中等职业学校三角函数教学对策探讨

卢惠源

（河池市职业教育中心学校，广西 河池 547000）

中等职业学校三角函数教学对策探讨

卢惠源

（河池市职业教育中心学校，广西 河池 547000）

三角函数作为数学基础知识的一部分，揭示了三角形中线段和角度的精确数量关系，大量的使用于测量、工程计算、矿井测量等工作。在中等职业学校专业知识中有着重要的作用，文章探讨了中职生学习三角函数的必要性以及教学现状，并结合教学现状，提出了中等职业学校三角函数教学实施对策。

中职生；三角函数；必要性；现状；实施

（一）中职生学习三角函数的必要性

1.专业的需求。中等职业教育是对青少年学生或成人在就业前或就业后，给予所从事某种职业或生产劳动所需要的知识和技能的教育。中等职业技术教育是现代教育的重要组成部分，是工业化和生产社会化、现代化的重要支柱。工科中等职业学校则是培养工程类专业人才的学校，如机电、工建、煤矿生产等专业，这些专业知识的学习需要大量的数学知识作为基础，其中三角函数在专业知识中起到了重要的作用。目前，国家正在大力发展职业教育，为适应这种形势的要求，以课堂为中心的传统培养模式也正在向工学结合、校企合作、半工半读等多种培养模式上转变，这就要求必须改变传统的教学观念，树立新的科学教育发展观，在教学理念模式上要有重大的转变。中等职业教育要求要以人为本，强调人的发展，中等职业教育的价值不仅表现在促进经济和社会的发展方面，更表现在促进人的发展方面。对于工科中等职业学校学生而言，数学不仅是学习专业知识的工具，更是对理性思维的培养，数学在分析能力、创新意识的培养上有着不可替代的作用，作为文化基础课的数学如何适应新的培养模式改革，改进传统的教学模式，加强数学的应用，为提高学校各专业办学质量做出应有的贡献，这是中等职业学校每个数学教师都应思考的问题，也是中等职业学校数学教学改革的一个紧迫任务。三角函数作为一门数学基础知识，由于它揭示了三角形中线段和角度的精确的数量关系，大量的使用于测量、工程计算、矿井测量等工作中。目前，世界上电工技术和电力工程中所用的电流、电压几乎都采用正弦函数的形式，所以，三角函数在职业教育中有着不可替代的作用。

2.可以提高学生数学思维能力。通过数学教学，不仅要传授必要的数学知识，使学生掌握必备的数学基础技能，还要通过数学知识的传授，培养学生的思维能力，锻炼学生应用数学能力。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心，三角函数由于其公式多、变化多样，在提高学生的数学思维能力方面有着重要作用。

3.培养学生的逻辑推理能力。在现实生活中说话办事都要有逻辑性，思考问题更要有逻辑推理性，所以培养学生的逻辑推理能力是十分有必要的。数学推理过程的教学，要在一开始就逐步养成教学过程步步有根据，有严密的推理，在学生熟练的基础上逐步训练学生简缩推理过程，深入逻辑推理能力。

（二）中等职业学校三角函数教学现状

对中等职业学校的学生而言，数学是培养学生理性思维能力的最好载体，是专业课必不可少的知识工具，是提高学生科学审美意识的重要途径，学生数学知识的多少、数学应用能力的高低与学生的专业能力、社会工作能力密切相关。然而在现实中，由于中等职业学校学生及教师的因素，加上现行的教学教材、教学设计等的不合理对数学教学产生了影响，继而影响三角函数的学习。三角函数是数学的一部分，也是专业课的基础，在各专业课中的应用主要是三角函数的定义、正弦定理和余弦定理、正弦型函数的图像及性质等。在学习中有些学生在三角函数的定义中分不清正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数的定义及字母表示，例如对于sinθ=y/r，与cosθ=x/r中的定义学生容易混淆，往往会弄成sinθ=x/r和cosθ=y/x，更别说正切和余切、正割和余割了；在诱导公式中，因为公式多，在二、三、四象限都有负值的三角函数，学生也会弄乱，对于sin(-θ)= - sinθ，学生把余弦的公式也看成为cos（-θ）= -cosθ，在公式推导时错误百出；在正弦型函数图像及性质中，学生容易把正弦函数图像与余弦函数图像混淆。因为正弦函数图像先讲解，所以学生在学余弦函数图像和性质时把正弦函数图像当成余弦函数图像来做题，例如在求余弦型函数最大值时，就用正弦函数的 π/2+2kπ 来解题；三角函数中公式多，变化形式快，加上学生基础差，学生不容易接受。

