图 3，图 4。

3.2.1 位移场分析

地震时滑坡的位移变形主要产生在坡体中部和上部，滑坡前缘附近位移相对较小，坡体顶部附近位移主要表现为垂直向沉降变形，随着坡高的降低，位移方向逐渐过渡到水平方向，斜坡中下部以水平方向位移为主，整个坡体的水平位移最大值出现在斜坡中部。

3.2.2 坡体液化分析

图5为地震结束时液化区域分布示意图，图6为地震结束时场内循环剪应力比分布云图。从中可以看出，地层中的部分粉细砂层、砂质黄土层发生液化，进而导致上覆土层在地震力作用下沿液化带滑移，坡体顶部粉细砂层和砂质黄土层未发生液化，是因为上覆土层较厚有效抑制了砂层的地震液化。坡脚处循环剪应力比较大，说明坡脚处更易产生液化。

4 结语

1)地震发生前，在如此小的坡度下，坡体是处于稳定状态的。2)震前，坡体的应力场分布正常。地震时滑坡体顶部主要产生垂直向位移，坡体中下部产生水平向位移，整个坡体的位置最大值出现在坡体中部。3)坡体产生滑动的主要原因是地震时坡体中的粉细砂层和砂质黄土层发生液化，进而导致上覆土体沿液化带滑移，且坡脚处更易发生液化。4)在滑坡地震动力分析中，选择合理的岩土体本构模型，从而尽量准确的描述循环加载情况下岩土体的动力特性将关系到有限元计算结构是否能与实际情况相符合。因此，研究建立合理的岩土体本构模型，进而采用有限元计算方法求解，对于今后岩土体的地震动力分析具有重要的学术价值。

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