例谈提高高中数学概念课教学的有效性

常爱华

(大连育明高中,辽宁大连 116023)

例谈提高高中数学概念课教学的有效性

常爱华

(大连育明高中,辽宁大连 116023)

数学学习的任务是掌握数学基础知识、基本技能、基本思想,学会有条理的思考、有逻辑的表达,学会用数学的眼光看、用数学的头脑想、用数学的手段做,而这些都与“基础”紧密相关。基础课必须给学生以清楚的概念,于是提高数学概念教学的有效性成为重中之重。所谓课堂教学的有效性,是指以学生的发展为出发点,在高质量完成文化知识传承和基本技能训练任务的同时,实现学生道德品质、审美情趣、创新精神、实践能力等综合素质的全面提高,培养学生的学习兴趣、学习意识和自我教育能力,为学生的可持续发展打下坚实的基础。如何提高高中数学概念课教学的有效性呢?笔者认为教师在教学中应注重以下几个方面。

一、经历数学概念的探索过程,感知数学概念的形成

在数学概念教学中教师往往善于讲“一个定义三个注意”等,忽略了创设让学生感知数学概念形成的情境,这样学生不但记不住概念,也很难理解概念的实质,更谈不上准确、灵活运用了。所以教师在教学中要创设条件,让学生经历数学概念的探索过程,感知数学概念的形成。如在椭圆概念的教学中教师可设计这样的教学活动:课前让每个学生准备一条细绳(无弹力),课上学生分组进行如下操作,在一块纸板上取两个定点,将一条细绳的两端分别固定在两个定点上,用笔尖将细绳拉紧并使笔尖在纸板上慢慢移动一周。这时让学生观察在纸版上得到的图形(即椭圆),学生在操作过程中体会椭圆概念的形成过程。在学生得到椭圆概念后,教师可进一步提问:如果调整两个定点的相对位置而细绳的长度保持不变,图形还会是椭圆吗?如果是,现在的椭圆图形和原来的椭圆图形比较有怎样的变化?学生在操作时思维往往只停留在问题的表面,通过上面问题的设计,能够引导学生深入思考,发现椭圆概念的本质特征。学生经历了椭圆定义的探索过程,真实地感知了数学概念的形成,对概念的理解会更加准确而深刻,为后面研究椭圆的几何性质打下了基础。

二、例举丰富的实例,积累认识数学概念的经验

数学知识在生活实践中有着重要的作用。让学生从实际情境中发现问题,积累认识数学概念的经验,学生不仅更易理解抽象的数学概念,而且能认识到数学是有用的,我要用数学,我能用数学。如在导数概念的教学中,可通过实例让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程,进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数,体会导数的思想和内涵。再如,集合虽是一个不加定义的概念,但在教学中更要结合学生的生活经验和已有的数学知识,通过丰富的实例使学生了解集合的含义。可举例:班级高个子男生可否构成一个集合?(2)班级个子最高的男生可否构成一个集合?通过对上面两个例子的判断,让学生明白集合概念的特征,即集合中的元素是确定的。如果时间允许,也可以让学生自己举例。在丰富的实例中,学生能够积累认识数学概念的经验,从而达到理解概念本质的目的。

三、寻找新旧知识之间的联系,在辨析中掌握数学概念

数学中有许多概念都有着密切的联系,如映射与函数、平面角与空间角、函数与方程、对立事件与互斥事件等,教师在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,这样有利于学生掌握概念的本质。例如函数概念的学习和理解可以说贯穿高中数学学习的始终。在函数概念的教学中,教师可引导学生先回顾初中学过的函数概念,在尝试列举各种各样的函数后,构建函数的一般概念。在学完映射的概念后,对比、辨析映射与函数概念的联系,进一步弄清高中阶段函数的定义。在后来对指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体函数的研究中,加深对函数概念本质的理解。像函数等核心概念需要多次接触、反复体会、逐步加深理解,才能真正掌握。而新旧知识的联系与辨析可以使新的概念在原有知识的基础上达到同化、进而内化。

四、阅读数学概念,培养学生学习数学概念的能力

许多学生在学习数学知识时往往重课堂轻课本,缺乏阅读数学概念的习惯。数学课本是数学知识的载体,教师的讲授无论水平多高,也不及教材中概念、定理等内容表述得准确和清楚。在课堂上教师引导学生阅读课本中关于概念的论述并进行适时、适当点拨,不仅可以发挥概念、符号的规范作用,提高学生的文字表达能力和自学能力,还可以引发学生对概念更深层次的挖掘和理解。例如在讲授解析几何这一章节时有一个重要概念“曲线与方程”,由于教材中对此概念的表述较为抽象,学生理解起来有困难,导致解题时运用不准确,教师可引领学生逐字逐句阅读教材,让学生对文字细细体会、斟酌、辨析后再做习题。在收获了成功的喜悦后,学生会逐步养成阅读课本的好习惯,使学习收到事半功倍的效果。

五、关注数学的文化价值,提高学生的文化素养

数学是人类文化的重要组成部分,是人类社会进步的产物。在数学概念的教学中,适当介绍与数学概念产生相关的历史事件和人物,不仅可以激发学生的学习兴趣、开阔视野,了解概念产生的社会及历史背景,还可以逐渐提高学生的文化素养,养成求实、说理、批判、质疑等理性思维习惯和锲而不舍的追求真理的精神。例如在对数概念一课的学习中,可让学生课前收集与对数发展相关的资料并在课堂进行交流。通过这种方式,学生不仅能够了解对数概念产生的历史背景——不仅仅是为了解决生活中航海、天文学中数的繁杂计算,更重要的是将对数与指数概念联系起来,这对数学的发展是非常重要的。再如学到解析几何学科和微积分部分时,可以向学生介绍解析几何的创始人是笛卡尔,微积分的创始人是牛顿、莱布尼茨,以及他们在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用;当进行到复数这一章的教学时,可以向学生介绍数系的发展和扩充过程等。通过上述学习,学生会对科学家充满崇敬,对新知识的学习充满期待。有了这样的心态,学生就一定能够学好高中数学。

[责任编辑:阅力]