（三）中等职业学校三角函数教学实施

1.教师应有高度责任心和数学应用意识。教学过程是以学生为主体，教师为主导，教材为主线的一个动态系统工程。为了达到使学生会学、善学、最终达到学以致用的最终目的，要求教师必须教书育人，以身作则。首先教师必须热爱自己的职业，要以饱满精神状态对待工作。教师要有无限热爱教育事业的精神，要有勇于创新和乐于奉献的精神。其次教师自身必须有数学应用的意识，数学教师既要有数学知识，同时又要懂专业知识，并能将二者结合起来，不能照本宣科，为了教书而教书，要授学生以渔，使他们终身受益。在数学课堂上，教师可以举一些有趣的数学事例，以激发学生学习兴趣，在有些章节合理安排一些实际问题，结合几何、物理、经济、生活等方面，让学生通过用数学认识数学是生活的需要。数学为专业服务，专业需要刺激应用数学的发展，数学联系实际的光荣任务顺理成章地落在教师的肩上，数学教师任重而道远。

2.培养学生学习数学的主动性。一般来说，学习动机越明确、越强烈，对社会意义的理解越深刻，那么学习的自觉性、积极性就越高，对学习就能刻苦钻研，顽强地去克服学习中的困难，就容易在学习上取得成功。

通过对影响中等职业学校学生数学学习的主要因素的分析可知，学生自身的数学情感因素是影响数学学习的重要因素之一。想要激发学生的学习热情，让学生能够积极主动地去学习，必须对学生进行动机教育。工科中等职业学校学生数学教学中情感教育的动力性原则认为，学生处于一种内心的唤醒状态，就会激发其学习的动机，把学生的能动性充分调动起来，从而逐渐培养学生形成稳固的学习动机和正确的学习态度，为学生获得健康的发展创造有利的心理准备状态。心理学家认为:需要是人类活动的基本动力和源泉，动机是需要的具体表现或内在动力体系。因此，数学学习动机教育，一是要学生明确数学学习的目的；二是要培养学生对数学的好奇心和求知欲；三是要给学生成功的体验。

3.掌握多种教学方法，加强学生基础知识的学习。中等职业学校的学生数学底子薄，基础差。多数学生连简单的计算，像移项、分解因式、开方等都不会，更不用说简单三角函数的相关知识了，如果直接讲新知识，学生听不懂，所以在新生刚入学时先要学习初中的基本知识，主要是计算，并赋予大量的练习，锻炼学生的动手能力，同时在讲解三角函数时要少抽象，多具体；少技巧，多基本。针对学生的自身特点，按照学生的认知规律，根据不同的课堂内容选择不同的教学方法，用最简单、最通俗的方法和语言进行课堂教学，例如在讲解角概念的推广中，学生不理解抽象的终边相同的角，在讲解中可以引用学生上体育课的事例，老师不跑圈从起点走到终点（起点、终点不相同，出现一个夹角），而学生则根据学号跑相应的圈数，让学生说此次跑步事件同学和老师有什么共同点和不同点，学生会说每个学生所跑的圈数不同，但起点终点相同；紧接着问每个学生跑了多少度？同学之间跑的度数有什么样的规律？这样引导学生掌握终边相同的角的定义、公式等，学生会在轻松的环境中理解数学含义。另外，三角函数中的公式多，不易记，所以简单明了的口诀也是一个帮助学生记忆的好方法，例如在记忆三角函数象限符号时可用一全正，二正弦，三切正，四余弦来把象限中正的记住;奇变偶不变，符号看象限来帮助学生记忆诱导公式；正余余正同相连来记忆正弦两角和差公式 sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，余余正正异相连来记忆余弦两角和差公式cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ，公式中的同、异是指两边符号+、一的一致性。

