关于女子学院大学数学教学的一些思考

凌生智

（湖南女子学院 经济管理系，湖南 长沙410004）

关于女子学院大学数学教学的一些思考

凌生智

（湖南女子学院 经济管理系，湖南 长沙410004）

目前女大学生在学习大学数学的目的、态度上存在一定的问题，教师在教学内容和教学方法上也有需要进一步改进的地方，同时也暴露了部分教师对新的教学法缺乏应有的敏感，教师应转变教学观念，将研究性学习引入课堂教学之中，改进教学方法，提高教学质量。

教学原则；教学手段；数学教学原则；多媒体教学；社会性别文化；女大学生

多年在女子学院教授高等数学的教学实践告诉我们，在对清一色的女大学生群体实施素质教育时，要提高大学数学课程的教学质量，就必须在施教过程中，研究教师应该遵循哪些教学规律，把握好哪些教学原则。在这里，既要遵循教育学的一般原则，又要考虑到大学数学其独特的学科特点，既要注意到当代女大学生这一群体的年龄、时代特点，又要考虑到女生与男生不同的生理、心理特征。当然，作为教师我们务必要在思想上消除“传统性别观”，树立数学能力性别平等观。总结近几年数学教学的实践经验，只有不断地探索新形势下数学教育特有的基本矛盾和基本规律，建立数学教学原则体系，才能更好地指导我们搞好女大学生大学数学的教学工作，以符合素质教育培养的要求。

一、构建数学教学的原则体系

我国古代教育学家，像孔子等提出的因材施教、循序渐进等教学原则确切朴实，反映了客观教学规律。在近代，人民教育学家陶行知先生又提出了“教学做合一”的原则，这些教学原则对我们的教学工作具有很强的指导性，并对一代又一代教育工作者产生了深刻的影响。当前我国的一般教学原则在以往的基础上有所发展，有专家学者概括为以下8条：（见文献[9]）（1）科学性和思想性统一的原则；（2）理论联系实际的原则；（3）教师主导作用和学生主动性统一的原则；（4）系统性原则；（5）直观性原则；（6）巩固性原则；（7）量力性原则；（8）因材施教原则。这些原则全面、系统地反映了客观教学规律，高等数学教学同样应当遵循。

然而，应当看到，数学学科的特殊性，又从客观上要求数学教学原则必须具有鲜明的数学特点。首先，“抽象性、严谨性和广泛应用性”是众所周知的数学学科的特征；其次，数学是一种模式，学习数学是学习数学化的过程；第三，数学是形式化的科学，数学教学必须适度形式化，即形式化和“非形式化”的统一；第四，数学是一种模型，数学活动的重要方式是数学建模，数学呈现形式是符号语言表达的数学问题。

数学教学研究的成果表明，数学学习过程是一个再创造的过程。数学不是“学”出来的，而是“做”出来的，学生要通过不断地反复做题，找到知识之间的内部联系，从中发现隐藏在其中的数学思想方法，这样，逐步形成数学思维，受到数学训练。

总结数学教学的实践经验，我们可以把数学教学原则概括为：（1）学习数学化的原则；（2）适度形式化的原则；（3）问题驱动的原则；（4）渗透数学思想方法的原则。

（一）学习数学化原则

学习数学化的教学原则，是“抽象与具体相结合”一般原则的深化。数学的抽象，是以数学化的形式呈现的。帮助学生学习数学化，就是学会用数学的观点考察现实，运用数学的方法解决问题。例如：某市电话局规定市话收费标准为：当月所打电话次数不超过30次时，只收月租费25元，超过30次的，每次加收元。则电话费和用户当月所打电话次数之间的这样一种关系，如果有学生把它表示为那么我们是用函数来描述这个问题的。

数学化能力是由数学的抽象、形式化的语言特征决定的一种特殊能力。用数学解决实际问题，首先就是要将实际问题转化为用数学语言来描述。由于处于不同思维水平阶段的学生，往往拥有不同层次的数学水平，掌握着不同形式的数学语言，也就具有不同程度的数学化水平。所以数学教学要遵循思维发展和认识过程的规律，在不同的思维水平阶段，提出不同的数学化要求，这样才能真正循序渐进并取得预期的结果。

