基于相关系数分析的六相输电线路故障选相

王 艳，周 丹，焦彦军，徐松晓，叶 芳

（1.华北电力大学电气与电子工程学院，保定 071003；2.保定市电力公司，保定 071000）

特高压电网是智能电网建设的技术支撑，为智能电网的发展建设搭建了平台。而六相输电系统能有效提高电网传输密度，易于与三相系统协调兼容运行，相间电压较低，对高电压断路器触头的断流容量要求较低，线路走廊较窄，噪声对环境影响小等优点［1～3］，是特高压电网传输技术的发展方向。将六相输电应用于特高压电网上在我国将是一种较理想的输电方案。因此，进行特高压电网六相输电系统的故障分析，根据故障特征研究测距、选相和保护新原理，是具有前瞻性的理论研究工作。

六相输电线路的输电相数多，故障复杂，短路故障类型多达120种，其中跨线故障约占82%。因此，如何正确区分故障相别是六相输电线路故障选相的关键所在。传统的选相元件，如相电流差突变量选相，序电流比相选相，在六相输电线路跨线故障时，可能会误选相［4～7］。而六序分量法能够消去六相输电线路之间的相间互感和线间互感，得到6个相互独立的序分量。当故障类型确定后，6个序分量之间的相位关系和幅值关系也就随之确定，且不受系统参数变化和过渡电阻的影响。本文在六序分量基础上，将数字信号处理的相关分析法应用于故障信号的分析中，快速、准确地识别故障信号之间的相位关系，为准确的故障选相奠定了基础。

1 六相输电线路六序分量法

如图1示，六相输电线路相对于同杆双回线，在线路两端加4个变压器，整个系统仍对称［8～10］。

图1 六相输电系统Fig.1 Six－phase transmission system

六相输电系统故障种类达到120种。根据边界条件，可以将120种故障归纳为13个具有独立相位特征的故障类型，而每一种故障的相位特征都可以由这13种类型故障推演出来，如图2所示。

图2 六相输电系统的故障分类Fig.2 Fault classification of six－phase transmission system

与同杆双回线一样，六序分量法同样适用于六相输电系统。为此，可以利用六序分量法将相互间有耦合关系的六相输电线路进行六序分解。通过下列的六序变换矩阵M将六相输电线路的两个三相转换成六个独立的序分量，六个独立序分量为：同正序T1、同负序T2、同零序T0和反正序F1、反负序F2、反零序F0。

其中，a ＝ej120°。

线路上任意一点处的电压、电流分量由相量转换为序分量的表达式为

式中：

根据文献［8］、［10］，通过对六相输电线路发生各种类型故障的理论推导可知，发生各类故障时的故障特征汇总如表1。其中，第2、3、4列代表着每两个序量在前三相（ACE）中和在后三相（BDF）中彼此之间的相位关系；第5、6列代表着每两个序量在 A－D，C－F，E－B中彼此之间的相位关系，记作（AD）（CF）（EB）。

表1 接地故障时，故障点各序电流间的关系Tab.1 Relationship among sequence currents for various line－to－ground faults

2 相关分析法

相关函数是时频描述随机信号的一个非常重要的数字特征，可以作为两个信号之间相似性的一种量度。由文献［11］可知，对于功率型信号，两信号x（t）和y（t）之间的相关系数为

式中：T为时间窗长，τ为信号相差的时间。

令τ＝0，则ρxy（0）表示为同一数据窗内两路信号的相关系数。若两路信号均为稳态正弦信号，如x（t）＝Asin（ω0t），y（t）＝Bsin（ω0t＋θ），通过式（3）可以得出：

上式表明，两个相同频率的正弦信号之间的相关系数是它们相位差的余弦函数。相关系数ρxy可以用来描述两个信号波形的相似或相依程度。当x（t）和y（t）相位一致时，ρxy（0）＝1，信号x（t）和y（t）的波形相同，仅有幅度上的放大或缩小；当x（t）和y（t）相位相差180°时，ρxy（0）＝－1，信号x（t）和y（t）的波形相同，极性相反，幅度上也有放缩。因此，利用相关系数可以很好地确定两个同频信号的相位关系。

3 故障选相原理

由图2可知，六相输电线路故障类型可分为接地和不接地两大类，当IT0＝0时，为不接地故障，反之为接地故障。而每种故障又可分为3类：单回线故障、对应相跨线故障及非对应相跨线故障。图3给出了区分这3类故障的流程图。

