《概率论与数理统计》教学方法探讨

赵中建

(华北水利水电学院教务处，河南郑州450011)

《概率论与数理统计》教学方法探讨

赵中建

(华北水利水电学院教务处，河南郑州450011)

根据《概率论与数理统计》课程的特点，结合教学实践，就如何提高教学质量，改善教学方法等方面做了深入的分析和探讨。

数理统计;正态分布;教学方法

《概率论与数理统计》是高等院校数学学习和应用中一门重要的课程，是研究随机现象客观变化规律的一门学科，也是研究生数学考试的难点之一。学生处理该课程的思维方法与已学过的其它数学课程有很大的不同，该课程中的基本概念较抽象，内容复杂，难以理解，容易混淆，解题不得法，无法用所学的数学知识和方法来解决问题［1］。另外，学习该课程需要较深的《高等数学》基础知识，特别是定积分、二重积分等知识在求解数学期望和方差时经常用到，如果仍然沿用传统的以教为主的“灌输式”教学方法，未必收到良好的教学效果。因此，该门课程的教学过程应在“教与学”之间有所创新和突破，打破传统的教学方法，引入新的互动式教学模式，以启发式教学为主，充分调动课堂气氛，把板书推导与多媒体展示结合起来，以激发学生的创造力和学习兴趣，不断提高教学质量。

一、案例教学，培养兴趣，树立信心

诺贝尔物理学奖获得者杨振宁说过:“成功的真正秘诀是兴趣。”初学《概率论与数理统计》的学生觉得过于抽象，难以捉摸，公式较多，需要较多的数学基础知识，有些概念又不易理解，从而产生厌学和怕学的心理，因此，告知学生，关键是要深刻理解概率论的涵义和本质。古典概率是最难理解的，有些结果只能通过大量的随机实验得出，所以要学好这门课程，不仅要让学生认识到课程的重要性，更重要的是要吸引学生，引发学生的学习兴趣，树立学好本课程的信心。

要激发学生的学习兴趣，利用学生的好奇心十分重要。首先，以案例教学为重点，该课程的特点之一是与现实生活联系较密切，所以，课堂上选择与现实背景相互联系的学习材料，结合所教学生的专业选择一些实际案例，使学生较为轻松地学习该门课程。如讲课《古典概率》中的概率大小，可举“股民买彩票”、打麻将时“掷骰子游戏”、同学过生日时出现的生日巧合现象等例子。在讲解正态分布时，可以让学生分析每次考试成绩结果的分布恰好都符合正态分布，并求出期望和方差。现实中很多自然规律都符合正态分布，比如机器零件的测量误差、商场的销售总额、居民年收入等等。

其次，从现实生活中介绍概率论的用途。把理论与实际联系起来，《概率论与数理统计》可以说是从实际中来又服务于实际的应用性很强的学科。因此，以案例教学为重点，理论联系实际，可以让学生在课堂上了解到许多实际问题，增强学生解决实际问题和综合分析问题的能力，使教学课堂充满生机和活力，让学生既能轻松自如地学习知识，又能拓宽视野。如常见的抛硬币、元件寿命、一定时间内经过某大街口的人数、街头巷尾常见到的随机摸球现象等等问题都与该课程有关，提出多次的重复摸球会出现重大奖的规律是什么?这些大奖的出现有什么规律?怎样用数学知识分析规律出现的不确定性。讲授方差时举其在保险行业及检验产品零件时的应用，能使学生真正理解方差的概念并能运用到实际问题中。与实际相联系的问题能提高学生的学习兴趣。时下学生对买彩票问题很感兴趣，就给学生分析:显然，每个人中一等奖的概率大小是一样，但是中一等奖的概率是非常小的，几千万分之一，比汶川5．12发生地震的概率还小，当学生对这类问题感兴趣时，就会更有信心学好本课程。

二、改革教学方法，教学形式多样化

(一)分块式教学，加强对基本概念的理解

要在56个学时内完成教学任务，提高教学效果，让学生深刻掌握概率统计的重点和难点，必须采用启发式教学，教学内容大致分为四个模块:古典概率、一维二维随机变量、期望和方差、数理统计部分。在这几块教学中，基本概念的理解是首要教学难点，特别较难理解的是随机变量的定义，通过对《高等数学》中函数及映射定义的回顾，总结出随机变量定义包含的泛函难点。首先，随机变量是定义在样本空间上的特殊函数，而一般函数是定义在实数轴上;其次，由于样本空间的样本点有一定的概率，所以，随机变量取不同值也有一定的概率，通过实际例子反复让学生理解基本定义包含的深刻内涵，不但是对以前所学数学知识的回顾，而且更能够加深学生对基本概念的理解。

(二)板书推导的好处

《概率论与数理统计》涵盖的内容较广、较抽象，采用板书推导公式，边推导边总结，边讲解重点的过程，使学生思维连贯，跳跃性小，无间断点，便于理解和记忆。特别是重要公式推导，关键公式证明，重难点的分析过程，难易方法的比较，通过板书推导，不仅内容丰富多彩，让学生思维参与到学习的过程，老师随着一步步板书，边板书边讲解，不时地启发式提问学生理解的程度，让学生有主体地位，调解课堂气氛，使学生更深刻地理解公式证明的过程，教学效果比较显著。

