“电磁场”课程中部分电容的实验方法讨论

郝 丽,董甲瑞

(清华大学 电机系电力系统国家重点实验室,北京 100084)

部分电容实验是本科生“电磁场”课程静电场部分的主要实验之一。目前公开出版的实验指导书和相关文献对此部分的原理叙述不够详细透彻,只是给出了部分参数的测量电路图。很多学生在做实验过程中,对其中的原理常常提出如下问题:①如何在实验过程中保证导体上的电荷为零;②在多导体系统中,如何利用检流计测量出其中一个导体上所带的电荷等。

笔者现将实验方法、测量电路搭建的思路以及一些常见问题总结出来逐一进行阐述。

1 实验原理概述

如图1所示,在一个由4个导体组成的线性静电独立系统中,将参考导体编为0号导体,其余3个导体分别编1、2、3号导体。

图1 四导体静电独立系统示意图

导体上的电荷与电位的关系可以表示为

方程组中的式(1)、式(2)和式(3)分别是电位系数方程式、感应系数方程式和部分电容方程式。其中αjk称为电位系数,它表示导体k上的总电荷对导体j的电位影响称为静电感应系数;称为部分电容。表示导体 j的电位,qj是导体 j上的电荷[1]。

电位系数、静电感应系数和部分电容都具有互易特性,即满足:

从方程组的式(1)、式(2)和式(3),可以很容易得出三种系数之间的关系,如下所示:

部分电容实验是通过实验的方法测得电位系数α、静电感应系数β和部分电容C[2,3],并利用实验测得的结果验证方程组(4)中所列出的三种系数之间的关系。

2 实验方法及测量电路的实现

完成对上述系数测量的基本思路是:首先根据系数所在的方程式列出要实现该系数测量需要的条件,然后得到在所假设的已知条件下该系数的表达式;通过搭建电路满足假设的条件,然后测出在该条件下某个导体上的电荷,最后通过计算得到所关心的系数。按照所假设的已知条件的不同,笔者将完成测量的方法总结为直接法和间接法。

2.1 直接法

直接法是将方程式中与被测系数无关的项均设为0,然后得出被测参数的表达式。由于使用这种方法可以将被测系数一步测出来,笔者将之总结为直接法。这种实验方法是目前指导书上所介绍和采用的方法,也是最直观最简便的方法。对于矩阵 α、β和C 中的对角线元素和用直接法就可以很方便的设计出测量电路。同样,对于β矩C阵和中非对角线元素也可以利用直接法测出。下面给出几个典型参数的测量电路图。

图2 利用直接法测C11的电路

图中 K1代表双刀双掷开关,G代表检流计。为完成测量,电路共有两个状态。第一个状态是充电电路,即将开关K1合向上方,将导体1、2和 3接至电源正极,使导体1、2和3上有电荷分布;第二个状态是放电电路,即将开关合向下方,这时2、3号导体接检流计负极,1号导体接检流计正极,此时检流计测出的就是1号导体上所带的电荷。

图3 利用直接法测C12的电路

从方程组式(1)的第一个方程来看,要测α11需将 α12和项设为 0,即令==0,此时=。这里==0表示导体2和导体3上的电荷为 0,在做实验时可将导体0、1、2、3一起和电源负极相连接,进行电荷中和,以保证导体2和3上的电荷为0,在测量时只需将导体2和3悬空即可。测量电路如图4所示。

图 4 利用直接法测α11的电路

2.2 间接法

间接法是针对非对角元素的测量而言的,即可先利用直接法测出矩阵的对角线元素,然后把测得的对角线元素作为已知条件,再设计非对角线元素的测量电路。对于矩阵β和C中的非对角线元素和直接法和间接法都可以达到目的;但对于矩阵 α的非对角元素αjk,只能用间接法的测量思路[3]。

利用间接法测C12,需首先用直接法测出C11(如图2所示),然后将作为已知条件来设计的测量电路。从方程组(3)的第一个方程可以看出:若且=0时 ,则。测量电路如图5所示。

图 5 利用间接法测α12的电路

2)利用间接法测 α12

3 利用检流计测量导体上电荷

利用检流计测量导体上的电荷是本实验的关键环节,大部分学生在做“部分电容”实验时是第一次使用检流计,多数同学在初次使用检流计测量多导体系统中某一导体上的电荷时很容易犯错,究其原因还是对实验原理没有真正理解。如前所述,在部分电容实验中,为测量一个系数,需要连接两个不同的电路,一个是充电电路,另一个是放电电路。充电即是通过在导体间加电压,使得各个导体上的电荷分布发生改变,从而使导体带电,这部分操作学生一般都没有问题;放电即是通过检流计使带电的各个导体实现电荷的中和,同时测出所关心导体上所带的电荷,在这个环节学生经常出错。

图6 利用间接法测量

以经常出现问题的系数C12的测量为例来进行说明。在图3中可看到,放电时为了测出导体1上的电荷,需要将导体1接检流计正极,同时还需要将导体2接检流计负极。因为对于此4导体的静电独立系统,暗含满足的前提条件是如方程5所表示的各个导体上的电荷总和为0。这样为了测出导体1上的电荷,必须将导体1和除导体1外的所有导体分成两部分,然后将其分别接至检流计的正、负极两端,这样才能保证被测导体上的电荷完全地被测出来。由于目前的指导书上并没有介绍此原因,因而很多学生在设计放电电路时没有将导体2由电源的正极转换到检流计负极,仍然将导体2连在电源正极,从而使得测量结果不正确。

4 结语

笔者总结了部分电容实验中两种测量方法:直接法和间接法。对于矩阵α、β和C中的对角线元素αjj、βjj和 Cjj可以用直接法得出。对于矩阵和中的非对角线元素和,直接法和间接法都可以测出;但对于矩阵的非对角元素αjk,只能用间接法测出。

使用检流计测多导体静电独立系统中某一个导体上的电荷时,必须将被测导体和除被测导体外的其它所有导体分成两部分,然后分别接至检流计的正、负极两端,这样才能正确地测出所关心导体上的电荷。

可见,本文讨论的实验方法、侧重电路搭建思路及常见问题可以帮助学生更好地掌握静电场原理。

[1] 马信山,张济世,王平.电磁场基础[M].北京:清华大学出版社,1995.

[2] 冯慈璋.电磁场实验与演示[M].北京:高等教育出版社,1987.

[3] 许道展 ,杨佳珠.《部分电容》实验的改进[J].北京:北京工业大学学报.1989.