图3 故障识别流程图Fig.3 Flow chart of fault types discriminating

当发生单回线故障时，IT1＝IF1；当对应相发生跨线故障时（如ADG），IT0＝IT1＝IT2＝0；由此，可利用六序分量间的幅值关系将三种故障类型区分开来。由于接地故障与不接地故障六序分量之间的相位关系基本相同，因此本文以接地故障为例进行分析。

3.1 单回线故障识别

单回线故障识别流程如图4所示。若IT0＝0，为单回线三相故障；若IT0＝IT1，为单回线单相故障；否则为单回线两相故障。

图4 单回线故障识别流程图Fig.4 Flow chart of single line fault discriminating

3.2 对应相跨线故障类型的识别

对应相跨线故障识别流程如图5所示。若IF2＝0，为六相跨线故障；若IF0＝IF1，为对应相两相跨线接地故障；否则，为对应相四相跨线接地故障。

图5 对应相跨线故障识别流程图Fig.5 Flow chart of same phase fault discriminating

3.3 非对应相跨线故障类型的识别

非对应相跨线故障识别流程如图6所示。其中ρ1＝cos（argIF1／IT1）为IF1和IT1在τ＝0时的相关系数，ρ2＝cos（argIF2／IT2）为IF2和IT2在τ＝0时的相关系数，ρ3＝cos（arg）为IF1和IT1在τ＝时的相关系数。由于相关系数为两正弦信号相位差的余弦值，并不能区别相位差的正负，因此，通过附加进行判断。

图6 非对应相跨线故障识别流程图Fig.6 Flow chart of different phase faults discriminating

3.4 故障相的识别

每一种故障类型都对应着几种不同的故障相序，由上述方法将故障类型确定后，还应进一步选出故障相。

以非对应相两相跨线故障（CBG类故障）为例，它对应着6种不同的故障相别：AFG，EDG，CBG，CDG，ABG，EFG。它们的相位关系如表2所示。

表2 CB类故障相位关系Tab.2 Fault phase relationship of CB

仍用相关分析法对上述6种故障进行识别，识别流程如图7所示。其中ρ4＝cos（argIF0／IF1），ρ5＝cos（argIF0／IF1＋）。

图7 CB类故障相序识别流程图Fig.7 Flow chart of fault phase discriminating in CB

对于其它类型故障的相序，也可通过与此相同的方法加以识别。

4 仿真验证

本文在天津大学智能电网教育部重点实验室的RTDS试验室搭建实时数字仿真系统对图1所示六相输电系统进行仿真。仿真参数如下：系统电压500kV，系统阻抗Zs1＝j40Ω，Zs0＝j60Ω；输电线路长度300km，正序参数R1＝0.022Ω／km，X1＝0.28Ω／km，C1＝0.0132μF／km；零序参数R0＝0.1828Ω／km，X0＝0.86Ω／km，C0＝0.0055 μF／km；线间零序互感参数R0m＝0.1608Ω／km，X0m＝0.58Ω／km，C0m＝0.0077μF／km。系统正常运行时，两侧电源摆开角为30°。每周波采样点数为24点，仿真运行到0.1s时刻系统发生故障。

假设在输电线路1／3处发生非对应相跨线CB故障，所得数据为：˙IT0＝0A，˙IT1＝372∠90°A，˙IT2＝ 823∠ － 90°A，˙IF1＝ 792∠ － 180°A，˙IF2＝46∠0°A，˙IF0＝738∠0°A，由选相流程图可判断为CB故障。

假设在输电线路1／3处发生接地电阻为100Ω的CBG故障。所得数据为：˙IT1＝281∠90°A，˙IT2＝624∠ － 90°A，˙IT0＝ 330∠90°A，˙IF1＝ 580∠ －180°A，˙IF2＝35∠0°A，˙IF0＝561∠0°A，由此判定为CBG故障。

依次类推，对其他故障类型进行仿真验证，仿真结果表明该方法对于所有的故障类型均能正确选相。

5 结语

本文提出了一种基于相关分析的六相输电线路故障选相方法。利用六序电流分量间的幅值特征及相关系数区分故障类型、确定故障相别。该选相方法原理清晰，易于实现，且不受分布电容和过渡电阻的影响，在各种运行方式和故障情况下都能够准确选相。暂态过程中，若两序分量间不同频，可采用快速滤波算法来缩短选相时间，将在后续的研究中深入探讨。

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