(三)多媒体教学的优势

板书推导的不利之处是:浪费时间较多，当讲解空间动态图像时，板书很难有效果，多媒体教学正好弥补这些缺点。

一方面，多媒体教学能使抽象的内容更直观化，通过图片演示，声音播放，教师的讲解过程显得更为生动形象，学生学习的积极性更高，印象更为深刻，课堂的趣味性更浓，更重要的是图标能够按照要求动态的变化，将抽象的空间图表具体化，同时增强教学中师生的互动性［2］(P22)。如在讲解正态分布图像的特征时，正态分布的概率密度函数和概率分布函数非常复杂，可以指导学生运用所学过的计算机软件编写程序，通过多媒体把密度函数和概率分布函数的图像展示出来，分析图像随着参数变化的规律，从而总结出正态分布的性质。

另一方面，由于概率统计例题较长，板书浪费时间较多，通过多媒体播放，教师能够节省更多的精力和时间对内容进行详细的分析和讲解，既能增加与学生的互动环节，又能增加课堂信息量。多媒体课件能把教材中的重点、难点直观地反映出来，便于学生记忆。教师一边展示图像一边粉笔板书，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。当讲解概率章节时，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格;当讲授统计内容时，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，概率统计中经常用到的公式和数据通过表格表示出来。这样，学生觉得一目了然。通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。

(四)板书推导和多媒体教学相结合

教学中将板书推导和多媒体教学有机地结合起来，效果更佳。以二维正态分布的密度函数为例，它的图像在空间中像一个中心凸起，边沿无限大的“草帽”，证明其密度函数在整个区间上二重积分等于1，要用到二重积分中极坐标变换和雅克比转换，如果用多媒体把空间图形展现在学生面前，板书推导极坐标变化过程，并分析自变量及函数的取值区间，启发式提问学生，让学生一边看图一边思考证明过程，脑海中既有二维正态分布的整体图像又能记住理论推导过程，效果不言而喻。

三、及时归纳总结，强调重难点

著名数学家拉普拉斯说过:“在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比。”教师在备课及讲授过程中要对各章节知识点，各部分重难点及证明过程进行归纳、类比和总结。即做到重点突出，难点细化，又及时归纳总结各章节和相互联系。比如讲授“期望”、“方差”这两章时，首先总结定积分和二重积分的概念及公式，告知学生讲授过程中要用到积分知识，章节结束归纳总结两者的相同点和不同点，求解过程积分的运用差别，这样更容易掌握概念，求解时不会混淆。

《概率论与数理统计》另外一个特点是系统性强，各章节内容联系紧密，只有对前面内容中的概念、定理完全理解，才能进行后续章节的学习。在讲解过程中，古典概率完全靠理解:有放回无放回摸球问题、有顺序无顺序的排列数字问题，对这部分内容老师和学生的互动讲解还比较轻松［3］。紧接着讲授一维二维随机变量就要及时总结前面内容，并根据自己的需要和本节内容的特点进行不同程度的复习和归纳。上课前的回顾有利于学生更清楚明白本节所学内容和以前内容的联系，讲授结束时及时总结，强调重难点，布置适当的作业便于学生对所学知识融汇贯通，更好地达到教学效果。

四、考核方法的多样化

考试是对教师的教学水平和学生的学习效果的具体检测手段，也是教学评价的一种方式。目前，各院校对《概率论与数理统计》的考试比较单一，基本都是期末一张试卷定乾坤。平时成绩包括作业和考勤，学生回答问题的态度和质量，但是这些多占比率为小概率事件，部分学生作业不按时交，还有抄袭作业应付等不良现象。所以要加强作业的检查和批改，每次课后留适当作业，太多学生做不完，太少又体现不了知识点，并且批改时一定要注明优缺点，总结共性，下次上课时及时讲解代表性的错题，每章结束要进行测试，讲授课堂与实验课相互结合等考试方式多样化，逐步加大平时测试和实验课在期末考试中所占比率。学习后要求学生写一篇论文或学习总结，所有这些都作为期末考试成绩的参考依据。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教与学不断改进和提高。

五、课后作业与课外作业相结合

数学课程共同特点是必须布置一定量的作业，学生做作业是对所学知识理解、对概念加深领会的过程，也是教师检验学生知识掌握程度、培养学生分析和解决问题能力的手段。布置作业不能搞“题海战”，又不能太少，因此需要教师查阅大量的教材和习题集，特别是每年的考研题型，补充一些经典的又与所学内容相对应的典型例题。学生通过做题才能发现问题，掌握解决问题的思路、方法和技巧，只有通过把所学知识与实际考题类型相结合，在实践中运用，学生才能真正掌握所学知识。总之，如何教好、让学生学好《概率论与数理统计》课程，还需要在教学方法、教学手段、所选教材、课外作业等方面做更深入的探讨。只有发挥教学中师生的主观能动性，才能取得更好的教学效果。

［1］徐荣聪，游华．课程案例教学［J］．宁德师专学报，2008，(2)．

［2］陈希孺．概率论与数理统计［M］．合肥:中国科技大学出版社，1996．

［3］伍思敏．课程教革的实践与思考［J］．中国电力教育，2008，(5)．

Study on Teaching Method of Probability and Statistics

ZHAO Zhong-jian
(Office of Academic Affair，North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou450011，China)

According to the characteristics of Probability and Statistics，the way to improve the teaching quality and teaching method are analyzed and discussed in combination with teaching practice．

Statistics;Normal distribution;Teaching method

G642

A

1008—4444(2011)06—0173—03

2011－09－21

赵中建(1974—)，男，河南驻马店人，华北水利水电学院教务处教师，硕士。

(责任编辑:刘明)