数学文化融于微积分教学的实践与思考

孙 露，项明寅

（黄山学院 数学系，安徽 黄山 245041）

数学文化融于微积分教学的实践与思考

孙 露，项明寅

（黄山学院 数学系，安徽 黄山 245041）

数学文化是大学生文化素养的重要组成部分，如何在大学数学教学中融入数学文化尤为重要。微积分作为变量数学中的重要内容，讨论其中蕴含哪些数学文化以及怎样在其教学中渗透数学文化，不仅能帮助学生很好的领悟微积分的基本概念和思想方法，而且有助于培养学生科学、理性的思维方式和交流表达能力，提高整体文化素养。

数学文化；微积分；数学素养

1引 言

传统的《高等数学》教学重视的是数学严密的逻辑性、系统性，注重定理的证明、公式的推导和解题的演练，给不少大学生造成了数学课枯燥、抽象、缺乏应用的印象，致使不少学生失去了学习数学的兴趣和积极性,因而在课堂上常出现教师滔滔不绝，学生漠然视之的现象。如何才能最大限度调动学生学习数学积极性，激发学生的学习兴趣，从而达到最佳教学效果呢？笔者通过几年“微积分”课程的教学实践，深切体会到适时恰当的融入数学文化元素，既能激发学生学习数学的积极性又可以使学生受益终身。

2 数学文化融入高等数学教学的必要性

日本学者米山国藏曾说过，“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。”[1]由此我们需要“从文化的角度理解数学”，高等数学作为一门重要的公共基础课，绝不该只是由一大堆的符号、概念、定理、公式和做不完的题目堆砌而成，而应是传播和普及数学文化的重要桥梁，担负着帮助学生获得所学专业及进一步发展所需的数学知识、思想方法及其应用技能的功能，培养学生的数学素养。

3 数学文化融于微积分教学的探索

3.1 揭示数学语言的文化背景，加深对数学的理解

数学是一种简约、抽象的科学语言，它作为数学思维的载体是进行有效数学交流的前提。在微积分教学中，我们几乎无时无刻不与数学语言打交道，但若是在知识的传授和应用中忽视数学语言的产生背景和其内涵的讨论，面对抽象的数学语言一些学生只能是“死记硬背”，甚至对其产生一定的误解，并感受到数学的枯燥和抽象。

例如，作为微积分的重要组成部分，积分运算是学生重点练习的对象，但不少同学对积分符号“∫”的了解却少之甚少。这虽对演练习题没有什么影响，但不利于学生理解和掌握积分思想。因而教师可以在不定积分教学中先对符号的背景做一简单介绍，即由德国数学家莱布尼兹引入，是求和一词“Sum”的字头S的拉长。并抛出疑问“为什么是求和一词的字头S拉长”为后面的定积分学习打下伏笔。事实上，莱布尼兹正是从求曲线所围面积的积分概念引入此符号，由此可以指出历史上首先出现的是定积分，而这种历史与逻辑间的差异使得学生能够对所学内容有更深的认识，从而激发学习的热情和兴趣。

3.2 展现知识的形成过程，把握数学的思想方法

数学知识的产生离不开人类的实践活动和对已知概念、对象的再认识，而数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都依附在知识发生发展的过程中。因此教学的重要任务之一，就是要将结论的发生过程“返璞归真”的交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，从中汲取更多的思想营养。

例如，“极限”是微积分中一个最重要且最难懂的概念，如何让学生对“无限趋近……”的概念有更好的理解？教师可以在引入极限概念之前，引用庄子《天下篇》中的“一尺之椎，日取其半，万世不竭”和刘徽利用圆内正多边形来推算圆面积的方法——“割圆术”作为引例，引导学生在“取”与“割”的过程中，发现数量的无限变化过程与发展趋势，充分体会到极限思想方法的精髓。又如，摆线又称旋轮线是数学中众多迷人的曲线之一，不少学生由于不了解它的形成过程而混淆参数方程中t,x,y的含义给解题带来了困难。因此，教师需要借助多媒体演示的方式向学生展示摆线的形成过程，即动圆在基线上滚动时动圆上一点所形成的轨迹，并引导学生借助圆形硬纸片自己绘制摆线，在动手操作中探寻 “滚动角t”与“定点位置(x,y)”之间的对应关系，在欣赏数学美的同时形成并掌握对应的数学思想方法。

3.3 挖掘生活中的教学素材，体会数学的应用之美

数学的文化意义不仅在于知识本身和它的内涵，更由于它的应用价值，从这个角度讲，数学应用教学是数学科学与数学文化的最佳契合点。因此，教师应将学生的生活与数学学习结合起来，让学生熟知、亲近的生活进入数学课堂，在解决实际问题过程中培养学生的应用能力。