（二）适度形式化原则

数学的形式化包括“符号化、逻辑化和公理化”3个层面。

数学是符号化的形式语言。用一套数学符号去表达数学对象的结构和规律，从而把对具体数学对象的研究转化为对符号的研究，并生成演绎的体系，这就是数学的形式化。

数学符号化是数学形式化的基础，如果说，语文是方块字符号按汉语语法组成的篇章，那么数学就是用数字、字母和运算符号，依照逻辑联结，描述数量关系和空间形式的知识体系。可以说，数学的世界是一个符号化的世界。例如，使爱因斯坦的广义相对论大功告成的正是下面这样一个用数学符号表示的方程，即所谓的广义协变的引力方程我们就说这个学生初步学会了数学化。又比如；实际问题中的很多分布呈现出“中间大、两头小”的状态，如何把它数学化，这个问题较上一个问题要难一些，学过概率论的同学就知道，（gμν是黎曼度规张量），又譬如，成功地解释了生物学家在地中海观察到的不同鱼类周期消长现象的是下面这样一个方程，它同样是用数学符号表示的，即伏尔泰拉方程（这里方程中x表示食饵即被食小鱼数，y表示捕食者即食肉大鱼数）。在高等代数中，线性空间我们用字母V表示，建立了直角坐标系的几何空间，我们表示为R3，这样，几何学的“空间”也被符号化了。在概率论中，古典型，几何型的概率定义最后都统一为了公理化定义，产生于实际问题的概率被公理化了。因此，数学教学必须根据数学是一种符号语言的特点，使学生形成运用数学符号、按照逻辑规则表达数学内容的能力，这是公民素质的重要组成部分，也是数学教学要达到的主要目标之一。

当然，我们不能走极端，为了数学的形式化，而忽视其思想内容，以至让学生更加觉得数学是枯燥无味、远离大众、脱离现实的。用形式化数学语言表达的数学内容，是它的学术形态：严谨、简明、准确，体现了“冰冷的美丽”，在实施教学时，我们要进行再创造，通过激情的思考，将这种学术形态转化为女大学生易于接受的教育形态。这也是教学中需要讲究艺术的、且较难把握的一个问题。

（三）问题驱动原则

在各门科学中，数学主要以“问题”的方式呈现。数学问题是数学发展的原始驱动力。中国古代数学经典《九章算术》就是一本问题集。1900年希尔伯特提出的23个问题，曾预言了数学的发展方向，成为20世纪数学家奋斗的目标。正因为数学是由问题驱动的，所以数学教学也必须用问题驱动。在数学教学实践中，问题驱动是十分有效的教学方式。从实际和理论中提出问题开始，到寻求解题策略，建立相应的数学概念，经过不断探索，再到找到问题的解决办法，求出问题的答案。事实上，高等数学的课程内容都是以问题为线索进行安排的。在微积分中，导数的概念就产生于“求瞬时速度的问题”。在线性代数中，首先提出了在什么条件下，一般线性方程组有解，若有解，通解的结构又是怎样的？为了解决这个问题，人们建立了行列式、矩阵、向量组的线性相关、线性无关、线性表出等概念，产生了高斯消元法，得到了一系列的定理，进而建立了线性代数的理论体系。

从学习的角度看，数学是做题做出来的，数学教学既要让学生会解常规问题，也能解决非常规问题，在解决问题的过程中学习数学。可以说，问题是贯穿数学教学活动的一条主线，是学生数学学习的驱动力之一。

（四）渗透数学思想方法的原则

古人云：“授之以鱼，不如授之以渔”，这句话道出了科学思想方法的重要性，在高等数学的学习中，学生们不仅学习了很多的概念、定理、公式，更学到了很多充满智慧的科学方法，如微积分中的分割、近似求和、取极限的方法；几何、代数、分析中的归纳法、演绎法、类比法等等。事实上，学生们在学校里所学得的概念、定理、公式，经过很长一段时间之后，往往会遗忘，但是永远留在记忆中的，正是数学思想方法。

教学中我们要阐述的数学理论，其核心就是数学思想方法。把大量的解题实践提炼为数学思想方法，是理论与实践相结合的基本要求，也是大量地反复做题要达到的目的。例如，我们从2阶，3阶行列式的定义中提炼出了阶行列式的定义：而要真正理解、消化这个定义又要通过大量做题才能做到。由于教材对数学思想和方法的渗透是借助于数学知识、技能这些载体进行的，这样，贯彻渗透数学思想方法的教学原则就对教师提出了更高的要求。