在解题中也有一些口诀用来指导学生解题，给学生以解题思路，例如，在三角函数公式化简时有名少，角小，次数低，不含根号和分母，能求值的则求值要求学生在化简公式时要尽可能的使三角函数的名字少，对给出的具体值的角要利用诱导公式化为锐角，特殊值的角要求出三角函数值，尽可能的使根号内、分母上不含三角函数；再如三角恒等式的证明时，可用公式给出证明思路:三角证明繁到简，常把切割化为弦;减名化角去差异，左推右推推中间说明在证明过程中要使函数名称尽可能的少，把正切余切正割余割尽可能的化为正弦或余弦，减少两边式子的差异。在证明题中有几种常见的推导过程，可以从左向右推，可以从右向左推，或者左右共同推出中间相同的第三个式子。用顺口溜来记公式和方法比死记硬背更容易记忆。

4.内容要针对性地侧重，加强数学课与专业课的联系。三角函数的内容很多，在讲解中要坚持够用的原则。在内容的选择上，要跳出数学学科课程体系，从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，满足各专业岗位的需求。教学中要弱化形式化的推理论证，强化知识的运用。任意角的三角函数，是各个工科类专业基本需求，每个专业都要认真讲解，正弦型函数曲线放到电工类专业中；正弦定理和余弦定理放到测量工建类专业中重点讲解。在测量工作中要用到方位角和象限角的相关知识，本部分要在工建类专业中认真讲解，因为正弦型函数的应用性广泛，所以余弦型函数图像及性质、正切函数的图像及性质可以适当删减，少讲。学校给的数学题目都是有答案的，己知什么，求证什么，都是清楚的，题目也一定做得出来。但是将来到社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是不是会有答案。这就要培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法。中等职业学校培养的学生更多是直接进入社会，参加工作，那么在学校时就培养他们用数学的意识和能力则显得尤为重要。在中等职业教育中赋予数学的不仅仅是一门基础学科，更应该具有鲜明的职业特色，要有很强的基础性和工具性，这就要求中等职业学校的数学教师更应该清楚地、正确地认清数学所处的位置，在讲授数学知识的同时也要掌握必要的专业知识，在数学课上也要使数学知识更多的与专业知识相结合，使学生能够很好的把数学知识与专业知识联系起来，灵活的把数学用到专业上去。

5.课后作业是提高学生成绩的重要环节。课堂教学固然重要，但课后作业也有其不可替代的独特作用，尤其是在目前基础课课时不断删减的状况下，仅凭课堂上的有限时间，在很短的时间内引导学生思考，实际上这是远远不够的，还必须充分利用课下时间来帮助学生掌握知识，教师有针对性地布置一些课后作业，就是把课堂教学加以延续和深化。学生在做数学作业的过程也是在把数学知识进行复习和应用的过程。教师可以针对课堂上所讲授的内容和学生知识上的漏洞与思维上欠缺，根据学生的实际知识水平，有目的地布置一些经过精心编辑筛选的习题，让学生对数学知识加深理解，然后可以在学生对知识掌握良好的情况下，找一些能开阔学生思维空间的习题，让学生对以往学过的知识进行整合、分析、思考。课后作业的布置不仅能使学生更进一步的巩固基础知识、熟练掌握数学技能，而且还能让学生明白，学习理论不仅要知其然，更要知其所以然，并且能够锻炼学生在数学知识的基础上会去应用数学知识发现和解决生活中较为复杂的实际问题，通过让学生对问题从更多的方面加以分析，找出多种解决问题的途径和方法，以此来培养学生思维的灵活性。

因此，根据不同学生的个性特征，布置既有针对性，又能融知识性、趣味性、启发性和导向性为一体的必做题、选做题、思考题等作业题，使学生既巩固了知识、扩大了知识面、又逐渐学会用所学的理论知识去分析问题、解决问题，达到课堂上难以获得的效果。

对中职生来说，每个学生不见得都是数学高手，教师要关注每个学生，对不同的学生要采用不同的评价标准，尊重学生的个体差异，尊重学生对数学及三角函数的不同选择，不要以同一标准衡量学生的状况。教师要时刻关注每个学生的发展，每学期始与学期末比较，专业课与数学课相比较等等方式来对学生学习进行考核评价，并结合上述提出的实施对策，一定能使学生在数学学习上有所提高。

G633.6

A

1008-1151(2011)04-0146-02

2011-01-14

卢惠源（1955－），男，广西田阳人，河池市职业教育中心学校纪检督查处主任，讲师，从事中专教育教学。