例如举世闻名的赵州桥，这座跨度达37m的大石拱桥，系用一条条长方形条石砌成，可为什么我们看到却是一整条弧形曲线的拱桥呢？其实这就是微积分中“以直代曲”基本思想的生动原型。[2]又如导数概念产生于非常朴实具体的实际问题，同样它在生活中的应用也极为广泛。因此在导数应用教学中，教师可以让学生思考为什么可口可乐等饮料罐是如此的形状？熟悉的生活情境将抽象的极值问题“用铁皮做成一个容积一定的圆柱形容器，问应当如何设计，才能使用料最省？”变得生动有趣，这不仅能够激发学生的学习兴趣，也培养他们在解决问题过程中学会用数学的观点解释生活中的现象，体会数学的应用之美。

3.4 融入丰富的数学史料，感受数学的理性精神

克莱因指出，“数学是一种理性的精神，正是这种精神，鼓舞、激发和驱使人类的思维达到最完善的程度。”[3]微积分的萌芽、产生和发展，经历了一个漫长的时期，而这期间常常伴随着困难和克服困难的勇气，无数数学家们用自己的故事书写着数学艰辛的发展历程。例如，牛顿的老师——巴罗在对无穷小分析中已察觉到切线问题与求积问题的互逆关系，但执着于几何思维妨碍他进一步逼近微积分的基本定理。虽然牛顿，莱布尼兹创立微积分是一项划时代的科学成就，但其中也存在逻辑上的问题，如对无穷小概念理解的模糊性，则引起了贝克莱主教对其近百年的责难。适时的向学生介绍数学家生平等数学史料，能让学生感受到数学家们平凡而伟大的人格魅力，从中体会到他们从事数学研究的苦乐与甘辛，以及对数学执着的追求精神，并从中获得鼓舞和激励，在学习中正确对待自己遇到的各种困难，培养勇于进取、坚忍不拔的拼搏精神。

3.5 捕捉内容中的数学美，激发学生的学习兴趣

我国数学家徐利治先生认为：“数学教育与教学目的之一，应当让学生获得对数学的审美能力，从而既有利于激发他们对数学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力。”[4]因而，在教学中，教师要向学生展示微积分的美，引导学生随时随刻的发现和捕捉数学美，在潜移默化中受到美的熏陶，激发学生的学习兴趣。

例如，在进行无穷小量概念的教学中，引用李白的诗句“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”来理解极限的动态过程，使得抽象的数学概念自然的融合在优美的诗意之中。又如，牛顿——莱布尼兹公式它就如“一桥飞架南北，天堑变通途”的桥梁巧妙的将对立的微分和积分统一起来，让人只能用“妙”字来描绘心中的感受。[5]再如，在分部积分公式的应用中，积分在两次应用公式后，竞出现循环，如此奇异的美丽让学生在解题过程中体会到柳暗花明又一村的快乐感觉。

4 小 结

数学不仅是一门科学，也是一门文化；数学不仅是一些知识，也是一种素质。当数学文化的魅力真正渗入到课堂，融入到教学之中时，数学的文化教育功能才会得以真正的体现。正如张奠宙先生所强调，“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位和世俗的人情味”。[6]因而，教师要主动挖掘微积分中所蕴含的数学文化元素，并巧妙选择切入点，主动、自然的寓数学文化于课堂教学之中，发挥数学文化的内在魅力，使学生在学习、掌握知识的同时，汲取数学精神、理解数学思维，了解数学思想，掌握数学方法以此提高数学文化素养。

[1]米山国藏．数学的精神、思想和方法[M]．成都：四川教育出版社，1986:11．

[2]朱家生．数学史[M]．北京：高等教育出版社，2004:9．

[3]M·克莱因．数学与文化[M]．北京：北京大学出版社，1990:1．

[4]徐利治．科学文化人与审美意识[J]．数学教育学报．1997，(2)：1-6．

[5]张奠宙．微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考（续）[J]．高等数学研究,2006，（3）：2-10．

[6]张奠宙，梁绍君,金家梁．数学文化的一些新视角[J]．数学教育学报,2003，(12)：37-40．

Practice and Thought of Integrating Mathematical Culture into the Teaching of Calculus

Sun Lu，Xiang Mingyin
(Department of Mathematics,Huangshan College,Huangshan 245041,China)

Mathematical culture is an important part of cultural literacy of college students.Therefore,it is critically significant to integrate mathematical culture into mathematics teaching in university.Calculus is the most important content of the whole variable mathematics.This paper deals with mathematical culture contained in calculus,and ways to penetrate mathematical culture in calculus teaching of higher education,which not only enables the students to learn the basic conceptions and ideas of calculus,but also help them develop scientific and rational thinking modes and the ability of communication,and overall cultural literacy.

mathematical culture;calculus;mathematical quality

G642

A

1672-447X（2011）03-0095-003

2010-09-06

安徽省教育厅教学研究项目（20100994）

孙露（1982-），安徽歙县人，黄山学院数学系助教，研究方向为数学课程与教学。

胡德明