二、正确看待传统教学手段和“多媒体”教学手段

“黑板＋粉笔＋口述”的传统教学手段，作为通用的教学手段，绵延数百年。用这种教学手段，涌现过大量的数学名师，像华罗庚、苏步青、许宝碌等。直到21世纪的今天，对于高等数学来说，传统教学手段仍是基本适用的（除现代数学的若干分支，如分析几何等除外）。而近些年来，在各高校广泛流行多媒体教学手段，这是一种通过设计教学课件，将多媒体技术用于数学教学的新型教学手段，我国数学教育界称之为CAI（即Computer Aided Instruction,计算机辅助教学）。对于多媒体教学，在目前的一些媒体和教研文章中基本是作为教学手段改革的一个亮点，但有调查表明只有9.3%的大学生持支持态度，明确反对的学生人数高达31.6%，这种叫好不叫座的现象，是否带有一定的普遍性？

必须承认，多媒体教学手段的引进，有利于教师的教学工作，但这并不能代替画图、推理论证和学生大量计算等数学基本功的训练，就如同有了各种现代化的电子设备，并不能代替人脑进行思维，人体进行体育运动一样，学生逻辑思维的培养和训练，数学基本功的培养和训练是要经过反复、艰苦的过程才能提高的。尽管在很多情况下，多媒体课件可以节约课堂时间（如抄题，画图等）。但是，人的思维在大多数情况下是比较缓慢的，往往会有很多的曲折，甚至停顿和反复。忽视这种情况，只看到多媒体课件为我们在课堂上“开快车”提供了方便，误以为学生的认识速度会与教学内容的量成正比，用线性思维去调控教学进程，用“开快车”、“看电影”的方法进行逻辑思维性极强的数学教学，是违背人的思维和认识规律的，也是不符合科学发展观的。综合起来，本文认为数学采用多媒体教学手段，存在以下问题：（1）平铺直说，目前不论用那种工具软件开发的课件，在演示过程中都呈现的是线性的结构，虽然有的采用跳转和链接设计了分支结构，但总的来说还是差强人意；（2）交互性不强，用板书进行数学的证明与推导，容易与学生的思维速度合拍，教师在板书过程中的一问一答——那怕是自问自答，也能与学生产生思想上的交流；（3）没有针对性，教师在教学过程中要因材施教，根据学生不同的情况，在讲述时，详略不同，侧重点不同，而课件是一个标准件，千人一面，很难做到针对不同的对象，开发不同的课件；（4）空间局限性，课件演示的屏幕面积有限，每次显示的信息量受到限制，特别遇到证明推导量大时，证到后面，忘了前面的条件与阶段结果，学生看得不知所云。而用黑板，就基本满足要求，证明过程的前因后果关系一目了然；（5）当然，课件在演示一些图形时，其优势是用黑板教学无法比拟的，有些同学提出多媒体与黑板相结合，所以，在调查中有28.4%的同学持这种观点，这是我们要认真考虑的！

现代数学教育思想主张，教学要遵循学生身心发展和认知规律，遵循数学发展由合情推理到演绎推理的规律，讲究返璞归真，把课堂教学如实地当作混沌行为加以调控，讲究临场发挥，讲究师生共同参与的知识生长过程，讲究教学、学习和研究发现的协调统一，而传统的教学手段正适合于这样做，它靠的是教师参与数学研究和发现的经历，向学生展示出创造性思维火花，而捕捉思维火花，激励讨论热情是提前无法预料和设计的，因此，这也正是“传统教学手段”的根本性优势。

作为多媒体辅助数学教学，要坚持有必要才用，用就要出效果，可用可不用的，就不用。特别地，不要用它展示教学的全过程。总之，作者认为多媒体技术只能是辅助教学手段。

三、加强女性的数学教育。努力建构性别平等的社会性别文化

由于作为一门科学的数学所表现出的文化特征，决定了其在人类文明史上的独特地位，数学已经成为人类文化的重要组成部分。在推动人类物质文明和精神文明进步中，数学始终是一种重要的力量，其理性之光照亮了整个人类文明的历程。今天，我们谈论要提高女性的文化素质，其中就包含了要提高女性的数学素质和数学水平。而这一艰巨的任务毫无疑问地落在了各级各类学校的身上。另一方面，从教育教学的角度来看，高等数学是绝大多数理工科专业和经济管理专业学生构建知识体系的基石，高等数学的思想方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具和基础，也是培养学生创造能力的重要途径。目前，随着高校招生规模的不断扩大，入学新生基础参差不齐；高等数学课程总体面临缩减课时的压力；后继专业课及考研对数学的要求又越来越高。面对这些新的情况，如何确保并不断提高教学质量，培养出大批符合国家需求的合格人才，这已成为各高校教师和领导关注和探讨的热点问题，也是我们女子学院的教师和领导十分关注的问题。

