基于Simulink的防空导弹单发杀伤概率仿真研究＊

冯融冰 郑世勇 程延杰 姬利娟

（防空兵学院1） 郑州 450052）（军械工程学院2） 石家庄 050003）

1 引言

防空导弹单发杀伤概率定义为在武器系统无故障工作条件下，单发导弹对目标毁伤事件发生的概率。影响单发杀伤概率的因素包括导弹的制导精度、引战配合效率、战斗部威力、目标易损性等因素。

单发导弹杀伤概率是计算单对多、多对单、多对多等各种情况下杀伤概率的基础，其仿真研究在武器系统的效能分析及试验鉴定工作中有着十分重要的意义。本文采用概率密度积分法计算某型防空导弹单发杀伤概率，即在求出三维坐标毁伤规律、引信启动点分布概率密度和制导误差分布概率密度的基础上，用数值积分的方法求单发杀伤概率。

2 单发导弹杀伤概率模型

单发导弹杀伤概率是衡量防空导弹武器系统作战效能的关键性指标。在目标相对速度坐标系内分析单发导弹杀伤单个空中目标之概率。按照全概率公式，单发导弹杀伤单个空中目标的概率可表示为

式中x，y，z为相对速度坐标系中，导弹相对于目标的坐标；f（y，z）为制导误差的概率密度；Φ1（x／y，z）为引信引爆点沿x轴散步的概率密度；Φ2（y，z）为引信的引爆概率密度；G（x，y，z）为战斗部在（x，y，z）点处启爆后对目标的毁伤概率。

由于只有Φ1（x／y，z）和G（x，y，z）与x有关，引入目标条件坐标杀伤规律y，z）G（x，y，z）dx。相对速度坐标系中，在遭遇段，导弹相对目标沿平行于x轴的直线运动，导弹的脱靶量r和脱靶方位η在相对运动坐标系中保持不变，用极坐标系表示导弹的单发杀伤概率为

3 制导误差分布规律

设制导系统实际误差为y0，z0，随机误差标准差为σy，σz，制导误差在Oy轴和Oz轴上相互独立，导弹的实际弹道为圆散布，则制导误差的概率密度函数f（r，η）[1]

如果制导误差按照CEP表示，弹着点落入半径R0.5的圆内的概率为0.5，则σ＝0.8493CEP。

4 引信实际引爆区分布规律

对于近炸引信，在目标附近一定区域内时，才能正常引爆战斗部，这个区域称为引信的实际引爆区。在目标相对速度坐标系中，引信引爆点在实际引爆区的分布规律与引爆点沿x轴的散布规律和引信引爆概率有关。

在给定脱靶量r和脱靶方位η的条件下，以启爆点沿x轴的散布密度函数表示。实验证明，无线电引信在给定制导误差时，引爆点沿x轴的散布服从正态分布[1]，即

式中σfx为引信引爆点沿x轴散布的标准差，Efx为引信引爆点沿x轴散布的数学期望。

通常认为引信引爆概率随与目标距离的变化服从正态积分分布规律，设Ef和σf分别表示引信引爆距离的数学期望和标准差，则引信引爆概率

5 目标条件坐标杀伤规律

目标条件杀伤概率是在给定脱靶量参数和引爆点的条件下，战斗部对目标杀伤事件的发生概率。目标杀伤只考虑侵彻杀伤概率，设目标由n个重要舱段组成，这些舱段为可独立杀伤舱段，即杀伤其中任一舱段都能毁伤目标，则

式中，Nj为第j舱段命中破片平均数，P（Ej）为单枚破片对第j舱段的侵彻杀伤概率。采用半经验公式，P（Ej）[2]可表示为：

式中Ej为单位破片平均迎风面积上的动能（J／（mm.m2））；sa为破片平均迎风面积（cm2）；hj为第j个舱段等效硬铝厚度（mm）；q为破片的有效质量（g）；vor为破片对于第j舱段的撞击速度（m／s）。

6 积分限的确定

6.1 x积分限的确定

在导弹与目标遭遇之后，战斗部启爆点坐标中的x是由引信引爆位置确定的，确定x的积分限[X1，X2]应遵循如下原则：

1）x∈[xf1，xf2]，即启动点位置应在引信实际引爆区的范围之内。

2）x∈[xw1，xw2]，即启动点位置应在战斗部有效启爆区的范围之内。

在同时满足xw1＜xf2，xw2＞xf1的条件下，取

如果不同时满足上面两个条件，则引信实际引爆区与战斗部有效启爆区不存在重合部分，导弹的杀伤概率为零。

6.2 r和η积分限的确定

1）0≤r1≤3σr，即实际脱靶量的取值应受到制导误差的限制。

2）r1≤rfmax，即导弹的实际脱靶量不得大于引信最大有效作用距离所对应的脱靶量rfmax。

3）r1≤rw，即导弹的实际脱靶量不得大于战斗部的有效杀伤半径所对应的脱靶量rw。

脱靶方位角η的积分限[η1，η2]应该满足：η1＝0，η2＝2π。

7 仿真模型与结果分析

7.1 仿真工具的选择

MATLAB的基础算法为国际上公认的FORTRAN源程序库IMSL、LINPACK和EISPACK，其中一流水平的数值计算库与高速数字计算机相结合，为导弹单发杀伤概率的分析研究提供了十分便利的条件。由于Simulink模型中包含大量的Fcn函数模块、Scop仿真图形输出模块等，提供了动态系统建模、仿真的集成环境，便于用户根据设计选择需要的模型，可大大缩小建模的周期。采用Simulink模块对导弹和目标交会状态进行仿真。

7.2 仿真模型的建立

图1 导弹杀伤概率仿真计算流程图

当视线进入与相对速度正交平面内时，导弹与目标的相对距离最小，称导弹与目标交会，这个距离就是脱靶量。导弹杀伤概率的计算流程框图，如图1所示。

交会状态模型的Simulink模块仿真，如图2所示。

图2 交会状态Simulink仿真模型

7.3 算例与仿真计算

仿真计算时，以某型中远程防空导弹拦截空地战术导弹作为实例计算。

导弹与目标遭遇点的参数为：导弹飞行速度900m／s，目 标 飞 行 速 度 680m／s，遭 遇 点 高 度11km。

某型防空导弹破片式战斗部主要参数：破片总数：不小于8300枚（折合到径向360°圆周上）；破片聚焦区中心方向角：92.5°±1°；破片平均初速：不小于2100m／s；破片飞散角：27°。

导弹单发杀伤概率随战斗部与目标距离的变化曲线如图3所示，杀伤概率随战斗部杀伤半径变化曲线如图4所示。

图3 杀伤概率随战斗部与目标距离变化曲线

图4 杀伤概率随战斗部杀伤半径变化曲线

经仿真计算分析，某型防空导弹的杀伤概率随战斗部与目标的距离变大而减小，因此提高制导精度，减小脱靶量可以大大提高拦截毁伤概率。提高战斗部威力，导弹杀伤概率增大，但导弹的重量和射程会大大缩短，因此在设计时，要根据导弹战技术指标，综合考虑杀伤半径与脱靶量等多种因素，以达到设计要求。

[1]李廷杰.导弹武器系统的效能及其分析[M].北京：国防工业出版社，2000：183～190

[2]张志鸿.防空导弹引信与战斗部配合效率和战斗部分析[M].北京：宇航出版社，1994：68～73

[3]钱杏芳.导弹飞行力学[M].北京：北京理工大学出版社，2008：112～117

[4]付玉峻.垂直发射地空导弹杀伤区计算[J].防空兵指挥学院学报，2011，28（1）：13～15

[5]郑平泰.拦截弹单发杀伤概率仿真计算研究[J].系统仿真学报，2006，18（7）：63～64

[6]杨建军.地空导弹武器系统概论[M].北京：国防工业出版社，2008：23～25

[7]张嗣瀛.现代控制理论[M].北京：清华大学出版社，2009：115～116

[8]潘旺华，杨希祥.远程空空导弹单发杀伤概率研究[J].弹箭与制导学报，2006，27（3）：1～3

[9]姚志敏，史连艳.某型防空导弹杀伤概率评估[J].火力与指挥控制，2005，30（5）：33～34

[10]陈国乐，李海兵，康建设，等.破片对飞机壁板冲击损伤仿真研究[J].计算机与数字工程，2011，39（8）

[11]陈杰.MATLAB宝典[M].北京：电子工业出版社，2007：423～456