在提出对策和建议，寻求解决这些问题之前，我们应该看到并承认一个事实，那就是：大量的研究成果表明：男女性别差异（即生理、心理差异）并不会产生数学能力差异。产生数学能力性别差异的根本原因，在于不平等的社会性别文化的影响，即传统的性别文化观念和社会舆论。

为了从根本上消除不平等的社会性别文化的影响，加强女大学生的数学教育，提高她们的数学水平，更好地开发她们的数学潜能，以符合素质教育培养的要求，我们可以从以下几方面进行尝试和努力：

第一，重视对女大学生学习数学的作用、目的、要求的教育，提高她们学习的自觉性。

现在学生学数学普遍带有很强的功利性，有相当一部分学生是为通过考试而学，为文凭而学，而不是真正发自内心的为“求知”、为“成才”而学。还有的学生不同程度地存在着学习数学到底重不重要、需不需要学以及为什么学的疑虑。因此，作为数学教师必须重视这些问题。首先要上好序言课，大学数学教育对大学阶段的学生至少有以下3个方面的作用：（1）是专业课必不可少的知识工具；（2）是培养理性思维能力和科学思想方法最好的知识载体；（3）是提高科学审美意识的重要途径。社会发展到数学文化已成为现代科技文化核心的今天，数学文化的形式化语言，理性主义观念，抽象和逻辑的思维方式，已成为现代社会成员必备的素质。其次，在每一章节甚至每一堂课的教学中，要多思考如何让学生理解和接受学习的目的和要求，只有教师明确了教学目的，才能让学生明确学习目标。培根说：“跛足而不迷路，可以赶上健步如飞却误入歧途的人。”

第二，重视对女大学生健康人格的朔造。

心理学研究表明，人才成就的75%取决于人格，人才的成长不仅与智力发展水平的高低有关，而且与非智力因素的人格因素有很高的相关性。通过对女大学生健康人格的朔造，特别是着力培养她们做事细心、周到、有始有终的高有恒性的人格来提高她们的数学学习成绩。

第三，重视对女大学生学习数学的自信心的培养。

通过科学的论证，彻底推翻男女性别差异（即生理、心理差异）会产生数学能力差异的观念。同时，要充分肯定女性的数学才华和贡献，提高女数学家的知名度，树立成功的女数学家的榜样，撰写她们的传记、故事，积极出版和宣传，从学生的心理上消除数学上的性别歧视和偏见，为女大学生学习数学，从事数学活动树立足够的自信心。

第四，重视培养女大学生数学学习的兴趣。

大学要多为女大学生开设数学讲座，请知名数学家来介绍当代数学的重大成就与应用；女子大学教学一线的数学老师要抽时间研究女性心理学，在头脑中彻底消除 “传统性别观”，牢固树立数学能力性别平等观，在平时的教学中要以极大的热情去激发女大学生学习数学的兴趣，要告诉她们，数学家的大部分光阴是在挫折与失败中度过的，他们所取得的成就是由大量失败的砖石堆积而成的，因此，学习过程中，不要害怕犯错误，要循循善诱地去启迪女大学生的数学思维和发现技巧，使她们充分领略到数学文化的丰富多彩，从而热爱数学。

第五，重视良好的学习风气的形成。

俗话说：尊其师，才信其道，要教育女大学生热爱数学老师，同时，大学数学教师也要热爱女大学生，处处为人师表，形成尊师重教的良好风尚。

第六，遵循数学教学规律，把握好数学教学原则，科学选用教学手段。

担负女大学生高等数学教学任务的老师在教学过程中既要遵循教育学的一般原则，又要考虑到高等数学其独特的学科特点，既要注意到当代女大学生这一群体的年龄、时代特点，又要考虑到女生与男生不同的生理、心理特征。不断地总结数学教学的实践经验，不断地探索新形势下数学教育特有的基本矛盾和基本规律。

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